SóProvas

ID
136018
Banca
ESAF
Órgão
MPOG
Ano
2010
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Um viajante, a caminho de determinada cidade, deparou-se com uma bifurcação onde estão três meninos e não sabe que caminho tomar. Admita que estes três meninos, ao se lhes perguntar algo, um responde sempre falando a verdade, um sempre mente e o outro mente em 50% das vezes e consequentemente fala a verdade nas outras 50% das vezes. O viajante perguntou a um dos três meninos escolhido ao acaso qual era o caminho para a cidade e ele respondeu que era o da direita. Se ele fi zer a mesma pergunta a um outro menino escolhido ao acaso entre os dois restantes, qual a probabilidade de ele também responder que é o caminho da direita?

Alternativas
Comentários
  • Supondo que o primeiro fale somente verdade,o segundo somente mentira e o terceiro 50% verdade,50% mentira.Entao para cada situacao temos duas alternativas por causa do terceiro menino. Vamos montar uma tabela verdade:MENINO 1 MENINO 2 MENINO 3D.............E...........DD.............E...........EE.............D...........DE.............D...........ETOTAL DE PROBABILIDADES=12TOTAL DE AMOSTRAGENS=4 ====>4/12=1/3
  • Como 1 (mente), 1 (fala a verdade) e 1 (mente ou fala a verdade), temos as respectivas respostas:

    1- Esquerda
    2- Direita
    3- Esquerda ou direita

    O primeiro ja respondeu "esquerda", entao só nos resta a pessoa "2" e a pessoa "3". Totalizando 3 possibilidades (Direita, Esquerda ou Direita). Como a quetão pede a possibilidade da resposta esquerda, seria um de três, ou seja, 1/3.

    Espero ter ajudado.
  • Fiz diferente:

    Para termos como resposta duas "direitas", ou ambos os meninos falam a verdade, ou ambos mentem. Para isso, queremos: P(2 falarem a verdade) + P (2 mentirem).

    Sendo:
    menino 1 é o que sempre fala a verdade
    menino 2 é o que sempre mente
    menino 3 é o 50%/50%


    P (2 falarem a verdade):
    Hipotese 1: menino 1 é escolhido primeiro, depois menino 3 (e ele falou a verdade) = 1/3 * 0,5/2 = 0,5 / 6
    Hipotese 2: menino 3 é escolhido primeiro (e ele falou a verdade) e depois é escolhido o menino 1=  0,5/3 * 1/2 = 0,5/6

    Prob. Total de falarem a verdade = hipotese 1 + hipotese 2 = 0,5/6 + 0,5/6 = 1/6

    P (2 falarem mentirem):

    Hipotese 3: menino 2 é escolhido primeiro, depois menino 3 (e ele mentiu) = 1/3 * 0,5/2 = 0,5 / 6
    Hipotese 4: menino 3 é escolhido primeiro (e ele mentiu) e depois é escolhido o menino 2=  0,5/3 * 1/2 = 0,5/6

    Prob. Total de mentirem = hipotese 3 + hipotese 4 = 0,5/6 + 0,5/6 = 1/6

    Logo, a Prob. de todos mentirem ou de todos falarem a verdade é de 1/6 + 1/6 = 2/6 ou 1/3

    espero ter ajudado! bons estudos!!!


  • Hipótese 1: Escolher o menino que sempre fala a verdade. Neste caso a probabilidade de um dos outros 2 restantes falar direita é:
    1/2 (Probabilidade de escolher o menino que fala 0,5 da verdade) x 1/2 (Probabilidade deste menino falar direita)
    Obs.: Nesta hipótese o que mente sempre irá dizer esquerda
    Hipótese 2: Escolher o menino que sempre mente. Neste caso a probabilidade de um dos outros 2 restantes falar direita é:
    1/2 (Probabilidade de escolher o menino que fala 0,5 da verdade) x 1/2 (Probabilidade deste menino falar direita)
    Obs.: Nesta hipótese o que fala a verdade sempre irá dizer esquerda
    Hipótese 3: Escolher o menino que diz 0,5 da verdade. Neste caso se o menino estiver falando a verdade: então a probabilidade de um dos outros 2 dizer direita é: 1/2 (Probabilidade de escolher o menino que sempre fala a verdade)*1(100% de chance dele falar direita)
    Obs.: Nesta hipótese o que mente sempre irá dizer esquerda
    Se o menino está mentindo, a probabilidade de escolher outro que fale direita é: 1/2 (Probabilidade de escolher o que sempre mente) *1(100% Chance dele falar direita).
    Obs.: Nesta hipótese o que fala a verdade sempre irá dizer esquerda
    Ou seja na terceira hiótese tempos sempre 1/2

    Probabilidade final: Probabilidade de escolher um dos meninos * (p1+p2+p3)= 1/3 * (1/2*1/2 + 1/2*1/2 + 1/2) = 1/3 Letra D

    Fonte: http://www.pontodosconcursos.com.br/admin/imagens/upload/4959_D.pdf


  • Pessoal, é muito mais simples.

         Indiferentemente de o viajanter ter escolhido o garoto que fala a verdade ou mente ou verdade/mente, a questão pergunta qual a probabilidade de, ao escolher entre os 2 restante, a resposta ser mantida (direita). Inicialmente, há 4 opcoes, 2 direitas e 2 esquerdas. Após a escolha do 1o. garoto, haverá 3 opções, com apenas 1 possibilidade de se manter a escolha do 1o. garoto. Portanto, 1/3.

  • Questão muito difícil!

  • 1- fala a verdade

    1-mente

    1-mente 50% e fala a verdade 50%

    O viajante perguntou a um dos três meninos escolhido ao acaso qual era o caminho para a cidade e ele respondeu que era o da direita. 
    Nao sabemos qual o menino que fala.
    Se ele fi zer a mesma pergunta a um outro menino escolhido ao acaso entre os dois restantes, qual a probabilidade de ele também responder que é o caminho da direita?
    A probabilidade é 1/3 pois nao sabemos quem é quem no enunciado. 

  • SABENDO-SE QUE  A POSIÇÃO DOS MENINOS V E F SE EXCLUEM( OU SEJA, UM JAMAIS VAI FALAR DIREITA JUNTO COM O OUTRO) E QUE O MENINO DUPLO TEM 50% DE CHANCE DE FALAR DIREITA EM QUALQUER CASO:

    HIP 1:  1o)  FOI O  MENINO V   -->  ;  LOGO :  TENHO 50% DE CHANCE DE ACERTAR O MENINO DUPLO E 50% DE CHANCE DE O MENINO DUPLO FALAR -->;  1/2 x1/2= 1/4;

    HIP 2:  1o)  FOI O  MENINO F  -->    ;  LOGO :  TENHO 50% DE CHANCE DE ACERTAR O MENINO DUPLO E 50% DE CHANCE DE O MENINO DUPLO FALAR -->;  1/2 x1/2= 1/4;

    HIP 2:  1o)  FOI O  MENINO DUPLO  -->    ;  LOGO : QUAL SEJA A VERDADE OU MENTIRA, SEI QUE UM VAI APONTAR DIREITA, E OUTRO , ESQUERDA, LOGO TENHO 50% DE CHANCE;

    TIRANDO A MÉDIA:  (1/4 + 1/4 + 1/2) / 3  =  1/3

    GABARITO : D

     

  •         Veja que a chance de o primeiro menino ser o que fala sempre a verdade é 1/3. Da mesma forma, a chande de o primeiro menino ser o que sempre mente também é 1/3, bem como a chance dele ser o que mente ou fala a verdade é também 1/3. Observe ainda que, após ter sido escolhido o primeiro menino, cada um dos dois meninos restantes tem 1/2 de chance de ser o segundo escolhido.

                   A partir disso, vamos analisar todos os possíveis casos onde as duas crianças podem falar “direita” (que pode ser uma verdade ou uma mentira):

    - o primeiro menino ser o que sempre fala a verdade (probabilidade = 1/3) e o segundo ser o que mente ou fala a verdade (probabilidade = 1/2) e, neste caso, ele falar a verdade (probabilidade = 50% = 1/2):

    P = (1/3) x (1/2) x (1/2) = 1/12

    - o primeiro menino ser o que sempre mente (probabilidade = 1/3) e o segundo ser o que mente ou fala a verdade (probabilidade = 1/2) e, neste caso, ele mentir (probabilidade = 50% = 1/2):

    P = (1/3) x (1/2) x (1/2) = 1/12

    - o primeiro menino ser o que mente ou fala a verdade (probabilidade = 1/3), neste caso ele ter dito a verdade (probabilidade = 1/2), e o segundo menino ser o que sempre fala a verdade (probabilidade = 1/2):

    P = (1/3) x (1/2) x (1/2) = 1/12

    - o primeiro menino ser o que mente ou fala a verdade (probabilidade = 1/3), neste caso ele ter mentido (probabilidade = 1/2), e o segundo menino ser o que sempre mente (probabilidade = 1/2):

    P = (1/3) x (1/2) x (1/2) = 1/12

                   Ao todo, a probabilidade de o segundo menino falar “direita” é:

    P = 1/12 + 1/12 + 1/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3

    Resposta: D