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ID
1362277
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Engenharia de Produção
Assuntos

Um comerciante compra três produtos por R$ 500,00 a unidade e vende por R$ 1.000,00, cada um. Os produtos não vendidos são reciclados e o comerciante recebe R$ 200,00 por cada um.

Seja X a quantidade de produtos vendidos. Suponha que a probabilidade de o comerciante não vender nenhum produto seja 0,10; e de vender 1, 2 e 3 seja 0,20, 0,30 e 0,40, respectivamente.

O valor esperado do lucro é, em reais,

Alternativas
Comentários
  • O valor total do lucro esperado é o lucro médio de cada quantidade de venda:

    Venda de (0) = [ 3.(200-500) ].0,1 = -90
    Venda de (1) = [ 2.(200-500) + 1.(1000-500)].0,2 = -20
    Venda de (2) = [1.(200-500) + 2.(1000-500)].0,3 = 210
    Venda de (3) = [3.(1000-500)].0,4 = 600

    Valor esperado do lucro = -90 + (-20) + 210 + 600 → 700

  • O jeito mais simples é primeiro definir qual vai ser a venda mais provável e depois multiplicar pelos valores.

    0*0,1+1*0,2+2*0,3+3*0,4 = 2 Ou seja, Espera-se que ele venda dois, dos 3 produtos.

     

    Lucro = Faturamento(2*1000 + 200) - Custo(3*500)

    Lucro = (2.200 - 1500)

    Lucro = 700

  • Variável aleatória X (Qtd de produtos vendidos)

    X = Somatório (x . f(x)) , onde f(x) é a função probalidade de x.

    Sendo assim:

    X = 0,1(0) + 0,2(1) + 0,3(2) + 0,4(3) --> X= 2 produtos vendidos.

    Por tanto,

    Lucro = (1000 - 500).2 + (200 - 500).1 = R$700,00

  • Bem, 

    Depois da somatória onde a função probabilidade de X seria:

    X= 0,1 [0] + 0,2 [1] = 0,3 [2] + 0,4[3] = 2 produtos vendidos

    Então já sei que:

    De 3, 2 foram vendidos então: 1000+1000+200 [o 3º reciclado]

    Total=2200 - 1500 do custo dos 3 produtos = 700 de lucro

  • A quantidade esperada de produtos vendidos é dado pela soma das multiplicações de cada quantidade que pode ser vendida (de 0 a 3) pelas suas respectivas probabilidades, ou seja,

    E(X) = 0x0,10 + 1x0,20 + 2x0,30 + 3x0,40

    E(X) = 0 + 0,2 + 0,6 + 1,2

    E(X) = 2

                   Portanto, em média serão vendidos 2 produtos, cada um por 1000 reais, totalizando 2x1000 = 2000 reais. Além disso, o terceiro produto será entregue por 200 reais. O comerciante receberá um total de 2.200 reais, e terá gasto 3x500 = 1.500 reais, tendo um lucro de 2.200 – 1.500 = 700 reais.

    Resposta: A