-
O número possível de resultados para a megasena, vamos chama-lo de M, é a combinação de 60 em grupos de 6, portanto:
M = 60! / (54! * 6!)
Logo, a probabilidade de ocorrer um determinado jogo é o inverso de M.
Na aposta máxima, o jogador pode marcar 15 dezenas quaisquer. Então, a combinação de 15 em grupos de 6 é:
m = 15! / (9! * 6!)
A probabilidade solicitada pelo enunciado é o resultado da divisão de M por m, assim o seu inverso é:
1 / P = M / m = 60! / (54! * 6!) / (15! / (9! * 6!)) = (60! * 9! * 6!) / (54! * 6! * 15!) ~= 10.000.
Portanto, alternativa correta "e".
-
Resolução
Total de Jogos Possíveis = C60,6 = 60!/(6! x 54!) = 50.063.860
Total de Jogos Possíveis com 15 números:
C15,6 = 15!/(6! x 9!) = 5.005
Probabilidade de Acertar = 5.005/50.063.860 = 10.002,77
GABARITO: E
-
Alguém tem alguma dica pra resolver isso aí sem calculadora e em menos de 3 min, que é a média normalmente para se resolver as questões das provas?
-
André,
Também queimei as pestanas nesse exercício e cheguei à seguinte conclusão para facilita na resolução:
* Vai simplificando o que der, no caso, peguei:
- 60 / 10 - 6
- 6 / 12 - 1/2
- 55 / 11 - 5
- 5 / 15 - 1 / 3
- 58 / 14 (/2) - 29 / 7
Quando terminou as simplificações exatas, comecei a simplificar por aproximação, visto o gabarito dar valores muito dispersos... daí comecei:
- 7 / 3 - considerei como 2
- 59 / 3 - considerei como 20
cheguei ao resultado aproximado, e sem muito esforço.
Espero ter ajudado.
-
A primeira bola do sorteio tem 15/60 de chances de ser um dos números do apostador. A segunda bola, tirada agora do universo de 59 restantes, tem 14/59 de chances de estar entre os números restantes (são 14 agora) do apostador, as outras bolas têm as seguintes probabilidades: 13/58, 12/57, 11/56 e 10/55. Então é só multiplicar tudo e ir simplificando numeradores com denominadores, o que é bem rápido.
Chega-se, assim, à conta 1/4*1/59*13/29*1/19*1/7. Como os valores das alternativas estão bem afastados uns dos outros,59 pode virar 60, 29 pode virar 30 e 19 pode virar 20. Multiplicando os denominadores assim aproximados, chega-se a 132.240 e é só dividir (de cabeça, obviamente) por 13 para se chegar a algo um tanto maior que 10.000. Então a resposta é letra E, lembrando que na aproximação acima feita nós aumentamos um popuco os valores (que ficarão no numerador) ou seja, o resultado real seria menor que o encontrado dividindo 132.240 por 13, o que só encaixa na letra E.
-
A resolução em tempo hábil sem calculadora é muuuuuuito complicada.
Para resolver esta o candidato deve ser um jogador assíduo que lê o verso do volante....rsrs
-
A resposta - o inverso do valor mais próximo da probabilidade de um apostador ganhar, nada mais é que resutados/combinações
combinações = quantas soluções são possíveis em uma aposta de 15 números 6 estarem corretos = C15,6 = 15!/6!/9!
resultados = quantas combinações de 6 existem no conjunto de 60 números = C60,6 = 60!/6!/54!
portanto resultados/combinações = (6!*9!*60!) / (15!*6!*54!) = 10.002
letra E
-
Para uma questão múltipla escolha fica mais fácil resolver com algumas simplificações indicadas pelos colegas, difícil é pegar uma Cespe e acertar na lata esse tipo de questão, apesar que eu acho que essa banca não cobra uma questão que exija tanto dispêndio de cálculos no momento de resolver a questão.
Força!
-
Gabarito: Letra E
O numero de possibilidades é de C60,6 = 50.063.860
O numero de apostas simples contidas em uma aposta máxima é de C15,6 = 5005
A probabilidade de acertar a MEGASENA com uma aposta máxima é de:
5005/50.063.860 = 1 / 10002,769...
Aproximadamente uma chance em dez mil.
-
Então, dá bem menos trabalho partir diretamente para o raciocínio: 15 números de 60, vezes, 14 números de 59, vezes,...
Ou seja, 15/60 x 14/59 x 13/58 x 12/57 x 11/56 x 10/55
Pois aí, é só simplificar ao máximo, multiplicar e por fim dividir. Se fizer por combinação, terá um trabalho a mais para chegar à mesma coisa.
Veja:
Se fizermos C15,6 = 15! / 6! x (15 -6)! dividido por C60,6 = 60! / 6! x (60 - 6)!, sem efetuar totalmente o cálculo, apenas simplificando o possível:
15x14x13x12x11x10x9! / 6! x 9! dividido por 60x59x58x57x56x55x54! / 6! x 54! Simplificar os números em azul
Para efetuar a divisão, copia a primeira fração e inverte a segunda:
15x14x13x12x11x10 / 6! x 6! / 60x59x58x57x56x55 Simplificar os números em azul
Resta:
15/60 x 14/59 x 13/58 x 12/57 x 11/56 x 10/55
-
eu entendi a resolução, mas minha dúvida é: não teria que se considerar as possibilidade de se escolher os 15 números?
na resolução proposta os 15 números já estão escolhidos e vc combina as possib; dos 6 vencedores estarem entre eles, mas não se considera todas as possibilidades que algéum tem de escolher 15 números... acho que teria que ficar
60!/15!x45! (escolha dos 15 números possíveis) e depois multiplicar pela possibilidade do número vencedor estar entre eles
15!/6!x9! e dividir pelos result totais
60!/6!x54!
alguém poderia apontar o erro nop meu raciocínio? estou quebrando a cabeça aqui
obrigado