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s2 = soma (x - xmedio)^2 / n = soma (700 - 660 + ... + 630 - 660) ^2 / 5 = 24,5x - xmedio em módulo.
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A média é R$660. Calculemos a variância:
[(700-660)+(660-660)+(670-660)+(640-660)+(630-660)]^2 / 5 = 600
Desvio padrão é a raiz quadrada da variância: Raiz de 600 = 10* raiz de 6.
Não podemos usar calculadora na prova. Como raiz de 6 é menor que 3, então o desvio padrão será menor que 30. RESPOSTA A.
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Posso estar errado, mas a partir do momento em que a questão afirma que a média nacional é 670 e a média aritmética das 5 regiões dá 660, isto significa que nem todas as regiões tem o mesmo peso no cálculo da média nacional.
Colocando o pior caso, em que o Sudeste possui 4/7 das construções, o Nordeste possui 3/7 e o restante possui uma quantidade que tende a zero do total, temos que desvio padrão = raiz(30^2*4/7+40^2*3/7)=raiz(1200), que é algo próximo a 35, de forma que entendo que a questão deveria ter sido anulada.
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X=(700+660+670+640+630) /5 → X= 660
∑Xi²fi / ∑fi =(700²+660²+670²+640²+640²+630²) /5 → ∑Xi²fi / ∑fi = 436200
s = ± raiz (436200 - 660²) → ± raiz (436200 - 435600) → s = ± 24,49
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O desvio padrão populacional é dado por:
σ =√ ∑(Xi – X média)²/n
Onde n é o número de elementos (n=5), Xi representa cada elemento da amostra e X a média da amostra. A média, neste caso, é:
Média (X) = ∑(Xi)/ n
Média (X) = ( 700 + 660 + 670 + 640 + 630 ) /5 = 660
O Desvio Padrão será:
σ =√ ∑(Xi – X média)²/n
σ =√ (700-660)² + (660-660)² + (640-660)² + 630-660)² / 5
σ =√ 900 + 100 + 0 + 900 + 1600/5 = √ 700
Note que: √900 = 30
Logo: √ 700 < 30.
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O cálculo do desvio padrão pode ser feito como vemos abaixo, lembrando que a média é 
e n = 5:
Esse número é inferior a 30, pois 30 = 
. Assim, a alternativa correta é a letra A.
Resposta: A
Obs.: veja que nessa questão eu usei a fórmula do desvio padrão populacional (
), e não do desvio padrão amostral (s), uma vez que aqui foi fornecida toda a “população” de regiões do Brasil, e não apenas uma amostra.
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Pessoal, eu acertei essa questão calculando a variância pela fórmula que dispensa a média aritmética. Mas me incomodou o fato de a questão dizer que a média era de R$670,00 sendo que de fato era de R$ 660,00. Será que só por isso já não poderia considerar a questão como errada? Qual é a logica desse enunciado? Ou será que foi esculacho do examinador mesmo? Abraço a todos!
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Apesar de o enunciado ser muito ruim, chega-se a resposta na letra A.
Utilizando a média 670, o resultado da variância é 700.
Utilizando a média 660, o resultado da variância é 600.
Nos dois casos o desvio padrão é menor que 30.