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(F se e somente G) é equivalente a (F implica G) e (G implica F).
A condicional (G implica F) é equivalente a contrapositiva (Não F implica Não G) // Mesma tabela verdade//.
Assim (F se e somente G) equivale a (F implica G) e (Não F implica Não G).
Gabarito letra b).
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F se e somente se G equivale a:
F implica G e G implica em F.
como não há essa opção, deve-se continuar:
G implica em F equivale a ~F implica em ~G
logo, letra b
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Bicondicional:
(f<->g) <=> (f->g) ^ (f->g)
Proposições associadas a uma condicional: (f -> g)
Recíproca = f -> g
Contrária = ~f -> ~g
Contrapositiva = ~f -> ~g
Sabendo que,
Recíproca e a Contrária são equivalentes; (f -> g) <=> (~f -> ~g)
Logo:
(f <-> g) <=> (f -> g) ^ (~f -> ~g)
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| Equivalência Lógica |
| (F ↔G) | = | (F →G) e (G →F) |
| (G →F) | = | (~F →~G) |
| (F →G) e (~F →~G) |
Portanto, a resposta correta é a letra "b"
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Expressões sinônimas:
Conjunção (p e q = p^q) p mas q Implicação ou Condicional (se p então q = p→q) se p, q q, se p quando p, q q, quando p todo p é q p implica q p somente se q (CUIDADO) p é suficiente para q q é necessário para q (CUIDADO) Dupla implicação ou Bicondicional (se e somente se p então q = p↔q) p se e só se q todo p é q e todo q é p todo p é q e reciprocamente se p então q e reciprocamente p somente se q e q somente se p p é necessário e suficiente para q p é suficiente para q e q é suficiente para p p é necessário para q e q é necessário para p
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São proposições equivalente, em lógica, dizer que
p --> q
~p --> ~q
Exemplo:
Se hoje é segunda, então chove
equivale a
Se hoje não é segunda, então não chove.
ou seja:
F implica G e ~F implica ~G.
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Implica pode significar se e somente se ou se .. então? Pq o resultado deu uma condicional e não uma bicondicional e a resposta b está usando a palavra implica. Estou com dúvida, alguém pode me esclarecer?
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alguém pode me explicar qual é o erro da alternativa D?
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Leandro Weber, montando a tabela verdade da letra D você percebe que ela não é equivalente (igual) a tabela verdade que é solicitada no exercício (F <--> G).
(F) (G) (~F) (~G) (F<-->G) (F-->G) (~G--> ~F) (F --> G) ^ (~G --> ~F)
V V F F V V V V
V F F V F F F F
F V V F F V V V
F F V V V V V V
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É imperativo o conhecimento de uma equivalência que não é usada frequentemente pelas bancas, qual seja: (p <--> q) é equivalente a (p -> q) ^ (q -> p).
Assim, F G é equivalente a (F -> G) ^ (G -> F). Como a questão não traz uma alternativa com (G -> F), só pra complicar a vida do candidato, você tem que saber que G -> F é equivalente a ~F -> ~G (chamada de equivalência "inverte negando").
Daí, a resposta letra B.
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Veja o vídeo que gravei com a resolução dessa questão:
https://youtu.be/K6qsr7W1Us8
Professor Ivan Chagas
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"F se e somente G" é a mesma coisa que "F se e somente se G"?
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Temos a bicondicional “F se e somente se G” no enunciado. Uma bicondicional é formada pela união de duas condicionais, isto é, essa proposição é equivalente a:
(F→G) e (G→F)
Por sua vez, sabemos que a condicional G→F é equivalente a ~F→~G. Portanto, podemos escrever:
(F→G) e (~F→~G)
Temos isto na alternativa B.
Resposta: B
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Obrigada, prof.Ivan Chagas!! Agora, entendi!
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a questão pede a equivalência da proposição composta:
f <--> g
equivalência:
(f --> g) e (g --> f)
novamente mais uma equivalência dessa vez somente da segunda condicional:
(f --> g ) e (~f --> ~g)
gab: B
obs: a questão poderia pedi a equivalência das duas condicional, somente da primeira e no caso dessa questão especifica foi pedido apenas da segunda condicional.
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Gabarito: letra B.
A equivalência de F <--> G seria:
F -> G e G -> F (porém não temos essa alternativa). Fazendo a contrapositiva da segunda parte (G -> F) teremos a alternativa B como resposta:
F -> G e ~F -> ~G