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Gabarito: A
Temos 7 cartas numeradas:(2,3,4,5,6,7,8);Números de casos possíveis: Todas as somas possíveis: n(S)
(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8)
(3,2),(3,4),(3,5)(3,6),(3,7),(3,8)
(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8)
(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),(5,7),(5,8)
(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,7),(6,8)
(7,2),(7,3)(7,4),(7,5),(7,6).(7,8)
(8,2),(8,3),(8,4),(8,5),(8,6),(8,7)=>totalizando 42 somas possíveis; e o número de casos favoráveis são as somas das cartas maiores que 10: (3,8),(4,7),(4,8),(5,6),(5,7),(5,8),(6,5),(6,7),(6,8),(7,4),(7,5),(7,6).(7,8),(8,3),(8,4),(8,5),(8,6),(8,7) totalizados 18 casos favoráveis:n(A)
Sabendo que P(A)= n(A)/n(S)=18/42=3/7.
Bons estudos!!
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Olá Ane...
Nesse caso os valores (3, 8) não é a mesma coisa que (8, 3)? Achei que os casos possíveis seria 9 opções. Meu raciocínio está equivocado?
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Eu resolvi de uma outra forma...
Vê se você concorda (Luciano)...
São oito cartas do baralho: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Ao meu ver: (3,8) é o mesmo que (8,3). Por isso, o inverso é a repetição (além do mais, não importa a ordem de retirada das cartas).
Logo:
U= {(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)}
n(U)= 21
O evento pede que as cartas retiradas somem números maiores que dez.
Logo:
E= {(3,8),(4,7),(4,8),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)}
n(E)= 9
A própria questão diz que trata-se de probabilidade.
Uma breve explicação: U= todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. E, E= subconjunto do espaço amostral, ou seja, evento.
Por fim: O resultado= 9/21. Simplificando por 3 para encontrar a resposta do gabarito: 3/7.
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O meu foi mais simples: vejamos, entre 2 e 8 temos; 2,3,4,5,6,7,8 = a 7 (numerais) somando de fora pra dentro; [ 2+8=10 / 3+7=10 / 4+6=10 }
ou seja= temos 3 chances em 7 oportunidades, então 3/7
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Marcelo, a questão pede que a soma seja maior que 10 e não igual a 10, a sua resolução está mais simples sim, mas acho que está errada! :(
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P(A)= n(a)/n(e) Pede que a soma seja maior que 10, ou seja, não pode ser 10. Então temos 18 possibilidades da soma ser maior que 10 (n(a)=18. E o numero total de possibilidades é 42 (7x6, porque não se pode repetir a mesma carta). logo temos 18/42, simplificando = 3/7
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Temos as seguintes combinações para que a soma das duas cartas deem maior do que 10:
Primeira forma: ( Pois mesmo sendo as mesmas cartas, a ordem importará).
(6 + 5), (7 + 4), (7 + 5), (7 + 6), (8 + 3), (8 + 4), (8 + 5), (8 + 6), (8 + 7).
Segunda forma (invertendo a ordem das cartas):
(5 + 6), (4 + 7), (5 + 7), (6 + 7), (3 + 8), (4 + 8), (5 + 8), (6 + 8), (7 + 8).
Assim temos 18 possibilidades para o nosso caso particular. Podemos tirar na 1a tentativa qualquer
uma das 7 cartas dentro do saco, já na 2a, por termos já tirado uma, sobraram 6 cartas. Assim nosso
número de casos possíveis será 6 x 7 = 42.
Logo a probabilidade será P = 18/42 = 9/21 = 3/7.
Resposta : A
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Numa questão de Probabilidade P = (numero de eventos possíveis) / (numero total de eventos)
nessa questão temos 7 elementos (cartas de 2 a 8 = 2,3,4,5,6,7 e 8)
como pede soma maior que 10 as possíveis combinações são
3 e 8 / 4 e 7 / 4 e 8 / 5 e 6 / 5 e 7 / 5 e 8/ 6 e 7/ 6 e 8/ 7 e 8
o total de eventos possíveis é 9
para calcular o evento total combinação 7 2 a 2 -> C7,2 = 7!/(2!5!)
C7,2 = 7x6x5! / 2x1x5! = 7x6 / 2 = 21
Então: P = eventos possiveis / eventos totais
P = 9/21 = 3/7
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Também resolvi pelo método que alguns colegas já apresentaram.
Temos 7 carta numeradas assim: 2-3-4-5-6-7-8
E a Cesgranrio nos pergunta: "...pediu a seu amigo Augusto que retirasse de dentro desse saco, sem olhar, duas cartas...Qual é a probabilidade de que a soma dos números escritos nas cartas retiradas por Augusto seja maior do que 10?"
O que devemos fazer. Primeiro é saber quantas combinações 2a2 podemos fazer com essas 7 cartas. Como vamos fazer isso? Vamos usar COMBINAÇÃO!!
C7,2= 7! 7x6x5! = 7x3=21.
2!5! 2x1 5!
"Mas o que esse 21 significa?" Ele é justamente a quantidade de combinações possíveis com todas as cartas, é o nosso espaço amostral.
Agora, quantas combinações são possíveis com as 7 cartas para que possamos encontrar soma maior que 10?
Isso é mais fácil. Vamos somar: 2-3-4-5-6-7-8
2+8=10, logo não serve. Queremos maoir que 10.
3+8=11 .
4+7=11
4+8=12
5+6=11
5+7=12
5+8=13.
6+7=13
6+8=14
7+8=15
Logo, temos 9 chances em 21 possibilidades. Fica assim 9/21. Mas isso dá para simplificar: 3/7.
Gabarito? A de Abacate;
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Alguém poderia me informar porque a ordem das cartas não está sendo considerada? Estou com esta dúvida. Vlw
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Frederico, se fosse um anagrama de letras em uma palavra, por exemplo, a ordem importaria. Mas concorda que o conjunto de números: {7;6} é igual a {6; 7} ? Tente sempre compreender a questão. eu, por exemplo, não uso formulas para resolver. vou pela lógica da questão.
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Resolvi assim:
Cada combinação eu tenho 2 possibilidades por exemplo 3 com 8 e 8 com 3:
Logo,
(3,8) -> 2(1/7*1/6)
(4,7) -> 2(1/7*1/6)
(4,8) -> 2(1/7*1/6)
(5,6) -> 2(1/7*1/6)
(5,7) -> 2(1/7*1/6)
(5,8) -> 2(1/7*1/6)
(6,7) -> 2(1/7*1/6)
(6,8) -> 2(1/7*1/6)
(7,8) -> 2(1/7*1/6)
Concluindo: 2(1/7*1/6) = 1/21 como posso ter OU uma OU outra forma de somar mais que 10 então será 1/21 nove vezes.
1/21 x 9 = 9/21 = 3/7
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As duas cartas são uma combinação, suas ordens não importam.
Então ---> 9/21 =3/7
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2 3 4 5 6 7 8 são as cartas
Possibilidades de dois números somados serem maior que 10 = 9 possibilidades
8+3, 8+4, 8+5, 8+6, 8+7
7+6,7+5,7+4
6+5
Possibilidades de combinação entre dois números:
Além das 9, temos também
2+3, 2+4, 2+5, 2+6, 2+7, 2+8
3+4 ,3+5 ,3+6 ,3+7
4+5, 4+6
Totalizando 12 possibilidades que somadas às 9, resultam em 21 possibilidades de combinação.
Chegamos à conclusão que serão 9 /21 (:3)...................3/7..............alternativa A
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Eu cheguei a resposta de uma maneira mais "cheia" eu diria. Fiz as possibilidade e multipliquei por dois pois considerei o seu inverso, logo eu tinha 18(9+9) possibilidades da sequência dar um total maior que 10. E fiz uma análise combinatória de 7 cartas e suas possibilidade. Se de 7 tiro 1, sobram 6, se de 6 tiro mais 1, (logo puxei duas). São 7.6=42 possibilidades de combinações. Destas 42, eu apenas quero 18 combinações. Logo temos 18/42 dividido(simplificado) por 2 = 9/21 mais uma vez dividido(simplificado) por 3 = 3/7.
OBS: Sei que parece mais complexo, mas pra min foi mais simples e diminuiu o risco de dar incorreto. Mas se eu estiver errado, por favor, me corrigir. Obrigado!
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Em questoes assim é importante saber como CONTAR:
Resolvendo pelo PFC
1º passo) encontrar o espaço amostral: 7*6=42
Pq? a retirada de cartas não é com reposição (senao teria sido dito), entao cabe o PFC ( e se foi usado o PFC, a ordem vai importar)
2º passo)
encontrando as possibilidades:
Se utilizamos o PFC, a ordem aqui vai nos importar na hora de contabilizar a probabilidade. É onde muita gente erra. Se a ordem vai importar entao vou contar da seguinte forma:
3; 8 e 8; 3
4; 8 e 8; 4
5; 8 e 8; 5
6; 8 e 8; 6
7; 8 e 8; 7
4; 7 e 7; 4
5; 7 e 7; 5
6; 7 e 7; 6
5; 6 e 6; 5
Ou seja, 18 possibilidades respeitando o critério (soma maior que 10)
Aplicando a probabilidade no espaço amostral: 18/42 = 3/7
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Eu fiz no método de raciocínio lógico vejamos:
Observei quantas cartas somadas uma com a outra dariam o resultado 10:
7 Cartas numeradas de 02 a 08, então são:
2 + 8 = 10
3 + 7 = 10
4 + 6 = 10
5
6 (JA USADO COM O 4)
7 (JA USADO COM O 3)
8 (JA USADO COM O 2)
Concluímos que somente existem 03 possibilidades para estes sete números de cartas citados ficamos então com a resposta 03/07
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Temos 7 cartas numeradas:(2,3,4,5,6,7,8);Números de casos possíveis é o espaço amostral
(2,2)(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8)
(3,2),(3,3)(3,4),(3,5)(3,6),(3,7),(3,8)
(4,2),(4,3),(4,4)(4,5),(4,6),(4,7),(4,8)
(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)(5,6),(5,7),(5,8)
(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)(6,7),(6,8)
(7,2),(7,3)(7,4),(7,5),(7,6).(7,7)(7,8)
(8,2),(8,3),(8,4),(8,5),(8,6),(8,7)(8,8)
EA= 7*7 = 49A soma maior que 10 equivale aos eventos abaixo:(3,8)
(4,7),(4,8)
(5,6),(5,7),(5,8)
(6,5),(6,6)(6,7),(6,8)
(7,4),(7,5),(7,6).(7,7)(7,8)
(8,3),(8,4),(8,5),(8,6),(8,7)(8,8)
Quero= 21P = Quero/EA = 21/ 49 (simplifica por 7)= 3/7
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diana santos.
Na verdade o espaço amostral é de 42 por que as cartas não se repetem.
Fica 18/42, ou seja, 3/7.
Dá a mesma resposta certa.
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Temos 9 opções de tirarmos resultado acima de 10 em 21 opções no total
9/21 ==> 3/7
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quem fez por combinação está errado. A ordem importa: tira 2,4 e 4,2 são duas combinações diferentes. Eu tiro uma carta e depois tiro outra carta.
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RESOLVI DA SEGUINTE FORMA:
1º PRIMEIRO OS QUE ULTRAPASSARIAM 10:
(3,8)
(4,7); (4,8)
(5,6);(5,7);(5,8)
(6,7);(6,8)
(7,8)
2° TODAS AS POSSIBILIDADES:
(2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (2,7) (2,8)
(3,4) (3,5) (3,6) (3,7) (3,8)
(4,5) (4,6) (4,7) (4,8)
(5,6) (5,7) (5,8)
(6,7)(6,8)
(7,8)
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# NÚMERO DOS QUE ULTRAPASSAM 10 DIVIDIO PELO TOTAL DAS POSSIBILIDADES: 9/21 = SIMPLIFICANDO =>3/7.
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aplicando as 9 possibilidades 9/7 x 2 cartas das 6 restantes = 9/7 x 2/6 = 18/42 == 3/7 fiz assim.
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Sete cartas: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Possibilidades de dois números somados serem maiores que 10:
8 + 3 = 11
8 + 4 = 12
8 + 5 = 13
8 + 6 = 14
8 + 7 = 15
7 + 6 = 13
7 + 5 = 12
7 + 4 = 11
6 + 5 = 11
Nove possibilidades
Possibilidades de dois números somados serem menores ou iguais a 10:
2 + 3 = 5
2 + 4 = 6
2 + 5 = 7
2 + 6 = 8
2 + 7 = 9
2 + 8 = 10
3 + 4 = 7
3 + 5 = 8
3 + 6 = 9
3 + 7 = 10
4 + 5 = 9
4 + 6 = 10
Doze possibilidades
9 + 12 = 21 (total de combinações de soma de dois números)
9 / 21 (divide-se por 3)
3 / 7
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Não vi onde a questão pediu para somar menor que 10 ou igual a 10.
Fiz igual o Melância Man somando apenas os maiores que 10.
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7x7 total de possibilidades
21 Total de combinações
21/7*7 = 21/49
21/49 ( simplifica por 7)
3/7 Gab A
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Usando prob complementar.
total de Casos ->> C(7;2) = 21
casos que dão menos que 10
23;24;25;26;27;28-->6 casos
34;35;36;37-->4 casos
45;46-->2
Total de casos em que resulta um valor menor que 10 = 12
Logo
1-12/21 = 3/7
***a ordem não importa (logo combinação e não arranjo)
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Primeiro precisamos descobrir o espaço amostral:
Temos 7 cartas numeradas (2,3,4,5,6,7,8) que serão retiradas de 2 em 2 e somadas depois.
Retiradas possíveis - A ordem não importa porque os valores serão somados e para soma não importa a ordem:
(2,3);(2,4);(2,5);(2,6);(2,7);(2,8)
(3,4);(3,5);(3,6);(3,7);(3,8)
(4,5);(4,6);(4,7);(4,8)
(5,6);(5,7);(5,8)
(6,7);(6,8)
(7,8)
Temos um espaço amostral = 21
Agora precisamos saber quais retiradas de cartas dá soma maior que 10
(3,8);(4,7);(4,8)(5,6);(5,7);(5,8);(6,7);(6,8);(7,8)
Temos 9 possibilidades
então a probabilidade fica 9/21 = 3/7
Resposta A
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Como a ordem não importa, o número total de se retirar duas cartas de sete, é dado pela combinação de C7,2=21. As possibilidades de a soma ser maior que 10 são nove :(3,8);(4,7);(4,8);(5,6);(5,7);(5,8);(6,7);(6,8);(7,8). Logo, a probabilidade será dada por P= 9/21, que simplificada será igual a 3/7.