Questão 128608

• Banca: FCC
• Órgão: MPE-SE
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - MPE-SE - Analista do Ministério Público – Especialidade Análise de Sistemas
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Equivalência Lógica e Negação de Proposições; Equivalências - Proposições Logicamente Equivalentes

Considere as seguintes proposições:

(1) Se Jonas implantar um sistema informatizado em sua empresa, então poderá fazer o monitoramento de seus projetos com mais facilidade.
(2) Se Jonas não implantar um sistema informatizado em sua empresa, então ele não poderá fazer o monitoramento de seus projetos com mais facilidade.
(3) É falso que, Jonas implantará um sistema informatizado em sua empresa e não fará o monitoramento de seus projetos com mais facilidade.
(4) Jonas faz o monitoramento de seus projetos com mais facilidade ou não implanta um sistema informatizado em sua empresa.

Relativamente a essas proposições, é correto afirmar que são logicamente equivalentes apenas as de números

• A. 2, 3, e 4.
• B. 1, 3 e 4.
• C. 1, 2 e 3.
• D. 3 e 4.
• E. 1 e 2.

Gabarito: B

Comentários

• Faz-se as 4 tabelas verdades. Em 1, 3, 4 se tem os mesmos resultados, logo identidade lógica.
• Resposta Letra b)Faremos assim :A = Jonas implantar um sistema informatizado em sua empresaB = poderá fazer o monitoramento de seus projetos com mais facilidade(A então B)(1) A então B(2) negação de A então negação de B(3) negação ( A e negação de B ) = negação de A ou B(4) B ou negação de A Os equivalentes de ( A então B ) são :Primeiro equivalente ====== B ou negação de A (IGUAL A) negação de A ou BSegundo equivalente ======== negação de B então negação de A Assim as únicas proposições que são logicamente equivalentes são as de números1 ,3 e 4 as quais coincidem com o primeiro equivalente
• A Tabela verdade pronta fica assim:_____________________(1)__________(2)________(3)_________(4)_p____q____(p^q)_____(p->q)____(~p -> ~q)___(q->~p)____~(p ^ ~q)V____V______V________V__________V_________V__________VV____F______F_________F__________V_________F__________FF____V______F_________V__________F_________V__________VF____F______F_________V__________V_________V__________Vp: jonas implantar um sistema informatizado em sua empresaq: poderá fazer o monitoramento de seus projetos...(1) p->q(2)~p->~qVV_F->F=V____VF_F->V=V____FV_V->F=F____FF_V->V=V(3) ~(p ^ ~q)VV__~(V ^ F)=V_____VF__~(V ^ V)=F_____FV__~(F ^ F) = V_____FF__~(F ^ V)= V(4) q v ~pVV__V v F= V_____VF__F v F= F_____FV__V v V= V_____FF__F v V= VNas proposições equivalentes as colunas da tabela verdade são iguais.Portanto a 1, 3 e 4 são iguais.Gabarito (b)
• p: Jonas implanta um sistema informatizado em sua empresa.
  q: Jonas poderá fazer o monitoramento de seus projetos com mais facilidade.
  
  (1)   SE Jonas implantar um sistema informatizado em sua empresa, ENTÃO poderá fazer o monitoramento de seus projetos com mais facilidade.
   
                                  p→ q
   
  (2)   SE Jonas não implantar um sistema informatizado em sua empresa, ENTÃO ele não poderá fazer o monitoramento de seus projetos com mais facilidade.
   
                                  ~p→~q
   
  (3)   É falso que, Jonas implantará um sistema informatizado em sua empresa E não fará o monitoramento de seus projetos com mais facilidade.
   
                                  ~(p ^~q)
  
  Nessa proposição você pode aplicar a negação da conjunção (veja no começo do comentário):
  
                                  ~(p ^~q) => ~p v ~(~q)  => ~p v q, que é o mesmo que q v ~p
  
  (4)   Jonas faz o monitoramento de seus projetos com mais facilidadeOU não implanta um sistema informatizado em sua empresa.
  
                                  q v ~p
  
  A maneira mais rápida de resolver essa questão é sabendo algumas equivalências lógicas e negações, vou colocar aqui.
  
  Equivalências da Condicional (p→q):          ~q → ~p         p ^ ~q
  Negação da Condicional (p→q) (1):          q v ~p (iguais às proposições 3 e 4)
  Negação da Conjunção(p ^ q):                         ~p v ~q      
   
  Logo, são equivalentes as proposições 1, 3 e 4.
   
  Gabarito: Letra B
• Considerando,
  
  p: “Jonas implanta um sistema informatizado em sua empresa."
  
  q: “Jonas pode poderá fazer o monitoramento de seus projetos com mais facilidade."
  
  1) p → q
  
  2) ^~p → ^~q
  
  3) ^~(p ^ ^~q)
  
  4) q v ^~p
  
  
  De acordo com a Tabela-Verdade, tem-se:
  
  
  
  Verifica-se que são logicamente equivalentes as proposições 1, 3 e 4.
  
  
  RESPOSTA: B
  
  
  
  

• P: Jonas implanta um sistema informatizado em sua empresa

  Q: Jonas fará o monitoramento de seus projetos com mais facilidade. 

  
  

  (1) P -> Q

  (2) ~P -> ~Q

  (3) ~(P ^ ~Q)    =    ~P v Q

  (4) Q v ~P

  
  

  Lembrando das regras de equivalência:

  
  

  (P -> Q)   =   (~P v Q)   =   (Q v ~P)
  

  
  

  
  

  Gab. B

  
  

• A 1 e 2 se contradizem, anula E e C

  Agora vê com que a 3 é equivalente, só pode ser com 1 OU com 2, pois elas se contradizem

  Pronto, visto que 3 é equivalente à 1, basta, por eliminação, marcar B

• Considerando,

  p: “Jonas implanta um sistema informatizado em sua empresa."

  q: “Jonas pode poderá fazer o monitoramento de seus projetos com mais facilidade."

  1) p → q

  2) ~p → ~q

  3) ~(p ^ ~q)

  4) q v ~p

  De acordo com a Tabela-Verdade, tem-se:

  Verifica-se que são logicamente equivalentes as proposições 1, 3 e 4.

  RESPOSTA: B