SóProvas

ID
1354243
Banca
INEP
Órgão
ENEM
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado.
Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas.
Use 3 como valor aproximado para π.

A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a

Alternativas
Comentários
  • Calculando o volume da pílula originalmente:

    Cada uma da extremidade da pílula contém uma semi esfera, logo podemos calcular o volume de uma esfera completa, depois basta somar esse volume ao volume do cilindro, assim:


    Vesfera = 4πr³/3 = 4(3)(5)³/3 = 500 mm³
    VCilindro = πr²c = 3(5)²10 = 750 mm³
    VTotal = 500 + 750 = 1.250 mm³


    Passando o raio para 4 mm:


    Vesfera = 4πr³/3 = 4(3)(4)³/3 = 256 mm³
    VCilindro = πr²c = 3(4)²10 = 480 mm³
    VTotal = 256 + 480 = 736 mm³


    Assim, fazendo a diferença entre os dois volumes, encontraremos a redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, logo:

    Redução = 1.250 mm³ - 736 mm³ = 514 mm³


    Resposta: Alternativa E.

  • Algúem conseguiu imaginar o formato que teria essa pilula? não entendi o enunciado..

  • Willian gobira, seria mais ou menos assim rsrs    c::::::::ɔ  (meia esfera cada ponta, e um cilindro no meio)

  • confuso para d+

  • Como é duas semiesfera,é a mesma coisa de dizer que é uma esfera.

    Assim o volume da pilula é:

    V=4.pi.r^3\3+pi.r^2.h

    ANTES

    V=4.3.125\3+3.25.10

    V=1250mm^3

    DEPOIS

    V=4.3.64\3+3.16.10

    V=736mm^3

    Dessa forma a diferença é de:

    1250-736=514mm^3

    LETRA E

  • São duas metade de uma esfera, logo sera uma esfera completa...

    Logo devo calcular o volume de um cilindro e de uma esfera...

    Volume do cilindro => Vc

    Volume da esfera => Ve

    Vc = pi x R^2 x h

    Ve = 4/3 x pi x R^3

    Volume antes:

    Vc = 3 x 25 x 10

    Vc = 750

    Ve = 4/3 x 3 x 5^3

    Ve = 4 x 125

    Ve = 500

    750 + 500 = 1250

    Volume depois:

    Vc = 3 x 16 x 10

    Vc = 480

    Ve = 4/3 x 3 x 4^3

    Ve = 4 x 64

    Ve = 256

    480 + 256 = 736

    A redução sera...

    Volume antes - volume depois => 1250 - 736 = 514

    Letra E

  • Ainda bem que nao tinha a opção da diferença contando com uma unica metade de esfera em cada comprimido kkkkk