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Capital investido 3,000 => resultou em 300 reais de juros
Representa 10% em 2 meses e meio = 75 dias
360 dias / 75 dias = 4,8
4,8 x 10% = 48% no ano
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Capital (C) = 3.000,00
Montante (M) = 3.300,00
Tempo (n) = 2,5 meses
Usemos M = C(1+in) para:
3300 = 3000(1+i.2,5) => 1+2,5i = 1,1 => i = 0,1/2,5 => i = 0,04 ou 4% (taxa mensal)
Como a questão pede a taxa anual, basta calcular a taxa proporcional:
4% ao mês x 12 meses = 48% ao ano
Obs.: é importante relembrar que no sistema de capitalização simples as taxas proporcionais
são sempre equivalentes. O mesmo não ocorre na capitalização composta.
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Taxa em 2,5 meses = 10% (3300/3000).
Taxa mensal = 10% / 2,5 = 4% a.m.
Taxa anual = 4% x 12 = 48.
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juros= 300 em 2,5 meses, 600 em 5 meses, 1200 em 10 meses (...) 1200/10= juros de 120 por mes (...) 120 x 12= 1440
Montante no ano = capital + juros= 3000 + 1440 = 4440
M=C(1+in)
M/C = (1 + in)
4440/3000 = 1+i
i= 444/300 -1 = 148/100 - 1= 148% - 1= 148% - 100% = 48%
i= 48%
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M= C+J
3300= 3000+ J
J=300
J=C.i.t/100
300=3000.i.2,5
i=4a.m
4*12= 48a.a
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Fórmula: M = C ( 1+i.n)
Aplicação:
3300 = 3000 (1 + i . 2,5)
3300 = 1 + 2,5i -----> 1,1 = 2,5i -----> i = 0,1 = 0,04 (em meses) para ano multiplicar por 12 ---> 48!
3000 2,5
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Dados da questão:
C
= 3.000,00
M
= 3.300,00
n
= 2,5 meses
Vamos
usar a fórmula de montante simples para calcular a taxa mensal da aplicação,
assim:
M
= C(1+i*n)
3300
= 3000(1+i*2,5)
1+2,5i
= 1,1
i
= 0,1/2,5
i
= 0,04 = 4% a.m.
No
entanto, a questão pede a taxa anual de aplicação, para isso, basta
multiplicarmos a taxa de juros mensal por 12 para obtermos a taxa anual, pois
se trata de juros simples, logo:
i
= 4%*12 ao ano = 48% ao ano
Gabarito: Letra "B".
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Temos 2 meses e meio que é igual a 2,5
Ele quer a taxa anual = 12 meses
2,5 ------ 100%
12----------X
2,5x = 1200
x=1200/2,5
x=48%
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Marquei A, não li anual no final ¬¬
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M = C * (1+i*t) .: 3300 = 3000(1+2,5 i)
3300 = 3000 + 7500i
300 = 7500i
i = 0,04 a.MÊS!
Para descobrir a taxa anual: 0,04 * 12 = 0,48
Para transformá-la em porcentagem: 0,48 * 100 = 48%
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C = 3.000 ; M = 3.300 ; logo o J = 300 ;
T = 2m15d que transformado em meses fica 2 + (15/30) = 2 + (1/2) = 5/2 meses
Utilizando o T transformado em meses obteremos a taxa i em meses. OBS: utilizar 2,5 meses como valor de T só vai complicar os cálculos.
O mais prático nessa questão, considerando as informações disponíveis, é usar a fórmula de Juros: J = C * i * T
Observe que utilizando a fórmula J você vai lidar com o valor 300 e 3.000, enquanto a fórmula M [M = C * (1 + i * t)] você vai lidar com 3.300 e 3.000 (bem pior não?).
Substituindo os valores na fórmula J: 300 = 3.000 * i * (5/2)
1 passo - para facilitar o cálculo podemos cortar 2 zeros do 300 com 2 zeros do 3.000 ficando: 3 = 30 * i * (5/2)
2 passo - para facilitar o cálculo podemos cortar o 2 com o 30 ficando: 3 = 15 * i * (5/1) , ou seja, 3 = 15 * i * 5
3 passo - agora podemos isolar o i: i = 3 / (15 * 5)
4 passo - para facilitar o cálculo podemos cortar o 3 com o 15 ficando: i = 1 / (5 * 5) , ou seja, i = 1/25 ao mês
Achamos a taxa i ao mês. A questão quer a taxa anual, então vamos multiplicar por 12 ficando: i = (1/25) * 12 , ou seja, i = 12/25
Essa conta fica bem fácil, resultando no valor 0,48 ou 48% ao ano.
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letra B
j=c.i.t
300=3000.i.2,5
300=7500i
i=300/7500=0,04
4% x 12 = 48
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10%------2,5 meses
10/2,5= 4
se pede ao ano:
4x12= 48