Questão Q45203

Question

Uma variável aleatória discreta X tem cinco valores possíveis, -1, 0, 1, 2 e 3, com probabilidades respectivas iguais a 0,1, 03, 02, 03 e 0,1.
Se Y = 4 - 2X então a variância de Y é igual a:

Answer

Variância = S²=E [P*(Y-Y_m)²], sendo Y_ma média de Y.

Obs.: Usarei E para substituir o símbolo de somatória.

Para este tipo de exercício de estatística, envolvendo diversas operações, é útil montar uma tabela:

X | P | Y | P*Y | Y-Y_m| (Y-Y_m)²|P*(Y-Y_m)²

-1| 0,1 | 6 | 0,6 | 4 | 16 | 1,6

0 | 0,3 | 4 | 1,2 | 2 | 4 | 1,2

1 | 0,2 | 2 | 0,4 | 0 | 0 | 0

2 | 0,3 | 0 | 0 | -2 | 4 | 1,2

3 | 0,1 |-2 |-0,2 | -4 | 16 | 1,6

Y_m=2,0 |E=5,6

Gaba E

Bons Estudos!!!

Answer

Vale lembrar que:

1) Como Y = 4 - 2X, então: Var(Y) = 4 Var(X)

2) Var(X) = Soma(x_i².p_i) - Soma(x_i.p_i), onde p_i = P(X=x_i)

Assim economizamos algumas contas.

Answer

Se Y = a + bX, Var (Y) = b^2 Var (X)

Como Y = 4 - 2X, então: Var(Y) = 2^2 Var(X) = 4 Var (X)

Então, é mais fácil calcular a variância de X e multiplicar por 4.

Variância= média dos quadrados - quadrado da média

Tem que fazer uma tabela para não errar:

X X^2 Prob. X. Prob X^2.Prob

-1 1 0,1 -0,1 0,1

0 0 0,3 0 0

1 1 0,2 0,2 0,2

2 4 0,3 0,6 1,2

3 9 0,1 0,3 0,9

Média dos quadrados = Soma X^2.prob = 2,4

Quadrado da média = (Soma X.prob)^2 = 1

Var (x) = 2,4 - 1 = 1,4

Var (y) = 4 * 1,4 = 5,6 - letra E

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