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total = nenhum + só um + só dois + só tres + quatro
nenhum = total - (só um + só dois + só tres + quatro)
total = 4! = 24
só um = C(4;1) = 4
só dois = C(4;2) = 6
só três = C(4;3) = 4
quatro = C(4;4) = 1
nenhum = 24 - (4 + 6 + 4 + 1) = 9
probabilidade = 9/24 = 3/8
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Denner, vc se equivocou na contagem dos casos aí, não existe o caso de acertar somente 3 etiquetas.
Total = acertar nunhuma + a.só um + a.duas + a.tres + a. quatro
Total = 4! (arranjo de 4, 1 a 1) = 4.3.2.1 possibilidades de colocarem-se as etiquetas.
a.quatro = 1 possibilidade
a.três = 0
a.duas = C4,2 = 6
a.um = 2x4 = 8 (pq?) ex:
Considere um caso genérico: acertar o A.
Suponha que a sequencia seja A, B, AB, O, então teríamos
A , , x, y - observe que B pode ocupar as posições x ou y de modo que essa sequencia esteja errada, ou seja, para que tenhamos apenas A correta, existem 2 possibilidades (A, O, B, AB) ou (A , AB, O, B). Isto é, para cada uma das letras , existem 2 possibilidades de só uma delas estarem corretas pelo mesmo raciocínio. Assim, a.um = 2x4 = 8
Logo,
Total = 24 = acertar nunhuma + 8 + 6+ 0 + 1 = acertar nunhuma +15 => acertar nenhuma = 24 - 15 = 9
Temos então que a probabilidade de errar todas é :
P(errar todas) = a.nunhuma/total = 9/24 = 3/8
Gab:E.
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Uma explicação de quem não entende muito, às vezes, pode ser bastante útil:
Passo 1: descobrir as possibilidade de etiquetarmos as bolsas: 4x3x2x1 = 24
Passo 2: etiquetar cada bolsa erradamente: bolsa A pode ser etiquetada de três formas (B, AB, O); bolsa B, também 3 formas (A, AB, O); bolsa AB (apenas de uma forma, pois duas já foram escolhidas e AB não podem, logo, sobrou-nos O); e, por último, O (que só pode ser etiquetada com a etiqueta AB).
Passo 3: calcular as possibilidades de etiquetarmos errado: 3x3x1x1 =9
Passo 4: 9/24 (possibilidade que queremos/possibilidade total, sem restrição).
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LETRA E
Como a seguir, é possível nove combinações em que nenhuma das quatro bolsas tenha ficado com a identificação correta, para ficar mais fácil coloquei cada tipo de sangue representado por uma cor, e vamos supor que a ordem correta seja: A, B,AB e O
A B AB O
1- I I I I
2- I I I I
3- I I I I
4- I I I I
5- I I I I
6- I I I I
7- I I I I
8- I I I I
9- I I I I
O total de combinações é: 4x3x2x1= 24
Então a probabilidade de que nenhum tenha ficado no lugar certo é: 9/24 ou 3/8
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Alguém sabe explicar por que se calcularmos a probabilidade de se etiquetar as 4 bolsas corretamente e depois deduzirmos essa probabilidade de , o resultado não dá certo?
Exemplificando:
Bolsa 1: A probabilidade de etiquetar corretamente é 1/4
Bolsa 2: A probabilidade de etiquetar corretamente é 1/3
Bolsa 3: A probabilidade de etiquetar corretamente é 1/2
Bolsa 4: A probabilidade de etiquetar corretamente é 1/1
Probabilidade das 4 ficarem corretas é: 1/4 x 1/3 x 1/2 x 1 = 1/24
Porém, 1 - 1/24 = 23/24
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Ideia principal
podemos ter:
4 etiquetas na bolsa correta (C4,4 = 1); ou
3 etiquetas na bolsa correta (C4,3 = 4); ou
2 etiquetas na bolsa correta (C4,2 = 6); ou
1 etiquetas na bolsa correta (C4,1 = 4).
Total de ocorrências de pelo menos 1 com a etiqueta correta: 1+4+6+4 =15
Como as etiquetas podem ser distribuídas? Através de uma permutação simples com 4 etiquetas. P4 = 4! = 24.
Probabilidade de pelo menos 1 com a etiqueta correta: 15/24
Probabilidade de nenhuma etiqueta estar correta: (1)-(15/24) = 3/8
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Eu errei essa questão porque não estava usando combinação.
Se alguém tbm não estava, eu cheguei a seguinte conclusão:
Embora sejam 4 tipos sanguíneos diferentes, para o quê a questão quer, a ordem não importa. Por quê? Porque a questão só quer saber se está certo ou se está errado e não qual está certo ou errado.
Ex: _ C _ C.
C de Certo. Se eu trocar o primeiro C com o lugar do segundo C e vice-versa, vai mudar o que a questão quer? Não vai, porque ela quer saber quantos estão certos e/ou errados e não qual está certo ou qual está errado. Não importa qual a posição deles, a ordem deles, o que importa é quantos C eu estou alocando nas caixas. Por isso, ao meu ver, posso ta errado, acredito que se use combinação e não permutação com repetição como eu estava fazendo.
Por isso que o Felipe Jesus fez e deu certinho, para cada combinação que ele fez.