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Probabilidades:Casa com defeito = 1/10Casa sem defeito = 9/10"Exatamente 2 dessas 5 casas sejam encontrados defeitos na construção":2 casas com defeito e 3 casas sem defeito1/10 * 1/10 * 9/10 * 9/10 * 9/10 * Permutação de 5 com 2 e 3 elementos repetidos (Deve-se multiplicar pela permutação pois pode ser a 1ª e a 2ª casas com defeito, ou a 3ª e a 5ª, ou a 1ª e a 4ª, etc)729/100000 * 5*4*3!/3!*20,00729 * 10= 0,0729 , isto é, "inferior a 0,15."Letra "a".;)
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Cara, vocês só explicam a parte matemática.. Não explicam por que chegaram a esta conta.... aff..
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Fiz da seguinte forma:
São 5 casas, exatamente 2 com defeito (A), e 3 sem defeito (B)
probabilidade de defeito: 0,1
probabilidade sem defeito: 1- 0,1 = 0,9
Logo, temos -> Probabilidade: 0,1 x 0,1 x 0,9 x 0,9 x 0,9
No entanto, as casas podem ser escolhidas de várias formas
Ex: AABBB ou ABABB
Repare que teremos exatamente essa configuração de 5 casas escolhidas, porém, elas podem se permutar.
então, eu resolvi tal qual um anagrama, onde A repete 2 vezes e B repete 3 vezes...
Logo: 0,1 x 0,1 x 0,9 x 0,9 x 0,9 x 5! = 0,0729
3!2!
Resposta letra A
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Ok! Legal seu comentário mas em se tratando de multiplicação de resusltados parciais seria dispensável o calculo por anagrama. No final vai dar o mesmo resultado.
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como eu me enrolei um pouco para entender, procurei algo detalhado e assim matei minha curiosidade em alguns detalhes. segue explicação que achei e espero ajudar.
"Será que é uma questão de Probabilidade Binomial? Vamos ver!
1) Temos eventos excludentes? Sim PH, ou a casa tem algum defeito (P = 0,1) ou está tudo ‘ok’ com ela (P = 1 – 0,1 = 0,9).
2) A questão pede a probabilidade de uma determinada quantidade de eventos? Sim, são 2 dentre 5 casas devem ter defeitos.
Então, precisamos fazer assim:
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É caso de distribuição binomial, cujas probabilidades de cada ensaio de Bernoulli são:
sucesso: casa com defeito => p = 0,1
fracasso: casa sem defeito => q = 1 - p = 0,9
A probabilidade de ter 2 sucessos (consequentemente 3 fracassos) em 5 ensaios é C(5;2)*(0,1)^2*(0,9)^3 = 0,079.
Resposta: a.
Opus Pi.
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Obrigada IZABELA.
Só entendi a questão com seu comentário. Explicação clara.
Bons estudos.
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Dos inúmeros modos de se resolver essa questão, mostro para vocês o modo da Probabilidade Binominal.
Características da PROBABILIDADE BINOMINAL:
*Sempre haverá o EVENTO MENCIONADO(sucesso) e o EVENTO ANTAGÔNICO(fracasso); (Eventos mutuamente excludentes)
Exemplos de eventos mutuamente excludentes entre si: Nascimento de MENINO ou MENINA, Retirada de bola de cor VERMELHA ou AZUL de dentro de uma urna, ACERTOS ou ERROS, entre outros.
*Haverá um evento se repetindo determinado número de vezes;
*Para o evento haverá apenas dois resultados possíveis - chamados de sucesso ou fracasso.
O sucesso ou o fracasso explica o nome do tipo da probabilidade. Binominal, dois resultados apenas.
Relacionamos SUCESSO com aquilo que o examinador quer que ocorra no problema, por exemplo: "Qual a probabilidade de exatamente duas das sete bolas retiradas sejam AZUIS em uma urna com bolas AZUIS e VERMELHAS". Já o FRACASSO será sempre o antagônico, ou seja, bolas VERMELHAS em uma urna de bolas AZUIS e VERMELHAS.
Essa questão é um clássico exemplo de Probabilidade Binominal.
Resolver...
1º PASSO: Coletar o número de vezes que o evento irá ocorrer.
O enunciado diz que "Retirando-se amostra aleatória de 5 casas desse..."
Percebe-se facilmente que o EVENTO se repetirá CINCO VEZES
2º PASSO: Coletar a Probabilidade do Evento Mencionado e quantas vezes o examinador quer que esse evento ocorra.
O enunciado diz: "A probabilidade de serem encontrados defeitos em uma casa popular construída em certo local é igual a 0,1"
Logo, a Probabilidade do Evento Mencionado ocorrer é de 10% ou 0,1.
O enunciado diz também: "...a probabilidade de que em exatamente duas dessas..."
Logo, o examinador quer que EXATAMENTE duas das casas escolhidas estejam com falha na construção.
3º PASSO: Coletar a Probabilidade do Evento Antagônico e quantas vezes o examinador quer que esse evento ocorra.
Esse passo é quase sempre por inferência.
Como a probabilidade de ter falha na construção é 10%, a Probabilidade do Evento Antagônico é dada por 100% - 10% que é igual a 90% ou 0,9.
Também a quantidade de vezes de ocorrer o evento antagônico é tomada por inferência.
Como a quantidade de vezes que o examinador quer quer ocorra o evento mencionado é igual a 2, então a quantidade de vezes que deve ocorrer o evento antagônico é dada por 5 - 2 que é igual a 3.
4º PASSO: Aplicar a fórmula.
FÓRMULA: P = Cn,s x P(Evento Mencionado)^s x P(Evento Antagônico)^f
Onde:
n é o número de repetições do evento;
s é o numero de repetições do evento mencionado(sucesso);
f é o número de repetições do evento antagônico(fracasso);
Teremos,
P = C5,2 x (0,1)² x (0,9)³
P = 10 x 0,01 x 0,729
P = 0,0729
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GABARITO: A
A questão envolve Distribuição Binominal.
1º Passo: Maneiras distintas de como 2 casas com defeito na construção podem estar distribuídas dentre as 5 selecionadas: C5,2
2º Passo: Probabilidade da casa ter defeito na construção: 0,1 ou 1/10
Como preciso de 2 casas com defeito, essa probabilidade se repete 2 vezes: (1/10) x (1/10)
3º Passo: Probabilidade da casa NÃO ter defeito na construção: 0,9 ou 9/10
As outras 3 casas, necessariamente, NÃO podem ter defeito na construção, logo, essa probabilidade se repete 3 vezes: (9/10) x (9/10) x (9/10)
Assim, temos que:
C5,2 x (1/10) x (1/10) x (9/10) x (9/10) x (9/10) = 0,0729
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LETRA A
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essa dava pra matar na lógica: se a probabilidade de ter erro em uma casa é 0,1, logicamente a probabilidade de ter erro em duas casas será menor que 0,1. Quando fala que tem que ser em EXATAMENTE duas casas aí fica mais baixa ainda. //
De certa forma: 1/10 . 1/10 . 9/10 . 9/10 . 9/10 tudo isso podendo permutar, então multiplica por 5!. porém deve haver a divisão pelos números que se repetem, ou seja, 2! (1/10) e 3! (9/10). Resultado: 0,0729 (bem menor do que 0,1). Bora pensa fora da caixa!!!