Questão 136033

• Banca: ESAF
• Órgão: MPOG
• Ano: 2010
• Provas: ESAF - 2010 - MPOG - Analista de Planejamento e Orçamento - Prova 1
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Probabilidade

Em uma pequena localidade, os amigos Arnor, Bruce, Carlão, Denílson e Eleonora são moradores de um bairro muito antigo que está comemorando 100 anos de existência. Dona Matilde, uma antiga moradora, fi cou encarregada de formar uma comissão que será a responsável pela decoração da festa. Para tanto, Dona Matilde selecionou, ao acaso, três pessoas entre os amigos Arnor, Bruce, Carlão, Denílson e Eleonora. Sabendo-se que Denílson não pertence à comissão formada, então a probabilidade de Carlão pertencer à comissão é, em termos percentuais, igual a:

• A. 30 %.
• B. 80 %.
• C. 62 %.
• D. 25 %.
• E. 75 %.

Gabarito: E

Comentários

• Quantidade de grupos possíveis: C_4,3 = 4!/3!.1! = 4

  Quantidade de grupos sem Carlão: 1

  Quantidade de grupos com Carlão: 3

  Probabilidade de Carlão pertencer à comissão: 3/4 = 0,75 = 75%

  Portanto, a resposta é letra "e".

  http://raciociniologico.50webs.com/APO2010/APO2010.html#Questão 07

• Da pra fazer assim tb:
  
  1 - tudo o que não pode (Carlão ficar de fora)
  
  
  Tudo que não pode:
  3/4 . 2/3 . 1/2 = 6/24 = 1/4
  
  
  1 - 1/4 = 0,75 = 75%
• Sabe-se de antemão que Denilson não participará, então podemos exclui-lo da resolução, a comissão poderá ser formada por  Anor, Bruce, Carlão e Eleonora.
  
  O “Espaço Amostral”, que é o conjunto de todas as comissões possíveis de serem formadas  com os 4 candidatos, será dado pela fórmula de Combinação de 4 elementos tomados em grupos de 3 a 3 (usaremos Combinação pois a ordem das pessoas nas comissões não importa para diferenciá-las).
  
  Combinação de N elementos tomados P a P= (N!)/[P!(N-P)!] =4!/[3!1!]=4
  Nosso ESPAÇO AMOSTRAL=4
  
  O “número de eventos favoráveis” é o conjunto de comissões formadas, dentre aquelas 4 pessoas, com a presença de Carlão obrigatoriamente em cada uma delas. Calcularemos por Combinação de 3 elementos (Anor, Bruce e Eleonora) tomados 2 a 2, haja vista que Carlão já ocupa uma posição na comissão, ou seja, só há disponibilidade de mais 2 elementos participarem de cada comissão.
  
  Combinação de N elementos tomados P a P= (N!)/[P!(N-P)!] =3!/[2!1!]=3
  Nosso NÚMERO DE EVENTOS FAVORÁVEIS = 3
  
  Tendo o total de comissões possíveis (ESPAÇO AMOSTRAL), formadas com aquelas 4 pessoas, e o total de comissões formadas com a presença obrigatória de Carlão (NÚMERO DE EVENTOS FAVORÁVEIS), podemos calcular a probabilidade de Carlão pertencer a comissão sorteada por Dona Matilde:
  P=3/4=0,75=75%  
• Probabilidade = quero / tenho   5 amigos comissão de 3 pessoas. Como Denilson não está na comissão TENHO C 4,3 = 4   Só que QUERO que o Carlão participe = C 3,2 (ou seja os outros 3 amigos disputando 2 vagas) = 3   Probabilidade 3 / 4 = 75%
  
  bons estudos!
• 3 possibilidades de Carlão ser selecionado na comisão DIVIDIDO pelo total dos amigos que é 4 EXCLUINDO Denílson .
  
  3/4 = 0,75 x 100 = 75%
• De um jeito mais rápido.
  A, B, C e E.   D está fora.
  Sendo assim, cada um tem 25% em cada possibilidade.
  São 3 possibilidades.
  25 + 25 + 25 = 75%
• Considernado
  A -> Arnos
  B -> Bruce
  C -> Carlão
  D -> Denilson
  E -> Eleonora
  
  Se D está fora então podemos constituir os seguintes grupos;
  (A, B, C)
  (A, C, E)
  (A, B, E)
  (B, C, E)
  
  Ou seja, dos 4 grupos formados Carlão aparece em 3, 3/4 = 0,75

• Quanta conta pra uma questão que se faz de cabeça. Você tem 3 lugares, 4 pessoas. Só existe uma posição, de um total de 4, que faz o Carlão ficar fora: Ou ele tá fora, ou ele tá na primeira posição, ou tá na segunda posição, ou tá na terceira. Ou seja, ele tem 3 vagas para ocupar e participar da comissão, de um total de 4. 3/4 = 75%.

• probabilidade = casos favoraveis / casos possíveis

  
  

  casos possíveis = C4,3 = 4!/3! = 4

  casos favoraveis = C3,1 = 3!/2! = 3

  
  

  probabilidade = 0,75 = 75%

  
  

  Ou visualmente:

  ABC

  ABE

  ACE

  BCE

  
  

  Gabarito: E