Questão 1295896

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Engenheiro de Produção Júnior - 2011
• Disciplina: Engenharia de Produção
• Assuntos: Probabilidade e Estatística

Uma indústria de alimentos afirma que seus enlatados têm durabilidade média de 60 meses, e o desvio padrão correspondente é de 6 meses. Periodicamente, o fabricante retira uma amostra de tamanho n para realizar testes de qualidade.

Com base nessas informações, afirma-se que, para uma amostra

Obs.: Use a tabela anexada no final do caderno, se necessário.

• A. de 36 unidades, a probabilidade de que a durabilidade do produto esteja no intervalo de 1 mês em torno da média é superior a 60%.
• B. de 36 unidades, a probabilidade de que a durabilidade do produto esteja no intervalo de 1 mês em torno da média é de 13,5%.
• C. de 36 unidades, o tempo de vida médio esperado do produto é de 66 meses.
• D. de 100 unidades, a probabilidade de que a durabilidade do produto esteja no intervalo de 1 mês em torno da média não chega a 80%.
• E. de 100 unidades, o tempo de vida médio esperado do produto é de 66 meses.

Gabarito: A

Comentários

• Alternativa A

  61 meses - 60 meses / 6 = 1/6 = 0,16  -- Z =0,6356

  0,6356 x 36 unidades = 22,88 unidades

  22,88 unidades / 36 unidades = 63,55%  - MAIOR QUE 60%

• n = (z.dp/e)^2

  n=tamanho da amostra

  z= fator relativo a % de confiança ; Tabela dada (60%= 0,25 ; 80%=0,85 ; 84%=1)

  dp = desvio padrão = 6

  e = erro = 1

  ALTERNATIVA A CORRETA

  36 = (z.6/1)^2

  6 = 6z

  z=1 ; na tabela dada 84% (maior que 60%)

  ALTERNATIVA B - calculo na anterior - 84% e não 13,5%

  ALTERNATIVA C - a média tende sempre a 60

  ALTERNATIVA D - 100 = (z.6/1)^2 ; z=1,66= 95%, mais de 80%

  ALTERNATIVA E - a média tende sempre a 60

   

   

   

• Teorema Central do Limite: Quanto maior a amostra, mais se aproxima de uma distribuição normal.

  Na distribuição normal: Z = (Valor - Média) / (Desvio Padrão)

  Na amostra na distribuição (que tende a ser normal: Z = (Valor - Média) / [(Desvio Padrão) / Raiz(amostra)]

  A) Correta. No intervalo de 1 mês significa um mês abaixo e um mês acima;

  Z = 61-60 / [6/Raiz(36)] = 1; Valor da tabela = 0,34134

  Z = 59-60 / [6/Raiz(36)] = 1; Valor da tabela = 0,34134

  Total = 0,68. Como é superior a 60%, opção correta.

  B) Errada. A letra A demonstra qual o valor.

  C) Errada. Para qualquer amostra a média esperada seria de 60 meses.

  D) Errada.

  Z = 61-60 / [6/Raiz(100)] = 1/0,6 = 1,67 ; Valor da tabela = 0,45254

  Z = 59-60 / [6/Raiz(100)] = 1/0,6 = 1,67; Valor da tabela = 0,45254

  Total = 0,45254 + 0,45254 = 0,905 = 90,5%. Superior a 80%.

  E) Errada. Para qualquer amostra a média esperada seria de 60 meses.