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P.A
A200= 4 + 199.3
A200= 4 +597 = 601
S200 = 200 (601+4) / 2 = 60.500
gab. D
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A questão pode ser resolvida pelo método convencional exposto pelo colega abaixo bem como pelo método de Gauss, que julgo ser muito mais rápido.
O método de Gauss diz que se deve somar os extremos e multiplicar pela média do número de termos. Caso a PA seja ímpar, faz-se até o par e no final soma o último número. Ex.: se essa PA da questão tivesse 201 termos, encontraríamos o mesmo resultado e somaríamos com o último termo que daria 61.104.
Encontraremos o a200 = a1 + 199.r .:. a200 = 4 + 199.3 = 601. Então a PA fica assim: (4, 7, 10, ..., 601).
601 + 4 = 605 (soma dos extremos) . 100 (média aritmética do "n") = 60.500
Simples assim...
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Gabarito: D
Sn = ((a1 + an) . n) / 2 ----> An= a1+ (n-1)r => A200= 4+199.3 = 601
S200=((4+601) . 200 / 2
S200= 60.500
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Aos que não tem acesso ao gabarito,
Gab D 60.500
Bons Estudos!
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Resolução: compor a PA.
r = A2 - A1 = A3 - A2 ...
r = 7 - 4
r = 3
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Termo geral da PA:
An = A1 + (n - 1) . r
A200 = 4 + (200 - 1) . 3
A200 = 4 + 199 . 3
A200 = 4 + 597
A200 = 601
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Soma dos termos da PA:
Sn = [(A1 + An) . n] : 2
S200 = [(4 + 601) . 200] : 2
S200 = (605 . 200) : 2 (Obs.: simplificar 200 e 2)
S200 = 605 . 100
S200 = 60500
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a200 = a1 + 199r
a200 = 4 + 199.3
a200 = 4 + 597
a200 = 601
Sn = (a1 + an) . n / 2
Sn = (4 + 601) . 200 / 2
Sn = 605 . 100
Sn = 60500
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Resolvo essa e outras questões similares aqui nesse vídeo
https://youtu.be/g89Cf9aNBv0
Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D