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Basta usar o Briott Ruffini. Sabendo que uma raiz é inteira ela só pode ser 1,2 ou 3, pois esses números são divisíveis pelo 2x^5 e pelo 3, que são o primeiro e último termos respectivamente.
3| 2 -6 1 -3 -1| 3
2 0 1 0 -1 0
A equação passou a ser:
2x4+x²-1=0
Fazendo x²=y
2y²+y-1=0
Resolvendo essa equação acharemos as raízes: 1/2 e -1
Substituindo essas raízes na expressão x²=y
x²=-1
x=i
x²=1/2
x=raiz de 2/2
Contudo temos 4 raízes reais e uma imaginária.
R:d
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Mas Gustavo, o gabarito da questão é a letra C, 3 raízes reais. Pelo menos é este o gabarito passado pelo QC...
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Podemos escrever essa equação assim:
x³(2x²+1) - 3x²(2x²+1)-x+3 = x²(2x²+1)(x-3) - (x-3) = (x-3)(x²(2x²+1)-1) = 0
Temos um produto de polinômios acima, um deles de primeiro grau. Podemos concluir que uma das raízes é 3. Dividindo então por x-3 teremos
x^4 +x² -1 = 0. Dessa equação temos 4 raizes -> duas delas são complexos conjugados e outras duas são reais. Como estamos no domínio dos reais, podemos concluir que temos 3 raízes.
OBS: é impossível ter um número ímpar de raízes complexas. Sempre que temos um complexo teremos seu par conjugado
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Bom é o seguintte a resposta correta é a junção da parte inicial de Gustavo + a parte final de Daniel Pereira
Basta usar o Briott Ruffini. Sabendo que uma raiz é inteira ela só pode ser 1 ou 3, pois esses números são divisíveis pelo 2x^5 e pelo 3, que são o primeiro e último termos respectivamente.
3| 2 -6 1 -3 -1| 3
2 0 1 0 -1 0
A equação passou a ser:
2x^4+x^2 - 1=0
x^4 +x² -1 = 0. Dessa equação temos 4 raizes -> duas delas são complexos conjugados e outras duas são reais. Como estamos no domínio dos reais, podemos concluir que temos 3 raízes.