SóProvas

ID
1336159
Banca
FGV
Órgão
TJ-AM
Ano
2013
Provas
Disciplina
Economia
Assuntos

Assuma uma função utilidade do tipo Cobb-Douglas em relação a dois bens U( x1, x2 ) = x1a x21-a,em que a é uma constante positiva. Suponha que o preço do bem x1 seja igual a p e o preço do bem x2 seja igual a 1.Suponha também que a renda seja exógena e igual a y.

Os valores das elasticidades renda e preço da demanda pelo bem x1 são, respectivamente:

Alternativas
Comentários
  • Sem saber as formulas para demanda de uma função utilidade de Cobb-Douglas (necessita noção de derivada de função polinomial). (Umg(x) = dU/dx [utilidade marginal de x]) 
    Para resolver o exercício, precisamos das funções de demanda de x1 e x2.  Começamos pela de x2 pois foi informado seu preço, para a partir dela descobrir a de x1.

    Temos que:  Umg(x1)/P(x1)=Umg(x2)/P(x2), no caso teríamos Umg(x1)/p=Umg(x2)/1. Derivando e resolvendo para p, temos que: p=a*x2/((1-a)*x1).
    Temos que a função orçamentaria m=p1*x1+p2*x2, para o exercício temos y=x1*p+x2 (preço de x2 é 1). Substituindo o p que descobrimos acima temos que y=x2(1/(1-a)), isolando x2 temos x2= y-a*y.
    Com a função demanda de x2, voltamos para a função orçamentaria y=x1*p+x2, substituímos os x2 encontrado e isolamos x1 (mantendo p) temos que x1=a*y/p.
    Elasticidade renda da demanda: Er= (dx1/dy)*(y/x1), derivando o primeiro termo e substituindo x1 no segundo termo Er=(a/p)*(y/(a*y/p))=1.
    Elasticidade preço da demanda: Ep= (dx1/dp)*(p/x1), derivando o primeiro termo e substituindo x1 no segundo termo Er=(-a*y/p^2)*(p/(a*y/p))=-1
    Alternativa D

  • A demanda marshaliana de x1 será: x1=a.y/p ou x1=a.y.p^(-1), onde a é alfa.

     

    Quando temos uma demanda do tipo x=k.p^(b), a elasticidade preço da demanda é sempre b. O mesmo vale para a renda, quando temos uma demanda do tipo x=k.y^(c), a elasticidade renda é sempre b. Logo as elasticidades serão 1 e -1.

     

    Gabarito letra (d).