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___ ___ ___ => ( 5/15 x 10/14 x 9/13 ) x 3 = 45/91
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Tem-se 5 estrangeiros e 10 não estrangeiro = 15 pessoas.
A probabilidade de se encontrar exatamente 1 estrangeiro é:
1ª retirada: (5/15) (estrangeiro) * (10/14) * (9/13) = 450/2730
2ª retirada: (10/15) * 5/14 (estrangeiro) * (9/13) = 450/2730
3ª retirada: (10/15) * (9/14) * (05/13) (estrangeiro)= 450/2730
Assim, calcula-se o MMC e se tem: (450 + 450 + 450)/2730 = 45/91
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Total: 15 pessoas -> escolhendo: 3 pessoas
C (15, 3) = 455
5 estrangeiros -> escolhendo 1
C (5, 1) = 5
10 não estrangeiros -> escolhendo 2
C (10, 2) = 45
5*45 / 455 = 225 / 455 = 45 / 91.
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P = [(C5,1*C10,2) / C3,15]
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5 estrangeiros
10 não estrangeiros
15 total
P(EXX) = (5/15).(10/14).(9/13) = 15/91
Como o estrangeiro pode ser o primeiro, o segundo ou o terceiro selecionado:
P(EXX) = 3.15/91 = 45/91
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Também dá pra resolver usando distribuição hipergeométrica:
C 5,1 x C(15 - 5, 3 - 1) / C 15, 3
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Gabarito: Letra A
1) O número de formas de se escolher 3 pessoas em um grupo de 15, sem reposição, é C(15,3) = 455.
2) Para formar grupos com exatamente 1 estrangeiro e 2 brasileiros, temos 5 possibilidades de escolha do estrangeiro e C(10,2) = 45 formas de escolher os brasileiros. Ao todo, temos 5 x 45 = 225 formas de escolher 1 estrangeiro e 2 brasileiros.
3) Portanto, a chance de formar grupos dessa forma é: P = favoráveis/total = 225 / 455 = 45/91
Fonte: ESTRATÉGIA CONCURSOS
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Essa questão deveria ser anulada, pois esse valor 45/91 seria COM REPOSIÇÃO!!!!
O valor SEM REPOSIÇÃO é:
5/15 * 10/14 * 9/13 = 15/91
ou
(C5,1 * C10,1 * C9,1) / (C15,1 * C14,1 * C13,1) = 15/91
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O número de formas de se escolher 3 pessoas em um grupo de 15, sem reposição, é C(15,3) = 455.
Para formar grupos com exatamente 1 estrangeiro e 2 brasileiros, temos 5 possibilidades de escolha do estrangeiro e C(10,2) = 45 formas de escolher os brasileiros. Ao todo, temos 5 x 45 = 225 formas de escolher 1 estrangeiro e 2 brasileiros.
Portanto, a chance de formar grupos dessa forma é:
P = favoráveis/total = 225 / 455 = 45/91
Resposta: A