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Resolução simples:a sequencia é 17834,a soma dessa sequencia é 1+7+8+3+4=23
A questão pede a soma dos 999 primeiros números dessa sequencia infinita,então pegamos 999 dividimos por 5 que é a quantidade dos números que se repetem nessa sequencia:
999/5=199,8
Então se conclui que essa sequencia de 5 números se repete 199,8 vezes,agora multiplicamos essa repetição pelo valor da soma desses 5 números que é 23:
199,8 x 23 = 4595,4,que arredondando se torna 4596.
ALTERNATIVA CORRETA LETRA (A).
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Achei uma forma mais simples:
1+7+8+3+4+1+7+8+3+4 = 46
46 x 100 = 4600
4600 - 4 (referente ao número 1000) = 4596
Gabarito letra A
Espero ter ajudado!!!
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A sequência dos números é 1; 7; 8; 3; 4. Eles se repetem a cada 5 números! A soma dessa sequência é 1+7+8+3+4=23.
A questão pede a soma dos 999 primeiros números dessa sequência infinita. Dessa forma, deve-se pegar o 999 e dividir por 5 que é a quantidade dos números que se repetem.
* 999/5 = 199, resto 4. Ou seja, aos 999 primeiros números que formam uma sequência completa se repetem 199 vezes e sobram outros quatro números.
Feito isso, basta multiplicar 23 por 199. O resultado é 4577. A esse número bastar somar os quatro primeiros números da sequencia. (4577 + 1 + 7 + 8 + 3 = 4596).
ALTERNATIVA CORRETA LETRA (A).
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A sequência vamos imaginá-la como um carimbo ou seja 17834 17834 17834 17834 ........ seria como se eu tivesse carimbado várias vezes, então quantos carimbos eu fiz até o número 999??? Fácil basta pegar o 999 e dividi-lo por 5, pois o número 17834 têm 5 algarismos, 999/5 = 199 e resto 4. E agora? agora somaremos os algariamos do número 17834 = 1+7+8+3+4 = 23 e em seguida iremos multiplicá-lo pelo 199(número de carimbos dados) para assim acharmos a soma, 199 x 23 = 4577. Mas espere um pouco essa opção não tem na questão?? claro que não!! Achou que aquele 4 do resto da divisão ficaria de enfeite?? Vamos precisar dele também! Como assim?? simples, o número 3 representa a quarta ordem do número 17834, ou seja ele é o 999° termo da nossa sequência e como ela ficou incompleta vamos somar do 1 ate o 3, ou seja 1+7+8+3 = 19.
4577 + 19 = 4596 ( cabe lembrar que foram necessárias 200 carimbadas para chegarmos a posição 999°, e dessa forma o carimbo de número 200 ficou INCOMPLETO pois parou no 3)
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Gabarito: alternativa A de Alcatrão.
O que a banca está pedindo da gente? Que somemos 1+7+8+3+4+1+7+8+3+4+1+7+8+3+4+1+7+8+3+4+1+7+8+3+4... Até 999. Alguém aceita o desafio na hora da prova?
Mas existe outro método um pouco mais rápido. (Tu escreveu tudo isso e ainda é o mais rápido??? Gente escrevendo a coisa parece grande. Mas mentalmente na hora da prova é questão de 1 a 2 minutos no máximo. Lembre-se, sempre haverá uma alternativa: como somar toda a sequência até o elemento 999...)
Conforme o professor PH estamos diante de uma questão carimbo. Por que? Porque se observarmos a sequencia veremos que 1, 7, 8, 3, 4 sempre irá se repetir. Qual é a soma dessa sequencia (1+7+8+3+4)? = 23. Pronto, na 1ªSequencia= 23; na 2ªSequencia= 46 e assim por diante. E o 999 quantas sequencias cabe dentro dele? Simples, pega-se 999 e divide pelo números de elementos que compõem a sequencia(5 elementos). Mas vou fazer assim: 1000/5= 200 (999 é muito próximo a 1000. Na hora de procurar o resultado vou procurar o imediatamente inferior ao encontrado)
Pronto sabemos que vai caber "200" vezes dentro do nosso número. Mas quanto da a soma? Ah, se a sequencia tem a soma= 23 e ela se repete 200 temos 200x23=4600.
Ei, deu errado. Espera, se lembra que ao invés de usar 999 usei 1000 para facilitar os cálculos? Pois bem, 4600 é a soma para 1000, para encontra a soma para 999 deve-se pegar o número imediatamente inferior que está na alternativa: A.
(Se eu me equivoquei em algum ponto me mandem um recado no meu perfil.)
Treine com exaustão até a perfeição!
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Ó God
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Separe a sequência dada na questão até o número que começa a repetir, ou seja, (1,7,8,3,4), faça a soma desses números. Você encontrará 23. Como a questão pediu a soma dos 999 primeiros, e você descobriu que a cada 5, a soma da 23, pronto, 1000 dividido por 5 = 200 x 23 = 4600. subtraia o 4, porque ele é o milésimo número da sequência. 4600 - 4 = 4596.
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Eu pensei de um jeito diferente, mas que também deu certo. Vamos lá:
Se na soma dos 5 elementos da sequência 1+7+8+3+4 eu tenho o resultado 23, com 10 elementos eu terei 46.
Esses 46 eu multiplico por 10 (46 x 10 = 460), que é a soma de 100 elementos.
Os 460 eu multiplico por 10 novamente (460 x 10 = 4.600), que é a soma de 1.000 elementos.
Mas como queremos a soma dos 999, então diminuímos o valor total com o último elemento da sequência (n.4) e então 4.600 - 4 = 4.596
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A SEQUENCIA COMEÇA A SE REPETIR A PARTIR DO 6º NÚMERO ASSIM DE DO 1º Nº ATÉ 5º Nº TEREMOS QUE SOMAR (1+7+8+3+4) QUE VAI DAR 23.
ASSIM SE 5 NÚMEROS CORRESPONDEM A SOMA DE 23
10 NÚMEROS ------------> 46 (O DOBRO) 999NÚMEROS ---------> X 10 X = 999 * 46
X =4595, 4 (LETRA A)
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Temos um total de 23 a cada cinco números, assim, se dividirmos 995 por 5 = 199 x 23 q é igual a 4.577, basta agora somar o restante dos 4 números que ficaram faltando 1+7+8+3= 19 + 4.577 = 4596.
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Galera, encontrei uma maneira fácil. Se os 5 primeiros termos somados dá 23 e eles se repetem, logo o dobro dos termos é 46. 10t =46 , 1000 t = 4600 . Se calculei com 1000 termos e a questão pede a soma dos 999t, é só subtrair o último termo dos 4600. Como calculei com base em 5 t , qual sejam, 1,7,8,3,4 devo subtrair o 4 dos 4600. 4600-4=4596
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pessoal vou ser repetitivo, mas isso ajuda nos estudos, então vamos lá.
a cada sequencia de 5 termos (1-7-8-3-4) o resultado da soma desses termos dá 23.
pegando uma sequencia lógica que em cada 5 termos temos esse valor de 23 então será mais ou menos assim:
5t=23 ( 23x1)
10t= 46 (23*2)
15t= 69 (23*3)
então essa progressão pode ser feita pela multiplicação de 23 vezes infinitos números, mas temos a necessidade de achar o que equivale aos 999 primeiros.
para ficar mais fácil peguemos os primeiros 1000 termos e dividimos por 5 para acharmos a quantidade de sequencia de 5 termos que teremos até 1000:
1000/5= 200 sequências de 5 termos
agora multiplique essa sequência pelo resultado da soma dos termos de 1 sequência (23):
200 * 23= 4600
agora calma, lembremos primeiro que achamos o total para 1000 termos e que queremos saber do somatório dos 999 termos, e que a sequência que está redondinha e é feita por 5 termos iniciais que se repetem sempre em mesma ordem ( 1-7-8-3-4), ou seja, retire o último termo dessa sequência ( 4) que é equivalente ao termo 1000 e subtraia de 4600:
4600- 4 (termo mil) = 4596 ( total somado até o termo 999)
alternativa correta é a letra A
agora corra pro abraço.
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Fiz assim:
1) A sequência que se repete é: 1,7,8,3,4 = 5 termos = soma
de 23
2) Quantos pacotes com 5 termos há em 999 = 999/5 = 199 com
resto 4
3) Multiplica o número de pacotes pela soma de cada pacote=
199x23 = 4577
4) Adiciona o
resto, que corresponde ao “pacote incompleto” dos 4 primeiros termos = 4577 +
1+7+8+3 = 4596
Ou
1) A sequência que se repete é: 1,7,8,3,4 = 5 termos = soma
de 23
>>> Como o número de termos total é 999 bem próximo
de 1000, podemos fazer um pacote com dez termos: 10 termos = soma de 46
2) Quantos pacotes com 10 termos há em 1000 = 1000/10 = 100
3) Multiplica o número de pacotes pelo valor de cada um =
100x46 = 4600
4) Retira o que
foi adicionado para fechar o pacote com dez, ou seja, o décimo termo, que é 4 =
4600 – 4 = 4596
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Se na sequência a cada 5 números, temos uma igual a 23, então pegue
5-----------23
999--------x
=4595,4
letra A