Questão 1317037

• Banca: ESAF
• Órgão: MF
• Ano: 2013
• Provas: ESAF - 2013 - MF - Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental - Conhecimentos Básicos
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Probabilidade

Um jogo consiste em jogar uma moeda viciada cuja probabilidade de ocorrer coroa é igual a 1/6. Se ocorrer cara, seleciona-se, ao acaso, um número z do conjunto Z dado pelo intervalo {z ε N | 7 ≤  z  ≤ 11}. Se ocorrer coroa, seleciona-se, ao acaso, um número p do intervalo P = {p ε N | 1 ≤ p < 5}, em que N representa o conjunto dos números naturais. Maria lança uma moeda e observa o resultado. Após verificar o resultado, Maria retira, aleatoriamente, um número do conjunto que atende ao resultado obtido com o lançamento da moeda, ou seja: do conjunto Z se ocorreu cara ou do conjunto P se ocorreu coroa. Sabendo-se que o número selecionado por Maria é ímpar, então a probabilidade de ter ocorrido coroa no lançamento da moeda é igual a:

• A. 6/31
• B. 1/2
• C. 1/12
• D. 1/7
• E. 5/6

Gabarito: D

Comentários

• Vamos lá:

  Coroa --> 1/6   intervalos de número (1,2,3,4) CUIDADO O 5 NÃO ENTRA. PERDI UM TEMPO NA RESOLUÇÃO POR FALTA DE ATENÇÃO.  Eu quero só os números ímpares, então são 2 --> 1/2 * 1/6 = 1/12

  
  

  Cara --> 5/6 intervalo dos números (7,8,9,10,11). Qtd de números ímpares 3, então 3/5 * 5 / 6 = 15/30 = 1/2.

  
  

  A formula é = AMOSTRA / UNIVERSO

  Minha amostra é Coroa e ímpares. (determinado pela questão)

  Meu Universo é (Coroa e ímpares + Cara e ímpares) = 14/24

  então:

  (1/12)/(14/24) = 1/7

  
  

  GABARITO: LETRA D

• Interpretação do problema envolvendo probabilidade é o meu problema.

• Teorema de Bayes

• modo 1 ( teorema de bayes): 

  .p(cara)= 5/6; p(coroa)= 1/6;  p(ímpar/cara) = (7,8,9,10,11)= 3/5;p(ímpar/coroa) = (1,2,3,4) = 1/2

  . p(coroa/ímpar) =       p(ímpar/coroa) x p(coroa) /  p(ímpar/coroa) x p(coroa) +  p(ímpar/cara) x p(cara)

  . =        (1/2 . 1/6) / [ (1/2 . 1/6) +  (3/5 . 5/6) ]= 1/7

   

  modo2 ( diagramando):

  p(cara) = 5/6 -----> ímpar (3/5 de 5/6)= 1/2;

  p(coroa) = 1/6 -----> ímpar = (1/2 de 1/6) = 1/12;

                  ímpar                  par              total

  cara      |    1/2   |     + |      1/3   |  =        5/6

  coroa    |    1/12 |    +  |     1/12 |   =       1/6

   

  1/12  /  1/12 + 1/2  =  1/12 x 12/7  = 1/7

   

  LETRA D

• Temos:

  Z = 7, 8, 9, 10, 11

  P = 1, 2, 3, 4

                 Veja que 3 dos 5 resultados do conjunto Z são ímpares, e a probabilidade de retirarmos um número deste conjunto é de 5/6 (pois temos 5/6 de chance de obter cara). A probabilidade de tirar um número deste conjunto E ele ser ímpar é de 5/6 x 3/5 = 1/6 x 3/1 = 3/6 = 1/2.

  Veja ainda que 2 dos 4 resultados do conjunto P são ímpares, e a probabilidade de retirarmos um número deste conjunto é de 1/6 (pois esta é a probabilidade de obter coroa). A probabilidade de tirar um número deste conjunto E ele ser ímpar é de 1/6 x 2/4 = 1/6 x 1/2 = 1/12.

                 Logo, a probabilidade total de tirar um número ímpar é:

  Probabilidade(ímpar) = 1/2 + 1/12 = 6/12 + 1/12 = 7/12

                 Já vimos que a probabilidade de tirar um número ímpar do conjunto P é:

  Probabilidade(ímpar e P) = 1/12

                 O exercício pede uma probabilidade condicional. Trata-se da probabilidade de um número ser oriundo do conjunto P (ou seja, resultado coroa), dado que este número é ímpar. Ou seja,

  Probabilidade (ser de P | é ímpar) =

  Probabilidade (ímpar e P) / Probabilidade (ímpar) =

  (1/12) / (7/12) =

  (1/12) x (12/7) =

  1/7

  Resposta: D

• O nível do concurseiro aprovado de hoje é totalmente diferente do de "ontem". Hj em dia uma questão de aplicação direta de fórmula tem um percentual de acerto muito maior