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O menor custo médio é quando a curva de Custo marginal intercepta a curva de custo médio.
Assim,
CMg = CMé (mínimo)
CMg = 2Y +2 CMé = Y + 2 + 4/Y ...... Após igualar.... tem-se que Y = 2.
Ou seja, a produção que minimiza o CMe é Y = 2.
Ao usar Y = 2, temos: CMe = 2 + 2 + 4/2 = 6$/unidade
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Resposta: C
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Custo Total = y^2 + 2y + 4
Custo Médio = Custo Total / Y
Custo Marginal = Derivada de CT = 2y + 2
Ponto mínimo do Custo Médio é quando ele é igual ao Custo Marginal, então
Cmg = Cme = (y^2 + 2y + 4 ) / Y
Faz a equação pra achar o Y
[(y^2 + 2y +4) / Y] = 2y + 2
Corta os Y da primeira equação
y + 2 + 4/y = 2y +2
Isolando os Y
y + 4/y - 2 y = 2 - 2
-y + 4/y = 0
-y = -4/y (*-1)
y = 4/y
y * y = 4
y^2 = 4 ; y = 2
substitui na Equação da Cmg
Cmg = CT' = 2y +2
2 * 2 + 2 = 6
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C = y^2 + 2y + 4
Cme = y + 2 + 4y^-1
Cme(mín): Cme’(y) = 0
Teorema dos limites: f’(x) = lim (h→ 0) ∂y / ∂x = ∆y / ∆x = { y(x+h) – y(x) } / (x + h – x)
Cme’(y) = ∂Cme / ∂y = ∆Cme / ∆y
Cme = y + 2 + 4y^-1
Cme’(y) = 1 + 0 – 4y^-2
1 – 4/y^-2 = 0
4/y^-2 = 1
4 = y^2
y = 2
Cme(2) = 2 + 2 + 4 . 2^-1
Cme(2) = 2 + 2 + 4/2
Cme(2) = 6
GABARITO: certo
Bons estudos!
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GAB: CERTO
Complementando!
Fonte: Celso Natale - Estratégia
O custo médio é mínimo quando ele é igual ao custo marginal. Portanto, nosso trabalho aqui será obter e igualar as funções de Cmg e Cme da fábrica I.
Como temos sua função de custo total, derivamos para obter custo marginal e dividimos pela quantidade (y) para obter o custo médio:
Custo Médio = Custo Total ÷ Y
- Cme = (y² + 2y + 4) ÷ y
- Cme = y + 2 + 4/y
Custo Marginal = Derivada de CT
- Cmg = (y² + 2y + 4) ‘
- Cmg = 2y + 2
Agora, igualando-os:
Cme = Cmg
- y + 2 + 4/y = 2y + 2
- y + 4/y = 2y
- 4/y = y
- 4=y 2
- y=2
Essa aí é a quantidade que minimiza o custo médio, mas ainda não sabemos qual é o custo médio mínimo. Para isso, vamos inserir esse valor na função de custo médio:
- Cme = y + 2 + 4/y
- Cme = 2 + 2 + 4/2
- Cme = 2 + 2 + 2
- Cme = 6
Portanto, a questão está correta.
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Na hora da prova é muito fácil resolver essa questão: só resolver deixar em branco.
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Solução pra quem é mais acostumado com cálculo:
c =y^2+2y+4
Custo médio, basta dividir por y o custo
c(médio)=y+2+4/y
para obter mínimo, derivamos e igualamos a zero:
0=1-4/(y^2)
logo, y=2
voltanda na fórmula, chegamos que:
c(médio)=2+2+4/2=6
logo, certo
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GAB: CERTO
Complementando!
Fonte: Celso Natale - Estratégia
O custo médio é mínimo quando ele é igual ao custo marginal. Portanto, nosso trabalho aqui será obter e igualar as funções de Cmg e Cme da fábrica I.
Como temos sua função de custo total, derivamos para obter custo marginal e dividimos pela quantidade (y) para obter o custo médio:
Custo Médio = Custo Total ÷ Y
- Cme = (y² + 2y + 4) ÷ y
- Cme = y + 2 + 4/y
Custo Marginal = Derivada de CT
- Cmg = (y² + 2y + 4) ‘
- Cmg = 2y + 2
Agora, igualando-os:
Cme = Cmg
- y + 2 + 4/y = 2y + 2
- y + 4/y = 2y
- 4/y = y
- 4=y 2
- y=2
Essa aí é a quantidade que minimiza o custo médio, mas ainda não sabemos qual é o custo médio mínimo. Para isso, vamos inserir esse valor na função de custo médio:
- Cme = y + 2 + 4/y
- Cme = 2 + 2 + 4/2
- Cme = 2 + 2 + 2
- Cme = 6
Portanto, a questão está correta.
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Jetro Coutinho e Paulo Ferreira | Direção Concursos
31/03/2020 às 17:13
Resposta: C