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Questões de Equações Polinomiais


ID
20788
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Banco do Brasil
Ano
2007
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um grupo de amigos fez, em conjunto, um jogo em determinada loteria, tendo sido premiado com a importância de R$ 2.800.000,00 que deveria ser dividida igualmente entre todos eles. No momento da partilha, constatou-se que 3 deles não haviam pago a parcela correspondente ao jogo, e, dessa forma, não faziam juz ao quinhão do prêmio. Com a retirada dos 3 amigos que não pagaram o jogo, coube a cada um dos restantes mais R$ 120.000,00.

Considerando a situação hipotética apresentada, julgue os itens que se seguem.

Considerando que, em uma função da forma f(x) = Ax2 + Bx + C, em que A, B, e C são constantes bem determinadas, a equação f(x) = 0 determina a quantidade de elementos do "grupo de amigos", então é correto afirmar que, para essa função, o ponto de mínimo é atingido quando x =3/2.

Alternativas
Comentários
  • este questão está faltando dados.... o ponto de mínimo é atingido quando x=3/2
  • trabalhoso!

    Dividindo-se o prêmio por todos os amigos temos 2800000 / X = Y

    Como 3 dos amigos saem fora, temos 2800000 (X - 3) / X + 120000 (X - 3) = 28000000

    Substituindo o Y na equação de baixo chegamos a  x2 - 3x - 70 = 0

    S: 3  P: -70              X1: -7 (ignorar o negativo)       X2: 10


    O ponto mínimo aparece nas equações cujo A>zero (parábola para cima) e refere-se ao vértice da função
    Vx = -b/2a           logo= -3/2
  • 2800000 divido para x amigos é igual a y emtao x.y=2800000 **** (essa informação será usada qando os asteriscos voltarem lá em baixo)

    tres amigos não pagaram, e os que continuaram receberam mais 120000 então

    2800000 dividido para x-3 amigos é igual a y + 120000

    se 2800000 dividido para x-3 é igual a y +120000 então (y+120000) . (x-3) = 2800000 e na primeira informação x.y = 2800000

    (y+120000) .( x-3) =280.0000
    y.x -3y + 120000x - 360000 = 2800000 ***** como x.y = 2800000 então corta dos dois lados da equação e y = 2800000/x
    -3(2800000/x) + 120000x - 360000 = 0 ---> faz o MMC
    12x² - 36x - 3280 = 0

    Achamos a equação de segundo grau, agora é só substituir na formula do vertice.

    -b/2a = 36/12 = 3/2
  • 2.800.000 / (X - 3) - 120.000 = 2.800.000 / X (dividindo por 40.000)

    70 / (X - 3) - 3 = 70 / X 70X - 3X^2 + 9X = 70X - 270

    -3X^2 + 9X + 270 = 0 (dividindo por - 3)

    X^2 - 3X - 70 = 0

    Xv = -b / 2a = -(-3) / 2 * 1 = 3/2 (ponto de mínimo)

  • GABARITO – CERTO

     

    Resolução:

     

    (1)    Divisão inicial do prêmio:

     

    2800000 : x = y (1)

     

    (2)    Três amigos deixaram de pagar suas parcelas no jogo de loteria:

     

    2800000 : (x – 3) = y + 120000 (2)

     

     

    Substituindo (1) em (2):

     

    280000 : (x – 3) = 280000/x + 120000 (cortam-se os zeros)

     

    28 : (x – 3) = 28/x + 12

     

    28/(x - 3) = 28 + 12x / x

     

    28x = (x – 3) (28 + 12x)

     

    28x = 28x + 12x^2 – 84 - 36x (elimina-se o "28x")

     

    12x^2 – 84 - 36x = 0 (: 12)

     

    x^2 - 3x – 7 = 0

     

     

    Xv = -b/2a

     

    Xv = -(-3) / 2 . 1

     

    Xv = 3/2

  • x = quantidade inicial de apostadores

    = valor que cada um ganhará no rateio

    2.800.000 / x = y (divido o dinheiro pelo total de participantes iniciais, que me dará uma quantidade y pra cada um deles)

    2.800.000 / x-3 = y + 120.000 (ao tirar os três que não pagaram a aposta (x-3), obtemos pra cada participante restante o primeiro valor y acrescido de 120.000)

    resolvendo esse sistema: tem varias maneiras, eu apenas peguei o valor de y da primeira equação (2800000/x) e substitui na segunda, e obtive:

    2.800.000 / x-3   =  2.800.000 / x  +  120.000  

    ou

    2.800.000 / x-3   -  120.000   =  2.800.000 / x  

     

    __________________________________________________________________________________________________________

    Continuação da questão:

    120.000 x² - 360.000 x - 8.400.000 = 0  ...simplificando (dividindo tudo por 120.000):

    x² - 3x -70 = 0 ... resolvendo a equação de 2grau:

    delta = 289 .... raiz de delta = 17

    Raízes x = - 7 ou x = +10

    logo ficaremos com x = +10

    temos 10 pessoas iniciais. Com a saída de 3, teremos 7 pessoas que levam o prêmio.

     

    2.800.000 / 7 = 400.000 reais cada um

    __________________________________________________________________________________________________________

     

    Ponto Mínimo: x² - 3x -70 = 0

    - b / (2 * a) = 3/2 

     

    GABARITO CORRETO

  • Resolvendo essa questão quem consegue terminar essa prova a tempo?

    Sem necessidade de números tão altos e tanto trabalho...


ID
84841
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Banco do Brasil
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A Fundação Banco do Brasil apoia, financeiramente, projetos
educacionais e culturais em muitas cidades do Brasil. Considere
que, em determinada região, o total dos recursos destinados a um
projeto de dança clássica e a um projeto de agroecologia tenham
sido iguais ao quíntuplo dos recursos destinados a um projeto de
alfabetização; que a soma dos recursos destinados aos projetos de
alfabetização e de dança clássica tenham sido de R$ 40.000,00;
e que a diferença entre os recursos destinados aos projetos de
agroecologia e alfabetização tenham sido de R$ 20.000,00. Nessa
situação, é correto afirmar que os recursos destinados

aos projetos de dança clássica e agroecologia foram inferiores a R$ 59.000,00.

Alternativas
Comentários
  • Temos PDC=proj dança clássica; PAE=proj agroecologia e PA=proj alfabetização(I)PDC + PAE = 5PA (II)PDC + PA = 40.000 >>>>PDC = 40.000-PA (III)PAE - PA = 20.000 >>>>PAE = 20.000+PAIsolando os valores de PDC e PAE nas equações II e III e substituindo na equação I, temos: 40.000-PA + 20.000+PA = 5PA >>>> PA = 12.000, daí PDC = 28.000 e PAE = 32.000alternativa: ERRADA, pois PDC + PAE = 60.000
  • vamos lá.

    g=  agropecuaria
    a = alfabetizaçao
    d = dança artistica



    temos que:

    g + d = 5a
    a + d = 40
    g - a = 20

    DICA: comece sempre do fim para o começo.

    g = 20 + a

    d = 40 - a

    já temos duas inconitas iguais, logo já dá pra substituirmos pela primeira.


    (1°) g + d = 5a

    20 +a + 40 - a = 5a

    60 + 2a = 5a
    a = 20


    d = 40 - a
    d = 40 - 20 = 20


    g = 20 + a
    g = 40



    g + d  = 60, ou seja, maior que 59









  • DC + AE = 5A

    A + DC = 40 (DC = 40 - A)

    AE - A = 20 (AE = 20 + A)


    40 - A + 20 + A = 5A

    60 = 5A

    A = 12


    12 + DC = 40

    DC = 28


    28 + AE = 60

    AE = 32


    DC + AE = 28 + 32 = 60

  • DC + AGRO = 5 ALFA = 5 X 12000 = 60000

    Resposta = Errado.


ID
92995
Banca
ACEP
Órgão
BNB
Ano
2004
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma agência bancária vende dois tipos de ações. O primeiro tipo é vendido a R$1,20 por cada ação e o segundo a R$1,00. Se um investidor pagou R$ 1.050,00 por mil ações, então necessariamente ele comprou:

Alternativas
Comentários
  • x- R$1,20 por ação e y- R$1,00 por açãoSe o investidor gastou 1050 reais por mil ações então x+y= 1000 e 1,2x+1y= 1050 Resolvendo esse sistema encontra-se que x= 250 ações(primeiro tipo) e y=750 ações(segundo tipo).
  • Questão tranquila. Basta resolver o sistema.
  • Socorro! Não sei porque não estou conseguindo resolver a questão!! Alguém faz ela detalhada, please?Obrigada =]
  • Vendo o comentário do Daniel:

    Pq X + Y = 1.000 ?

    pq 1,20X + 1,00Y = 1.050 ?

  • Maneira grosseira mas simples de resolver um problema como esse (pra quem não que se envolver com equações):

    Assuma um dos valores das respostas (eu geralmente tomo um valor médio), digamos, 250 ações do primeiro tipo (letra "c"). Se o investidor comprou 250 ações do primeiro tipo, ele gastou R$ 300, 00 com elas; Como ele comprou mil ações, deverá então ter comprado 750 ações do segundo tipo, ou seja, ele terá gasto outros  R$ 750,,00 com elas. Logo, ele gastou R$ 1.050,00 comprando ações, que é exatamente o que a questão propõe. Como diria o outro: facinho, facinho.

    De Omnibus Dubitandum.

    Saudações!

  • a principio eu nao ví esse "POR MIL AÇÕES", quase endoideço aqui kkkkkk


    a = 1,2
    b= 1

    1,2 a + b = 1050
          a + b =1000 (-1) elimino o B


    0,2a = 50
    a = 250

    letra C

  • Caro amigos
    A primeira ação(A) foi vendida a 1,20 e a segunda(B) foi vendida a 1,00. Então sabemos que a soma da quantidade de cada ação multiplicada pelo seu valor dá 1050, temos a equação A1,20 + B1,00= 1050


    Esse valor de 1050 foi pago por um total de 1000 ações, então A + B= 1000--> A= 1000 - B



    Substituindo na primeira equação:



    (1000 - B)1,20 + B= 1050



    1200 - 1,2B + B= 1050



    -1,2B + B= 1050 - 1200



    -0,2B= -150



    B= 150/0,2



    B= 750



    Se foram 750 ações B, então foram 100 - 750= 250 ações A.



    Alternativa C


ID
98218
Banca
OFFICIUM
Órgão
TJ-RS
Ano
2005
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um advogado ingressou com uma ação de cobrança no valor de R$ 100.000,00. A ação foi julgada procedente em parte, sendo o ganho do cliente de 8/10 do valor pleiteado. Como os honorários do advogado foram contratados em 1/4 do valor que o cliente viesse a receber, quanto sobrou para o cliente?

Alternativas
Comentários
  • Cliente: 8/10 = 80/100 = 80% do valor recebido(R$ 100.000,00)= R$ 80.000,00Advogado: 1/4 = 0,25 = 25% do valor que o cliente recebeu(R$ 80.000,00) = R$ 20.000,00.Valor recebido pelo cliente: R$ 80.000,00 - R$ 20.000.00 = R$ 60.000,00

ID
108643
Banca
FCC
Órgão
SEAD-AP
Ano
2002
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em certo momento, o número X de soldados em um policiamento ostensivo era tal que subtraindo-se do seu quadrado o seu quádruplo, obtinha-se 1 845. O valor de X é

Alternativas
Comentários
  • O que o enunciado da questão diz é: x²-4x= 1845.Daí temos a seguinte equação de 2º grau: x²-4x-1845=0Resolvendo a equação chega-se a x'= -41 e x''= 45. Como o valor negativonão serve para esse caso, a respota correta é 45.
  • Galera, fiz de um jeito mais fácil de se fazer:

    Resolvendo:

    - Fiz por etapas:

    452 = 2025

    menos o seu quádruplo : 2025 - 4.45 --> 2025 - 180

    R: 2025 - 180 = 1845

    REPOSTA LETRA B

    Bons Estudos Pessoal
    Att,
    Paulo Silva.
  • Galera, fiz de um jeito mais fácil de se fazer:



    Resolvendo:

    - Fiz por etapas:

    452 = 2025

    menos o seu quádruplo : 2025 - 4.45 --> 2025 - 180



    R: 2025 - 180 = 1845



    REPOSTA LETRA B
  • De acordo com o enunciado,

    X² - 4X = 1845

    X² - 4X  - 1845 = 0

    O problema resume-se em solucionar a equação do 2° grau:

    X = [4 ⁺₋ √(16 + 7380) ] / 2 = [4 ⁺₋ √(7396) ] / 2 = [4 ⁺₋ 86 ] / 2

    X = 45 ou X = - 41 (não convém).

    Resposta B

  • Pra quem, assim como eu, estiver pensando que errou alguma conta pra ter dado um Delta tão "absurdo", saiba que está no caminho certo.

    (Delta = 7396 e Raiz = 86).


ID
143695
Banca
FIP
Órgão
Câmara Municipal de São José dos Campos - SP
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Qual é o valor de m para que a equação (m - 1) x2 + mx + 1 = 0 admita duas raízes reais distintas?

Alternativas
Comentários
  • Para que a equação admita 2 raízes reais é preciso que DELTA>0.
    Então tendo como valores:
    a = m-1
    b = m
    c = 1
    O valor de delta é:
    Delta= b2 - 4ac
    m2 - ( 4 (m-1).1) > 0
    m2 - (4m -4)>0
    m2 - 4m + 4 >0
    Calculando os valores de m teremos como raíz 2.
    Concluindo que para os valores iguais a 2 a desigualdade não será verdadeira.
    Letra C
  • Para admitir duas raízes é necessário que Delta seja maior que zero.
    Esta é a equação: (m - 1) x² + mx + 1 = 0
    Temos:
    a = (m - 1)
    b = m
    c = 1

    Assim:
    Delta = b² - 4 . a . c
    Delta = m² - 4 . (m - 1) . 1
    Delta = m² - 4m + 4

    Chegamos em outra função de 2º Grau: m² - 4m + 4
    Temos:
    a = 1
    b = - 4
    c = 4

    Assim:
    Delta = b² - 4 . a . c
    Delta = (-4)² - 4 . 1 . 4
    Delta = 16 - 16
    Delta = 0

    Percebam que se Delta = 0 a função m² - 4m + 4 só admite uma raiz!
    Achando a raiz:

    m = - b + √Delta / 2a
    Lembre-se que Delta = 0
    m = - (- 4) / 2 . 1
    m = 2

    A função m² - 4m + 4 é o Delta da primeira equação!
    Sendo 2 a raiz (ou seja, o m da segunda equação, que é Delta da primeira), teremos:

    Solução = m² - 4m + 4
    Solução = 2² - 4 . (2) + 4
    Solução = 4 - 8 + 4
    Solução = 0
     
    Atenção: se a função for igual a zero, a equação (m - 1) x² + mx + 1 teria o Delta igual a zero. Só haveria uma raiz, então é necessário Delta > 0 para duas raízes reais.

    Assim, m necessariamente, precisa ser diferente de 2 para podermos ter duas raízes.
    Espero ter ajudado! Bons estudos!
  • Para que a equação admita 2 raízes reais é preciso que DELTA>0.
    Então tendo como valores:
    a = m-1
    b = m
    c = 1
    O valor de delta é:
    Delta= b2 - 4ac
    m2 - ( 4 (m-1).1) > 0
    m2 - (4m -4)>0
    m2 - 4m + 4 >0
    Calculando os valores de m teremos como raíz 2.
    Concluindo que para os valores iguais a 2 a desigualdade não será verdadeira.
    Letra C
  • Testei com a letra E e parece que deu certo. Alguém pode explicar? Fiz assim:

    (m-1)X2+ mx + 1 = 0

    (4-1)X2+ 4x + 1= 0

    Delta = (4)2 - 4.3.1

    16 -12 = 4

    Delta sendo 4 deu duas raizes distintas...


ID
145738
Banca
CESGRANRIO
Órgão
MEC
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma curva y = y(x) é tal que a tangente em cada um de seus pontos passa pela origem. A curva, então, satisfaz a equação diferencial

Alternativas
Comentários
  • Escrevendo a equação da reta tangente que passa sempre pela origem, r: y(x)=y'(x)x.

    Basta, então, isolar para y'(x).


ID
204256
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma pousada que dispõe de 60 quartos, alguns duplos (para duas pessoas) e outros, triplos (para três pessoas), pode acomodar, no máximo, 162 hóspedes. Quantos quartos duplos há nessa pousada?

Alternativas
Comentários
  •  x = quartos triplos

    y = quartos duplos

    I - x + y = 60 (-2)    -2x - 2y = - 120

                               II-  3x + 2 y = 162

                                 x = 42 

    42 + y = 60

    y = 18

  • Consideramos a incógnita D como quartos duplos e T como quartos triplos.

    Se a pousada possui 60 quartos, então: D + T = 60. Se isolarmos o T, teremos: T = 60 - D

    Podemos fazer uma equação para chegarmos direto ao resultado, é só fazer o cálculo com base no número de hóspedes.

    Onde há 2 hóspedes no quarto duplo e três do quarto triplo, somando, temos um total de 162 hóspedes, fica então:

    2 . D + 3 . T = 162

    substituímos o T:

    2 . D + 3 (60 - D) = 162

    2D + 180 - 3D = 162

    D = 180 - 162

    D = 18

     

    Bons estudos, abraço!

  • x + y = 60     (*-2) pra isolar o X
    2x + 3y = 162


    -2x - 2y = -120
    2x + 3y = 162

    y  = 42

     2x + 3*42 = 162
    x = 18


    onde y = 3 hospedes
    x = 2 hospedes
  • Vamos responder rápido sem pensar em formulas. Usando substituição.

    a) 18x2=36     162-36=126/3=42 (18+42=60) resposta: CERTA
    b) 22x2=44     162-44=118/3=39,334 errado
    c) 28x2=56     162-56=106/3=35,334 errado
    d) 36x2=72     162-72=90/3=30 (36+30=66)
    e) 42x2=84     162-84=78/3=26 (42+26=68)
  • Seja  x o número de quartos duplos e de y o número de quartos triplos.
    Se a pousada tem 60 quartos, então x + y = 60
    Cada x acomoda 2 pessoas e cada y acomoda 3.
    Se a pousada tem capacidade para 162 hóspedes, então 2x + 3y = 162


    x+ y = 60
    Isolando y temos: y = 60 - x
    Substituindo na segunda equação:
    2x + 3 (60 - x) = 162
    2x + 180 - 3x = 162
    -x = -18
    x = 18

    A pousada possui 18 quartos duplos. ALTERNATIVA A
  • DÁ PRA FAZER PELA EQUAÇÃO DE 1º GRAU:

    nº de quartos duplos  = X
    nº de quartos triplos  = 60 - X  (60 quartos menos o nº de quartos duplos, que dá o nº de quartos triplos, lógico...) 

    Vamos lá...
    cada quarto duplo tem2 pessoas, então = 2 . X
    cada quarto triplo tem 3 pessoas, então = 3 . (60 - X)

    Concordam comigo que a soma destes dois daí de cima resultará em 162 hóspedes? Então fica assim:

    2 . X  +  3 . (60 - X) = 162
     2 X    +   180 - 3X     = 162
       -X = 162 - 180
       -X = -18 (multiplica por -1 e...)
        X = 18

    Quem é X?
    É o número de quartos duplos da questão


     

  • São 60 quartos, se todos os quartos fossem duplos iriamos acomodar 120 hóspedes, Como são 162 hóspedes ainda faltaria acomodar 42 deles. Se os destribuimos entre os 60 quartos teriamos 42 quartos com 3 hóspedes e apenas 18 com dois hóspedes.

    Resposta A
  • Como eu fiz...
    x + y = 60 quartos
    x = 60 - y
    alguns duplos outros triplos
    x = duplos y = triplos
    2x + 3y = 162
    2(60 - y) + 3y = 162
    120 - 2y + 3y = 162
    120 + y = 162
    y = 162 - 120
    y = 42
    encontramos 42 quartos triplos. A questão pede quartos duplos, então:
    x + y = 60
    x + 42 = 60
    x = 18
    LETRA A)

  • Vo chamar D de duplos e T de triplos e assim temos:
    D + T = 60-----D = 60 - T Fazendo esta substituição na equação de baixo
    3D + 2T = 162
                                              D = 60 - T
    3(60 - T) + 2T = 162       D = 60 - 18
    180 - 3T + 2T = 162          D = 42
    T = 18 

    o numero de quartos duplos é 18
  • D + T = 60

    T = 60 - D

     

    2D + 3T = 162

    2D + 3(60 - D) = 162

    2D + 180 - 3D = 162

    -D = -18 .(-1)

    D = 18

  • se todos os quartos fossem triplo:
    60x3 = 180 pessoas, passa do limite.

    180 - 162 = 18

  • Fiz esta questão pela lógica : A letra B e a Letra C não podem ser pois pois o 22 -60=38 e de 3 em 3 não chega em 38...e 60-28=32 e de 3 em 3 não chega em 32 ( isso contando que a reposta seria uma delas) ai me sobrou as demais.. e pela lógica são 162 hospedes então é mais vantagem ter quartos com 3 e não com dois...E a alternativa A e E somadas juntas da 60 quartos.. pensei: só pode ser uma das duas e a que teria menor valor de quarto com 2 é a A= 18 


  • Dividi 162 por todas alternativas e único exato foi 18.

  • Obrigada Rafa!

  • De acordo com o enunciado, tem-se:
    a = quantidade de quartos  duplos
    b = quantidade de quartos triplos

    Assim,
    a + b = 60
    2a + 3b = 162

    Resolvendo o sistema, tem-se:
    b = 60 - a
    2a + 3 (60 - a) = 162
    2a + 180 - 3a = 162
    180 - a = 162
    a = 18

    Resposta A)

  • d+t=60
    2d+3t=162


    Resolvendo por substituição:
    d+t=60  ->  t=60-d
    2d+3t=162  ->  2d + 3*(60-d) = 162  ->  2d - 3d  +180 =  162  ->   2d - 3d = 162 - 180    ->  d=18

  • consegui por incrivel q pareça fazer por pa

  • (Bem simples por raciocinio )

    Gabarito (A )

    Quartos duplos 18X2= 36 pessoas.

    162 hospedes- 36 hospedes dos quartos duplos= 126 hospedes.

     Quartos triplos :126/3 = 42 quartos.

    42 quartos triplos mais 18 quartos duplos = 60 quartos.

  • respondi por

    2x+3w=162

    x+w=60

  • x+y = 60

    2x + 3y = 162

    x=60-y

    2(60-y)+3y = 162

    120 - 2y + 3y = 162

    y = 42

    x = 60 - 42

    x=18

  • Fiz pelo método da adição e achei bem mais rápido:

    D + T = 60

    2D + 3T = 162

    Agora multiplique a primeira equação por (-2). teremos:

    -2D - 2T = -120

    2D + 3T = 162

    Somando os termos:

    1T = 42.

    Se 1T é 42, 1D só pode ser 18.


ID
221851
Banca
CESGRANRIO
Órgão
BNDES
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

18 Certa marca de café é comercializada exclusivamente em embalagens de 250 g ou de 400 g. Se um consumidor dessa marca comprar uma embalagem de cada, gastará, ao todo, R$ 3,30. Se, em vez disso, esse consumidor comprar o correspondente a 900 g em embalagens desse café, pagará, ao todo, R$ 4,60. A diferença, em reais, entre os preços das embalagens de 400 g e de 250 g é

Alternativas
Comentários
  • Chamemos o preço da embalagem  de 250 gramas de p (pequena) e o preço da em embalagem de 400 gramas de g (grande).

    a questão diz que, se um consumidor dessa marca comprar uma embalagem de cada, gastará, ao todo, R$ 3,30. 

    portanto: p + g = 3,30.

    a questão ainda diz que, se, em vez disso, esse consumidor comprar o correspondente a 900 g em embalagens desse café, pagará, ao todo, R$ 4,60. então só existe uma possibilidade para ele comprar 900 gramas em embalagens de 400 e 250 gramas: duas de 250 e uma de 400.

    2p + g = 4,60

    então temos o sistema:

    p + g = 3,30

    2p + g = 4,60

    multiplicando a primeira equação por -2 temos:

    -2p -2g = -6,6

    2p + g = 4,60

    somando as duas equações temos:

    -g = -2 

    portanto g = 2.

    voltando a primeira equação do inicio:

    p + g = 3,30   --> p + 2 = 3,30  --> p = 1,30

    portanto a diferença entre p e g é 0,70

    Alternativa d

  • Coloquei dessa forma:
       A= 250g 
       B= 400g
       
       A+B = 650g = R$ 3,30

    Beleza, aí a questão fala que 900g do mesmo produto é igual a R$ 4.60.

    900g = R$ 4,60

    Ele pergunta quanto é a diferença em reais entre os produtos A e B, em outras palavras ele quer saber
    A - B = X

    Resolução: 

     Já que temos o total em reais de A+B e de 900g vamos comparar isso.
     (a + b = 650g)
    900g - 650g = 250g      
    Ora, 250g é igual a 'A'.
    Agora eu sei que a diferença entre os dois totais é igual a 'A' , Logo A= 4,60(900g) - 3,30(650g). A= 1,30(250g)

    Agora já tenho A, substituindo:
    1.30 + B = 3.30
    B= 3.30 - 1.30
    B= 2.00

    A - B = 0.70
  • A diferença de preço das embalagens               3,30 - 460 = 1,30
    A diferença de quantidade das embalagens     900 - (250+400) =  250g

    Logo 250g = 1,30 valor de 250g

    3,30 - 1,30 = 2,00 valor de 400g

    2,00 - 1,30 = 0,70 diferença entre as embalagens
  • sistema galera
    x=250g
    y=400g
    logo
    x+y=3,30
    se observar 900g só dá uma combinação que é 250g+250g+400g=900g
    logo
    2x+y=4,60

    o sistema fica entao
    2x+y=4,60
    x+y=3,30  como ficaram duas somas, multiplica o 20 termo por -1

    2x+y=4,60
    -x-y=-3,30
    x=1,30  que é a embalagem de 250g - 3,30 =   2,00 o preço da embalagem de 400g
    2,00 - 1,30 = 0,70


  • 900 -- 4,6

    1 -- x

    x = 0,005


    1 -- 0,005

    250 -- x

    x = 1,3


    1 -- 0,005

    400 -- x

    x = 2


    2 - 1,3 = 0,7

  • x + y = 3,30

    x + 2y = 4,60 pois, a questão diz que 900 g = 4,60. Para chegar em 900g a combinação só pode ser 400g + 400g + 250g = 900g
    Logo, temos um sistema que pode ser resolvido tanto pelo método da substituição quanto pelo método da adição. Eu escolhi o 1º método.
    em substituição
    x + 2y = 4,60
    (3,30 - y) + 2y = 4,60
    3,30 - y + 2y 4,60
    y = 4,60 -3,30
    y = 1,30

    Logo o valor de x = 3,30 - y
                              x = 3,30 - 1,30
                               x = 2,00

    Daí só fazer a diferença de um pelo outro e encontraremos R$ 0,70  como rsultado.

  • A - 250g
    B - 400g

    A + B = 3,30 (I)
    2A + B = 4,60 (II) -->  (250+250+400 = 900)

    1 - Multiplica (I) por -1 e soma com (II).
    Assim vc achará A=1,30

    2 - Aplique o valor de A em (I) e achará B=2,00

    3 - A-B = 0,70

  • A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à equação dos números.

    Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

    1) Certa marca de café é comercializada exclusivamente em embalagens de 250 g ou de 400 g.

    2) Se um consumidor dessa marca comprar uma embalagem de cada, gastará, ao todo, R$ 3,30.

    3) Se, em vez disso, esse consumidor comprar o correspondente a 900 g em embalagens desse café, pagará, ao todo, R$ 4,60.

    4) A partir da informação “3” acima, pode-se concluir que, para esse consumidor conseguir comprar 900 g em embalagens desse café, ele deve comprar 2 (duas) embalagens de 250 g e 1 (uma) embalagem de 400 g.

    Por fim, frisa-se que a questão deseja saber a diferença, em reais, entre os preços das embalagens de 400 g e de 250 g.

    Resolvendo a questão

    Para fins didáticos, irei chamar de x o custo da embalagem de café de 250 g e de y o custo da embalagem de café de 400 g.

    Neste tipo de questão, é interessante resolvê-la por partes.

    Na segunda parte da questão, é descrita a informação de que “Se um consumidor dessa marca comprar uma embalagem de cada, gastará, ao todo, R$ 3,30”. Logo, é possível representar tal informação por meio da seguinte equação:

    1) x + y = 3,30.

    Isolando-se a variável “x” acima, tem-se o seguinte:

    1) x = 3,30 - y.

    Na terceira parte da questão, é descrita a informação de que “Se, em vez disso, esse consumidor comprar o correspondente a 900 g em embalagens desse café, pagará, ao todo, R$ 4,60”. Nesse sentido, na quarta parte da questão, é descrita a informação de que “A partir da informação “3” acima, pode-se concluir que, para esse consumidor conseguir comprar 900 g em embalagens desse café, ele deve comprar 2 (duas) embalagens de 250 g e 1 (uma) embalagem de 400 g”. Logo, é possível representar tais informações por meio da seguinte equação:

    2) 2x + y = 4,60.

    Substituindo-se a equação “1”, encontrada acima, na equação “2”, tem-se o seguinte:

    2x + y = 4,60, sendo que x = 3,30 - y

    (2* (3,30 - y)) + y = 4,60

    6,60 - 2y + y = 4,60

    -y = 4,60 - 6,60

    -y = -2 (multiplicando-se tudo por “-1”)

    y = R$ 2,00.

    Logo, o custo da embalagem de café de 400 g corresponde a R$ 2,00.

    Assim, substituindo o valor de “y”, na equação 1 acima, tem-se o seguinte:

    x = 3,30 - y, sendo que y = 2

    x = 3,30 - 2

    x = R$ 1,30.

    Logo, o custo da embalagem de café de 200 g corresponde a R$ 1,30.

    Por fim, para se descobrir a diferença, em reais, entre os preços das embalagens de 400 g e de 250 g, deve ser feita a seguinte subtração:

    2 - 1,30 = R$ 0,70.

    Gabarito: letra "d".


ID
224344
Banca
FCC
Órgão
TRE-AC
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em uma papelaria, Romeu gastou R$ 312,00 na compra de algumas unidades de certo tipo de caneta esferográfica que estava em promoção e, como bonificação, recebeu mais 8 unidades iguais a elas. Com isso, Romeu percebeu que cada caneta que tinha comprado havia saído por R$ 0,80 a menos, ou seja, cada caneta saiu por

Alternativas
Comentários
  • Pode ser resolvido da seguinte forma:

    preço p; quantidade q; pq = 312 (I)

    312/(q+8) = p - 0,8 (II)

    8p - 0,8q - 6,4 = 0

    p = 0,8 + 0,1q (III)

    Substitui em (I): 0,8q + 0,1q2 - 312 = 0 / Simplifica tudo por 0,1: q2 + 8q - 3120 = 0

    Delta = 112; q = 52; Substitui em (III): p = 0,8 + 5,2 = 6

    Ou seja, ele havia comprado 52 canetas por R6,00 = R$ 312; mas ao ganhar mais 8 de graça: 60 x 5,20 = R$ 312

  • Antes da promoção, com R$ 312,00 , comprávamos X unidades.
    E assim pagávamos um preço unitário de 312/X = K. (1)

    Com a promoção, entretanto, com os mesmos R$ 312,00 , compramos X + 8 unidades.
    Assim, pagamos um preço unitário de 312/(X+8). Nesse caso, foi dito na questão, que
    o preço unitário de cada caneta na promoção, sai R$ 0,80 mais barato que o preço
    unitário normal, sendo assim: temos que 312/(X+8) = K - 0,80 (2)


    312/X = K.                (1)
    312/(X+8) = K - 0,80 (2)

    Isolando K em (2)  temos que K = 312/(X + 8) + 0,80 (3)

    De (1) e (3) temos que:


    312/X = 312/(X+8) + 0,80 (4)

    De (4), temos a seguinte equação do 2 grau:

    8X² + 64X  - 24960 = 0

    Resolvendo, temos, que X = 52 ou X = -60. Peguemos X = 52, pois 60 = X + 8.

    Então para X = 52, temos 312/X = 312/52 = 6 reais cada caneta; esse é o preço fora da promoção. Como na promoção
    o preço unitário é 80 centavos mais barato, então, na promoção, cada caneta custa 6 - 0.8 = 5,20 reais. Logo a resposta correta é o item D.


  • Pelo que entendi, essa questão necessariamente levará a utilizar baskhara e para extrair a raiz, precisaremos fatorar.

    Minha dúvida eh quantos minutos foram necessários para resolver tal questão???

  • De frente uma questão como essa, é mais eficiente testar as respostas:

    some 0,80 às alternativas e resolve-se o problema do final para o começo:

    1)  0,80 mais 6,20 = 7,00  ... 312 dividido por 7 = 44 e sobram 4 ... não pode;
    2)  0,80 mais 6,00 = 6,60     312 não é divisível por 6,60;
    3)  0,80 mais 5,80 = 6,40        idem a anteriro;
    4)  0,80 mais 5,20 = 6,00      312 é divisível por 6, quociente = 52
    5)  0,80 mais  5,00 = 5,80      312 não é divisível pro 5,80.

    O importante é o cargo e o pontinho a mais na prova.

    Que a luz nos ilumine!
  • Também tentei pela resposta e deu certo. 
    Primeiro para testar peguei 5 reais e acresentei 0,80 centavos, não deu certo, pois 312/58 não dá número exato.

    Depois testei a de 5,20 + 0,80 = 6 reais. 
    312/6 = 52 canetas.

    O importante é acertar a alternativa correta! rs

    Bons estudos!
  • Em uma prova de concurso o TEMPO É PRECIOSO, e essa é a típica questão criada somente pra "comer" tempo. Se pararmos para calcular, usando regra de três, baskara e por ai vai... gastaríamos mais tempo que o necessário. Por isso, quando me deparo com uma questão dessas tenho simplificar ao máximo sua resolução, basta somar: SOMAR O DESCONTO RECEBIDO A CADA ATERNATIVA DADA, o valor correto só pode ser a alternativa D, a única que permite a divisão exata de 312,00!
  • Considere n o número de canetas compradas sem considerar a promoção. Essas canetas custariam cada uma (sem a promoção) 312/n. Com a promoção, tivemos n + 8 canetas custando cada uma 312/(n + 8). A diferença entre esses preços unitários foi de R$ 0,80, assim,

    312/n - 312/(n + 8) = 0,8

    1/n - 1/(n + 8) = 0,8/312

    8/[n(n + 8)] = 1/390

    n(n + 8) = 3120

    cuja solução positiva é n = 52. Portanto, o total de canetas compradas foi n + 8 = 60 e o preço unitário foi 312/60 = R$ 5,20.

    Resposta: d.

    Opus Pi.

     

     

  • a) 6,20 + 0,80 = 7

    312 : 7 = 44,6


    b) 6 + 0,80 = 6,80

    312 : 6,80 = 45,9


    c) 5,80 + 0,80 = 6,60

    312 : 6,60 = 47,3


    d) 5,20 + 0,80 = 6

    312 : 6 = 52


    e) 5 + 0,80 = 5,80

    312 : 5,80 = 53,8

  • Perfeito Spirit!!!

    Não consigo fazer a questão pelas alternativas. E se houvesse mais de uma questão que desse valor exato?

  • c - quantidade de canetas
    p - preço unitário


    Sem bonificação:
    312= c*p


    Com bonificação:
    312= (c+8) * (p-0,8)


    Igualando:
    c*p = (c+8) * (p-0,8)  ->  c*p =c*p - 0,8c +8p - 6,4  ->  -0,8c +8p - 6,4 = 0  ->  c = (8p - 6,4)/0,8


    Substituindo:
    312= c*p  ->  312 = (8p - 6,4)/0,8*p  ->  312*0,8 = (8p - 6,4)*p  ->  249,6 = 8p²-6,4p
    8p²-6,4p-249,6=0


    Aplicando Bhaskara:
    delta= 6,4² - 4* (-249,6)*8 = 40,96+ 7987,2 = 8024,16
    p = (-6,4 +- (89,6))/16 = 5,2
    p= 5,2

  • Faz essa questão por lógica.

    312 / 5,20= 60 CANETAS.

    5,20 +0,80= 6,00 X 60 canetas= 360 

    360-312= 48 R$

    48 /0,80 = 60 CANETAS. 

    Logo 48 reais, é o valor de 80 centavos a menos de 60 canetas. 


ID
240415
Banca
FCC
Órgão
TRT - 22ª Região (PI)
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja XYZ um número inteiro e positivo em que X, Y e Z representam os algarismos das centenas, das dezenas e das unidades, respectivamente. Sabendo que 36 935 ÷ (XYZ) = 83, é correto afirmar que

Alternativas
Comentários
  • X: centena

    Y: dezena

    Z: unidade

    36 935 ÷ (XYZ) = 83  é igual a  36 935 ÷ 83 = 445

    X= 4

    Y= 4

    Z= 5

    CORRETA  letra B  ==> X . Y = 16

  • Se 36.935 ÷  (XYZ) = 83

    logo para descobrir (XYZ) montamos a equação em sua função
    (XYZ) = 36.935 ÷ 83
    (XYZ) = 445
    Assim :
    X = 4
    Y = 4
    Z = 5

    Analisando as alternativas vemos que a unica correta é a letra "B"
    X . Y = 16 
    4 . 4 = 16
  • 36935/XYZ = 83 =====> A prova real da divisão é a multipicação do quociente com divisor, cujo resultado será o dividendo. Ficaria assim, então: Quociente (83) x Divisor (XYZ) = Dividendo ( 36935) =====> 83 x XYZ = 36935 ===> XYZ = 36935/83 ====> XYZ= 445. Portanto, X = 4, Y=4 e
    Z= 5.


    Alternativa Correta letra (B). X * Y = 16
                                                  
  • Gabarito B

    Basta fazer o cálculo:

    36935 ÷ XYZ = 83

    Então XYZ * 83 = 36935

    XYZ = 36935 ÷ 83

    XYZ = 445

    X=4

    Y=4

    Z=5

    X.Y=16

  • Primeiramente de  uma forma bem básica e simples, deve-se considerar que X=Centena Y= Dezena Z= Unidade e que X,Y e Z são exatamente os números que vc deseja encontrar,sabendo que 36935 é o meu dividendo e que 83 é o meu quociente, devemos fazer uma divisão para encontrarmos o divisor XYZ...

    36935/83=445

     Sabendo quê :

    X=4 centenas

     Y=4 dezenas 

     Z=5 unidades, fica fácil responder o que a questão pede...

    X*Y= 16  ou seja 4*4 = 16

  • Complementando:::    fórmula para encontrar Dividendo;divisor;quociente;resto.

    Dividendo= divisor* quociente+resto
    D= d*q+r

    36935 = XYZ * 83 + 0
    83XYZ = 36935
    XYZ = 36935/83
    XYZ = 445
     

  • TABUADA DO 3 = 03 - 06 - 09 - 12 - 15 - 18 - 21 - 24 - 27 - 30

    TABUADA DO 8 = 08 - 16 - 24 - 32 - 40 - 48 - 56 - 64 - 72 - 80

    X Y Z * 83 = 36935

    PARA ENCONTRAR O 5 (5 * 3 = 15)

    PARA ENCONTRAR O 3 (8 * 5 = 40) e (3 -1 = 2 ====> 3 * 4 = 12 + 1 = 13)

    PARA ENCONTRAR O 9 (8 * 4 = 32 + 4 = 36) e (3 -1 = 2 ====> 3 * 4 = 12 + 1 = 13)

    PARA ENCONTRAR O 36 (8 * 4 = 32 + 3 = 35 =====> 35 + 1 = 36)


ID
257233
Banca
ACEP
Órgão
BNB
Ano
2004
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sabendo-se que 0 < a < b são as raízes da equação x3 - 4x + x = 0, pode-se afirmar que

Alternativas
Comentários
  • A questão foi anulada devido à equação da questão ser x³ - 4x + x = 0, enquanto a equação correta seria x³ - 4x² + x = 0. Na primeira o 2º termo é -4x e na equação correta o 2º termo é -4x².

    Note que são três raízes: 0, a e b.

    Primeiro, vamos colocar o x em evidência:

    x³ - 4x² + x = 0 =>

    x (x² -4x + 1) = 0

    Neste caso, já confirmamos que uma das raízes é zero, pois x = 0 ou x² -4x + 1 = 0.

    Da equação x² -4x + 1 = 0 podemos calcular a soma e o produto das raízes, lembrando que S = -b/a e P = c/a:

    S = -(-4)/1 => S = 4

    P = 1/1 => P = 1

    Concluímos assim que a soma das raízes é 4 e o produto é 1, ou seja, a + b = 4 e ab = 1.

    Então, podemos eliminar a alternativa A, que diz que ab = 4 (pois ab = 1) e também podemos eliminar a alternativa C, que diz que ab = 2 (pois ab = 1).

    Agora, para chegar à resposta, devemos resolver a equação do 2º grau x² -4x + 1 = 0. (Consulte a fórmula de Báskara)

    Neste caso, o valor de Delta é 12. Como a raiz de 12 é o mesmo que 2 raiz de 3, temos que as raízes da equação são:

    x' = 2 + raiz de 3

    x'' = 2 - raiz de 3

    Assim, descobrimos que a = 2 - raiz de 3 e b = 2 + raiz de 3, pois a < b. (Vou utilizar V3 como "raíz de 3")

    Todas as alternativas pedem o valor de a² + b². Calculando: (Consulte "Produtos Notáveis")

    a² = (2 - V3)² = 4 - 4V3 + 3 = 7 - 4V3

    b² = (2 + V3)² = 4 + 4V3 + 3 = 7 + 4V3

    a² + b² = (7 - 4V3) + (7 + 4V3)  "Cancele -4V3 com 4V3"

    a² + b² = 14

     

    Assim, se não houvesse o erro de digitação na questão, a resposta seria a Alternativa B.

     

     

  • excelente !!


ID
260149
Banca
FCC
Órgão
TRT - 4ª REGIÃO (RS)
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Certo dia, um Analista Judiciário digitou parte de um texto sobre legislação trabalhista. Ele executou essa tarefa em 24 minutos, de acordo com o seguinte procedimento:

- nos primeiros 8 minutos, digitou a quarta parte do total de páginas do texto e mais 1/4 de página;

- nos 8 minutos seguintes, a terça parte do número de páginas restantes e mais 1/3 de página;

- nos últimos 8 minutos, a metade do número de páginas restantes e mais 1/2 página.

Se, dessa forma, ele completou a tarefa, o total de páginas do texto era um número

Alternativas
Comentários
  • acho que esta questão está imcompleta, porque na 2ª frase: -nos 8 minutos seguintes, a terça parte do número de páginas restantes e mais de página;
    falta uma fração entre MAIS  e DE PÁGINAS; pela jeijo, acho que seria 1/3!

    agora só falta saber como se resolve esta questão!
  • P: número de páginas total 

    Primeiros 8 minutos: 

    1/4P + 1/4 

    O restante de páginas é 

    P - (1/4P + 1/4) = 3/4P - 1/4 

    8 minutos seguintes: 

    1/3(3/4P - 1/4) + 1/3 = 1/4P + 1/4 

    O restante é: 

    P - (1/4P + 1/4) - (1/4P + 1/4) = 1/2P - 1/2 

    8 minutos finais: 
    1/2(1/2P - 1/2) + 1/2 = 1/4P + 1/4 

    Se, dessa forma, ele completou a tarefa, temos que 

    P = 3(1/4P + 1/4) => 1/4P = 3/4 => P = 3 

    P = 3 

  • Eu acertei essa questão mas não sei se essa minha lógica está correta:

    1/4 + 1/3 + 1/2 = 13/12

    logo o resultado é algo próximo a 1,08
    sendo assim a minha resposta a alternativa C

  • Só conferindo - como o número de páginas é 3, tem-se que:
    1/4 + 1/4 de página ---> 0,75 + 0,25 = 1 ---> 1o dia = 1 pág.; sobram 2 págs.
    1/3 + 1/3 de página ---> 0,66 + 0,33 = 1 --->  2o dia = 1 pág.; sobra 1 pág.
    1/2 + 1/2 página ---> 0,50 + 0,50 = 1 ---> 3o dia = 1 pág.; total 3 págs.

    Resposta correta letra c)

  • os minutos não interessa nesta questão

    1º quarta parte do total (1/4) + 1/4 de páginas é igual 2/4

    2º terça parte (1/3) + 1/3 = 2/3
     
    3º a metade (1/2) + 1/2 = 2/2

    4º 2/4 + 2/3 + 2/2 = 26/12 = 2,16     
    compreendido como um número entr 1 e 10, resposta C
  • Usei X como a quantidade de páginas

    1º Tempo: 

    Páginas Digitadas: 1/4x+1/4
    Quantidade Sobra:  X - (1/4X+1/4) =  4x-x-1=  3/4x-1/4
                                                                             4

    2º Tempo:

    Páginas Digitadas: 1/3 * (3/4X - 1/4)+ 1/3 = 3/12x-1/12+1/3=  
    3x-1+4  = 3/12x+3/12= 1/4x+1/4
       12                                                                                                              
    Quantidade Sobra: 3/4x-1/4-(1/4x+1/4)=3/4x -1/4 -1/4x -1/4=
    2/4x-2/4= 1/2x-1/2



    3º Tempo
    Páginas Digitadas: 1/2 * (1/2x-1/2)+1/2= 1/4x-1/4+1/2=
    1x-1+2 = 1/4x+2/4= 1/4x+1/2
          4

    Quantidade Sobra: 0


     A soma das páginas = X

    (1/4x+1/4)+(1/4x+1/4)+(1/4x+1/4) = X

    1X+1+1X+1+1X+1 = X       = 3/4X+3/4=X  =>  
                   4
    3X+3=4X  => 4X=3X+3 =>  4X-3X=3     X=3
          4


  • Vejamos o que diz cada parte da questão:

    - nos primeiros 8 minutos, digitou a quarta parte do texto e mais 1/4 de página
    => T1 = 1/4 . P + 1/4 = P/4 + 1/4
    => sobraram 3/4 .P - 1/4

    - nos 8 minutos seguintes, a terça parte do número de páginas restantes e mais 1/3 de página
    => T2 = 1/3 . (3/4 .P - 1/4) + 1/3 = 1/4 . P - 1/12 + 1/3 = P/4 + 1/4
    => sobraram P/2 - 1/2

    - nos últimos 8 minutos, a metade do número de páginas restantes e mais 1/2 página
    => T3 = 1/2 . (P/2 - 1/2) + 1/2 = P/4 - 1/4 + 1/2 = P/4 + 1/4

    Como o total de páginas é a soma de cada um das partes, temos:

    P = (P/4 + 1/4) + (P/4 +1/4) + (P/4 + 1/4)
    P = (P + 1 + P + 1 + P + 1)/4
    4P = 3P + 3

    P = 3 páginas(compreendido entre 1 e 10)
    Resposta correta: letra D


    (Professor Paulo Henrique - blog : http://beijonopapaienamamae.blogspot.com)

    Abraços'
    ;D

     


  • Certo dia, um Analista Judiciário digitou parte de um texto sobre legislação trabalhista. Ele executou essa tarefa em 24 minutos, de acordo com o seguinte procedimento:
    - nos primeiros 8 minutos, digitou a quarta parte do texto e mais 1/4 de página;
    - nos 8 minutos seguintes, a terça parte do número de páginas restantes e mais 1/3 de página;
    - nos últimos 8 minutos, a metade do número de páginas restantes e mais 1/2 página.
    Se, dessa forma, ele completou a tarefa, o total de páginas do texto era um número:
    (A)         Compreendido entre 15 e 20.
    (B)         Quadrado perfeito.
    (C)         Par
    (D)         Compreendido entre 1 e 10.
    (E)         Compreendido entre 10 e 15.
    Vejamos o que diz cada parte da questão:
    - nos primeiros 8 minutos, digitou a quarta parte do texto e mais 1/4 de página
    => T1 = 1/4 . P + 1/4 = P/4 + 1/4
    => sobraram 3/4 .P - 1/4
    - nos 8 minutos seguintes, a terça parte do número de páginas restantes e mais 1/3 de página
    => T2 = 1/3 . (3/4 .P - 1/4) + 1/3 = 1/4 . P - 1/12 + 1/3 = P/4 + 1/4
    => sobraram P/2 - 1/2
    - nos últimos 8 minutos, a metade do número de páginas restantes e mais 1/2 página
    => T3 = 1/2 . (P/2 - 1/2) + 1/2 = P/4 - 1/4 + 1/2 = P/4 + 1/4
    Como o total de páginas é a soma de cada um das partes, temos:
    P = (P/4 + 1/4) + (P/4 +1/4) + (P/4 + 1/4)
    P = (P + 1 + P + 1 + P + 1)/4
    4P = 3P + 3
    P = 3 páginas(compreendido entre 1 e 10)




    Resolução do professor Paulo Henrique do Curso Eu Vou Passar
  • Número de páginas total = x
     
    Primeira parte (8 minutos iniciais):
    A = x/4 + 1/4
     
    Segunda parte: Total menos o que foi feito anteriormente
    B = (X – A)/3 + 1/3
     
    Terceira parte: Total menos o que foi feito na primeira e na segunda parte
    C = (X – [A + B ]) / 2 + 1/2
     
    Total X = A + B + C
     
    Substituindo e resolvendo:
    Temos X = 3
  • De acordo com os dados fornecidos no enunciado e considerando T o número total de páginas, tem-se:

    primeira parte: T/4 + ¼ = (T + 1)/4

    segunda parte: 1/3 x (T – T/4 – ¼) + 1/3 = 1/3 x (3T/4 – ¼) + 1/3

       = 3T/12 – 1/12 + 1/3 = 3T/12 – 1/12 + 4/12 = (3T + 3)/12

      = (T + 1)/4

    terceira parte: ½ x (T – T/4 – ¼ - T/4 – ¼) + ½ = ½ x (T – 2T/4 – 2/4) + ½

      = ½ x (T – T/2 – ½) + ½ = ½ x [(T – 1)/2] + ½

      = (T – 1 )/4 + ½ = (T – 1 + 2)/4 = (T + 1)/4

    Somando as três partes, tem-se:

    (T + 1)/4 + (T + 1)/4 + (T + 1)/4 = T

    3(T + 1)/4 = T

    3T + 3 = 4T

    T = 3

    Resposta C.


  • Detalhe:

    "nos últimos 8 minutos, a metade do número de páginas restantes e mais 1/2 página. Se, dessa forma, ele completou a tarefa"

    Se metade das páginas restantes + 1/2 página finalizam tudo...

    Significa que esta 1/2 página é a outra metade do terceiro tempo.

    Logo, em 8 minutos ele completou 1 página... Ou resolve na forma tradicional, ou verifica as alternativas.

    Valeu!


ID
260341
Banca
FCC
Órgão
TRT - 4ª REGIÃO (RS)
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um lote de x microcomputadores, todos de um mesmo tipo, foi comprado por R$ 18 000,00. Sabe-se que, se a compra tivesse sido feita em outra loja, com a mesma quantia, poderiam ser comprados 9 micros a mais. Considerando que, nas duas lojas, a diferença entre os preços unitários dos micros é de R$ 450,00, é correto afirmar que

Alternativas
Comentários
  • SE cada microcomputador custou R$ 1 200,00
    18000/1200=15 computadores,
    como há uma diferença de 450 reais entre os 2 preços,
    preços: 1200 e 750,
    quantidade que poderia ser comprada na outra loja:
    18000/750=24, que são 9 computadores a mais
    , portanto, resposta:a)
  • Como resolve essa questão sem sair testando as alternativas?
  • x = quantidade de computadores comprados na loja 1
    p = valor do computador na loja 1
    (x + 9) = quantidade de computadores comprados na loja 2
    (p - 450) = valor do computador na loja 2
    R$ 18.000 = preço total comum às 2 lojas

    Montaremos um sistema de equações com essas informações:
    (1)  x * p = 18000
    (2)  (x+9)*(p-450) = 18000

    isolando o x em (1)
    x = 18000/p

    substituindo em (2), chegaremos à seguinte equação do 2º grau:
    9p2 - 4050p - 8100000 = 0

    fórmula da equação do 2º grau: http://sandroatini.sites.uol.com.br/bhaskara.htm

    resolvendo a equação teremos:
    p' = 1200
    p'' = -3075 => desconsiderar, valor negativo

    vamos retormar a equação (1)
    >> x = 18000/p
    >> x = 18000/1200
    >> x = 15

    Resposta: Letra A










  • 18.000/x = P1 ; 18.000/(x + 9) = P2  
    P1 - P2 = 450, portanto:
    18.000/x - 18.000/(x + 9) = 450
    colocando 18.000 em evidencia, fica mais facil
    18.000(1/x - 1/(x + 9) = 450e
    1/x - 1/(x + 9) = 450/18.000
    Dessa equação chegamos à:
    x2 + 9x - 360 = 0, daí
    x' = 15 e x'' = - 19 (ñ serve)
    Eliminamos as alternativas "c", "d" e "e"
    18.000/15 = 1.200
    Correta letra "A"
  • Com dos dados das questões temos 2 equações:

    1º loja:                                                          2º loja:
    Quant. micros ->  x                                        Quant micros ->   x + 9
    Valor unit ->  y                                               Valor unit ->  y - 450

    x*y = 18.000                                                    x*y = 18.000

    Substituindo os valores na 2º loja:

    (x+9) * (y-450) = 18.000

    Resolvendo a equação, fica:
    .
    .
    .
    y² - 450 y - 900.000 = 0

    Delta= 3 802 500  ( cuja raiz quadrada é 1950)

    y = 450 +- 1950 / 2

    y1= 1200
    y2 = ( desconsiderar por ser negativa)

    y = 1200

    Letra A




  • Gente,


    Alguem entendeu o raciocionio do Cristiano Rossini???


    Consegui chegar até a fórmula 9P2 - 450P - 8100000

    Mas qdo uso a fórmula para achar o delta B2 - 4ac

    Não consigo achar a resposta 1200.


    Alguem pode m ajudar, por favor??????
  • Raissa, eu tentei resolver de outro jeito...
    LOJA A -> cobrou 18.000 por 'n'  computadores  
    LOJA B -> cobrou 18.000 por 'n+9' computadores


    PREÇO UNITÁRIO:
    LOJA A -> 18.000/n
    LOJA B -> 18.000/(n+9)


    DIFERENÇA entre os preços unitários: R$ 450,00
    LOJA A - LOJA B = 450

    18.000/n - 18.000/(n+9) = 450
    18.000 (n+9) - 18.000 n = 450 n(n+9)
    n² + 9n - 360 = 0


    delta = 1521
    n' = 15   e   n'' = - 24 

    PORTANTO, preço unitário na LOJA A foi 18.000/15 = 1.200

  • De acordo com o enunciado e considerando,

    x  a quantidade de micros

    p  o preço de cada unidade

    q  o preço de cada unidade caso tivesse sido comprado em outra loja.

    Tem-se:

    x . p = 18000  eq1

    (x + 9) . q = 18000  eq2

    p – q = 450  eq3

    Deve-se então resolver o sistema com as três equações e encontrar o valores de x, p e q.

    Igualando eq1 e eq2

    xp = (x + 9)q

    xp = xq + 9q

    xp – xq = 9q

    x(p – q) = 9q  substituindo pelo valor da eq3

    x. 450 = 9q

    q = 450x/9

    q = 50x  eq4

    Substituindo o valor da eq4 na eq2

    (x + 9) . 50x = 18000

    50x² + 450x – 18000 = 0  (÷ 50)

    x² + 9x – 360 = 0

    Resolvendo a equação do 2° grau:

    X = [- 9  ± √ (81 + 1440) ] /2

    X = [- 9  ± 39]/2

    X1 = 15   ou   X2 = - 24  O valor que satisfaz o problema é x = 15

    Assim,

    x = 15 micros

    p = 18000/x = 18000/15 = 1200 reais  valor pago por cada unidade

    q = p – 450 = 750 reais  valor caso tivesse sido comprado em outra loja

    Resposta A.



ID
261889
Banca
INTEGRI
Órgão
Prefeitura de Votorantim - SP
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Qual o valor de x que satisfaz a equação 3x + 4(1+x)+2= 5x-x-6?

Alternativas
Comentários
  • 3x+4(1+x)+2=5x-x-6
    3x+4+4x+2=5x-x-6
    3x+4x-5x+x+-6-2-4
    7x-5x+x=-8-4
    2x+x=-12
    3x=-12
    x=-12/3
    x=-4
    Resposta= A
  • Boa tarde!
    Pode me explicar porque não posso multiplicar o (-12) x (-1) e ele ficar positivo?
    Att.
  • Alessandra, apenas multiplicamos por -1 uma icognita quando ela está negativa, no caso ali o X e o x não está negativo...entendeu?
    Beijos
  • Questão muito fácil!

    Basta apenas obedecer à algumas regrinhas básicas. No caso 4.(1+X), o 4 vai multiplicar com o 1 e depois com o x, que ficará 4+4X

    Agora resolveremos:

    3x+4+4x+2=4x-6
    3x-4x+4x=4x-6
    3x=-12
    x=-12/3
    x=-4

  • Uma questão simples dessa para um cargo de médico, e eu enfrentando questão que da vontade sair correndo pra concorrer a um "carguinho" de técnico... 
    Tudo bem que o cará é médico, más eu também tenho faculdade.
  • realmente questão muito fácil:

    3x+4 (1+x)+2=5x-x-6
    3x+4+4x+2=4x-6
    7x-4x=-6-4-2
    3x=-12
    x=-4

  • Caros Amigos

    3x+4(1+x)+2=5x-x-6

    3x+4+4x+2=5x-x-6

    3x+4x-5x+x+-6-2-4

    7x-5x+x=-8-4

    2x+x=-12

    3x=-12

    x=-12/3

    x=-4
    Resposta : A
  • 3x+4.(1+x)+2=5x-x-6 resolvendo diretamente fica:

    3x+4+4x+2=4x-6

    7x-4x=-6-4-2

    3x=-12

    x=-12/3  x=-4 

ID
265588
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TRE-ES
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Com relação a problemas aritméticos e matriciais, cada um dos
próximos itens apresenta uma situação hipotética, seguida de uma
assertiva a ser julgada.

Se, em um município, as seções eleitorais X, Y e Z têm, juntas, 1.500 eleitores; os tempos médios de votação nessas seções são 1 minuto e 30 segundos, 2 minutos e 1 minuto por eleitor, respectivamente; o tempo médio de votação nas três seções é de 2.175 minutos; e o número de eleitores da seção Y é igual à metade da soma do número de eleitores das seções X e Z, então, nesse caso, a seção eleitoral que tem o maior número de eleitores é a X.

Alternativas
Comentários
  • Onde tem: "o tempo médio de votação nas três seções é de 2.175 minutos" acredito que deva ser TEMPO TOTAL.


    x + y + z = 1500 (I equação)
    1.5x + 2y + 1z = 2175 (II equação)
    y = (x + z)/2 (III equação) --> 2y = x + z

    Resolvendo a III equação na I equação
    Sabemos que X + Z = 2Y
    Substituindo temos
    x + y + z = 1500
    2y + y = 1500
    3y = 1500
    y = 500


    Subtraindo a equação II - I
    0,5x + y = 2175 - 1500
    0,5x + 500 = 675
    0,5x = 175
    x = 350

    Encontrando Z na I equação
    x + y + z = 1500
    350 + 500 + z = 1500
    z = 1500 - 850
    z = 650

    Errado - o maior é Z

  • questão muito mal redigida, não é tempo médio, é tempo total. Daí quando vc le tempo medio, nao interpreta 2.175 minutos como "dois mil cento e setenta e cinco minutos" e sim como "dois virgula um sete cinco minutos", o q tb nao poderia ser como media, ja que em nenhum dos locais a media foi acima de 2.....resuindo....questão pessima
  • será que estou certo??????

    x demora 1:30
    y demora  2:00
    z demora 1:00

    quem vota mais???????

    z porqque demora menos tempo,

    marquei e acertei, não sei se valeria para qualquer caso.

  • O mais adequado e seguro é montar as 3 equações mesmo, com as informações fornecidas pela questão. A questão não informou qual o tempo de duração de cada seção e também não informou o tempo entre um eleitor e outro votar, o que significa que não dá pra analisar apenas os tempos médios de votação por eleitor como se fosse um processo mecânico e continuo. Talvez seja coincidência ou sorte a seção com menor tempo (1min) ter mais eleitores (650), porém já podemos identificar que a segunda seção com menor tempo (1:30) não corresponde ao segundo maior número de eleitores.

     

  • X + Y + Z = 1500

    Se o número de eleitores da seção Y é igual à metade da soma do número de eleitores das seções X e Z, então Y = (X+Z)/2

    Substituindo na de cima

    X + (X+Z) + Z = 1500  =>  2X + (X+Z) + Z    = 1500  => 3X + 3Z = 3000
          -----                           -------------------
             2                                    2

    X + Z = 1000. Dessa forma já descobrimos que Y=500.


    1,5 X + 2Y + Z = 2175. (substituindo o Y)
    1,5X +1000 +Z = 2175
    1,5 X + Z = 1175

    Temos que X + Z = 1000. Podemos então montar um sistema:

    1,5X + Z = 1175
        X + Z = 1000 (multiplica essa linha por -1 para anular o Z)

    1,5X + Z = 1175
       -X - Z = -1000
    -----------------
    0,5X +0z = 175
    Logo, X 175/0,5 = 350


    Substituindo, para encontrar o Z

    X + Y + Z = 1500
    350 + 500 + Z = 1500
    Z = 1500 - 850 => Z = 650

    A Questão fala que X seria a seção com maior número, mas na verdade é a Z
    Incorreta.

  • Como o Thassio disse, não sei de onde tiraram "tempo médio"!

  • O melhor comentário é o do Tiago Teles, ele explica detalhadamente o modo de resolver. 

  • Como afirmado pelos outros colegas, no enunciado diz "tempo médio" e não "tempo total".

  • Questão extremamente mal redigida.

  • Sejam x, y e z o número de eleitores das seções X, Y e Z , respectivamente. Sabemos que:

    x + y + z = 1500

    y = (x + z) / 2 - x + z = 2y

    Assim,

    2y + y = 1500 - y = 500 eleitores

    Além disso, podemos dizer que x + z = 1000.

    O tempo total de votação em cada seção é dado pela multiplicação do tempo médio de votação pelo número de eleitores. Assim:

    1,5x + 2y + 1z = 2175

    0,5x + x + 2x500 + z = 2175

    0,5x + (x + z) + 1000 = 2175

    0,5x + 1000 + 1000 = 2175

    x = 350

    z = 1000 – x = 1000 – 350 = 650

    Assim, a seção com maior número de eleitores é Z. Item ERRADO.

  • a resolução do professor é mais confusa do que a dos alunos.

  • Gostaria de sugerir a correção da redação dessa questão. Ela possui uma péssima interpretação quando se refere ao ´´tempo médio de votação´´ haja vista que o correto seria ser escrito: tempo total de votação.

    Fiquei um tempão fazendo cálculos a toa

  • O truque aqui é saber que o tempo médio nas três vai ser igual a soma dos tempos médios de cada seção multiplicado pelos seus respectivos eleitores. Pelo tempo que cada seção demora, a gente consegue retirar quantos eleitores passaram por aquela seção.

     

    TMX = 1,5min x X (tempo médio de “A = 1,5 min” “vezes” o número de eleitores de X).

    TMY = 2min x Y.

    TMZ = 1min x Z.

     

    Logo,

     

    TMA + TMY + TMZ = 2175 min

    1,5X +2Y + Z = 2175

     

    Veja também que:

    X + Y + Z = 1500 eleitores

    Y = (X + Y)/2

    2Y = (X +Y)

     

    Portanto,

    2Y+ Y = 1500

    Y = 500 eleitores

    (X + Z) = 1000 eleitores

     

    Então,

    1,5X + 2Y + Z = 2175 (já temos o valor de Y e podemos extrair (X +Z) dessa equação)

    (X + Z) + 0,5X + 2Y = 2175 (Já que 1,5X = 0,5X + 1X)

    1000 + 0,5X + 1000 = 2175

    0,5X = 175

    X = 350

    Z = 650

    Logo, Z tem mais eleitores. 


ID
315952
Banca
FCC
Órgão
Banco do Brasil
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se x e y são números inteiros tais que x é par e y é ímpar, considere as seguintes afirmações:
I. x + y é ímpar.
II. x - 2y é ímpar.
III. (3x) . (5y) é impar.
É correto afirmar que

Alternativas
Comentários
  • Se x e y são números inteiros tais que x é par e y é ímpar, considere as seguintes afirmações: 
    I. x + y é ímpar.
    II. x - 2y é ímpar. 
    III. (3x) . (5y) é impar. 
     
    A forma mais fácil seria chamar x de 2 e y de 1:
     
    Logo, substituindo nas equações dadas:

    • 2+1= 3 ,ímpar!
    • 2-2= 0, par!
    • 6.5= 30, par!
     
    Se vc é desconfiado  e quer ver se vale p/ qualquer número, forma mais difícil:  Como x é par podemos escrevê-lo  na forma x= 2k
    Como y é impar podemos escrevê-lo na forma 2t+1,
     Logo

    • x+ y= 2k+2t+1= 2(k+t)+1, portanto é impar!
     
    • X-2y= 2k- 2t-2=2(k-t-1), portanto é par!
     
    • 3x.5y =  3.(2k).5(2t+1)= 6k. (10t+5)=60xt+30x = 2. (30xt+15x), é par!
  • resposta certa...letra C
  • Qualquer número multiplicado por outro número par resulta em um número par, sempre.
    Par + Ímpar sempre da ímpar.
    Ímpar X ímpar sempre ímpar.
  • Par +Par= Par

    Ímpar+Impar=Par


    Par+ímpar = ímpar

    Ímpar +Par= ímpar 


  • Gabarito: Letra C


    - Resolução do professor Arthur Lima (Estratégia Concursos)


    Se x é par e y é ímpar:


    I. x + y é ímpar verdade, pois ao somar um número par com outro ímpar temos um resultado ímpar.

    Ex.: 4 + 3 = 7.

    II. x − 2y é ímpar (falso). Imagine que x = 6 e y = 1. Logo, x – 2y = 4, que é par.

    III. (3x) . (5y) é impar (falso). Como x é par, 3x também é par. E como y é ímpar, 5y também é ímpar (basta você usar exemplos para x e y e verá que isto é verdade). Multiplicando um número par (3x) por um número ímpar (5y) temos um resultado par. Imaginando x = 2 e y = 3, temos (3.2).(5.3) = 6.15 = 90, que é par.



    FORÇA E HONRA.

  • Solução em vídeo:

    https://youtu.be/b9kfeL0HlUM

  • Gente eu não tô entendo pq no gabarito q eu tenho aqui eles colocam a letra B como a certa! Será o gabarito q tá aqui cmg tá errado?

  • Questão resolvida no vídeo abaixo

    https://www.youtube.com/watch?v=uQ4bQbPSn5o

    Bons estudos.


ID
322390
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Correios
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O cálculo do preço para o envio de encomendas por
SEDEX depende das localidades de origem e destino e da
massa da encomenda. Fixados a origem e o destino, o valor é
calculado somando-se uma parcela fixa a uma quantia
proporcional à massa da encomenda, medida em quilogramas.

Matheus pagou R$ 26,80 para enviar, de Brasília – DF a São Paulo – SP, uma encomenda de 1 kg, e Lucas pagou R$ 31,40 pelo envio, de Brasília a São Paulo, de uma encomenda de 2 kg.

Nesse caso, a parcela fixa cobrada pelo envio de encomendas de Brasília para São Paulo é igual a

Alternativas
Comentários
  • fixo + 2x = 31,40
    fixo +  x  = 26,80

    vou chamar o valor fixo de y

    y + 2x = 31,40
    y +  x  = 26,80 ( -1)

    x = 4,60

    y = 26,80 - 4,60
    y = 22,20



  • Se vc não quiser usar regra de três, faça assim:
    A diferença de R$26,80 para R$31,40 é igual a 4,60
    Então, R$26,80 - 4,60 = 22,20
    Resposta: (e)
  • Para mim esse exercicio vale mais como Funcões do que raciocínio lógico,pois:

    .

    f(x)=b+ax,que:

    Podemos transformar em um sistema,onde:

    26,80 e 31,40 vão ser f(x)

    b=oque queremos saber

    a= é incognita fixa de uma função

    x= é o valor que cada um vai pagar de taxa

    então:

    26,80=b+1x

    31,40=b+2x

    logo podemos isolar um dos dois,optei pelo 1°:

    b=26,80-x

    agora pegamos o segundo para achar um dos resultados:

    2x+26´80-x=31,40

    x=4,6

    que substituindo na 1° parte da função que isolamos vai dar:

    b=26,80-4,6

    b= R$ 22,20













     

  • minha resolução vamos no metodo sistema de inequaçao  31,40 – 26,80= 4,6
    26.80x + 1y=4,6---vamos isolar y ----y=4,6-26,8x
    31,40x+2y=4,6
    31,40x +2.(4,6-26,8x)=4,6
    31,40x + 9,2-53,6x=4,6
    31,40x-53,6x=4,6-9,2
    -22,20x=-4,6 x (-1)
    O prexo fixo 22,20

    22,20+4,6= 26.80

    ou de uma maneira mas simples

    temos q saber a diferença de envios

    31,4 - 26.8 = 4,6

    26,8 - 4,6 = 22,2
  • Observamos que a questão nos fala de PREÇO DE ENVIO => PE

    PE + 2kg = 31,40

    PE + 1kg = 26,80 (SUBSTITUINDO PE por Y e Kg por X)


    y + 2x = 31,40

    y + 1x = 26,80 (-1) => MULTIPLICANDO A SEGUNDA LINHA POR (-) 1


    Y + 2X = 31,40

    (-) Y (-) 1= -26,80 => EFETUANDO A SUBTRAÇÃO

    /     + X = 4,60 

    X = 4,60

    SUBSTITUINDO X EM QUALQUER UMA DAS EQUAÇÕES:

    1ª = Y + 2X = 31,40

    Y + 2 (4,60) = 31,40

    Y + 9,20 = 31,40

    Y = 31,40 - 920

    Y = 22,20  - Agora vamos substituir na segunda para você observar que tanto faz.

    2ª => Y + 1X = 26,80

    Y + 1 (4,60) = 26,80

    y + 4,60 = 26,80

    y = 26,80 - 4,60

    y = 22,40

  • Usando raciocínio prático ,rápido e lógico: Calcula-se a diferença de preço de 1 kg  para  2kg: 1 kg ------ R$26,80  -  2kg R$31,40 = R$4,60
    Agora, é só calcular o valor dessa diferença (R$4,60), menos o valor de 1kg: 1 kg ------ R$26,80 - R$4,60 = R$22,20

    Bons estudos!!!
  • Encomenda 1: Uma encomenda de 1Kg → 1 * (x + y * 1Kg) = 26,80 

    Encomenda 2: Uma encomenda de 2Kg → 1 * (x + y * 2Kg) = 31,40 

    Montando um sistema, e resolvendo pelo método da soma:

    |1 * (x + y * 1Kg) = 26,80 
    |1 * (x + y * 2Kg) = 31,40           

    |(x + y) = 26,80          (Multiplicando por -1)
    |(x + 2y) = 31,40

       |(- x - y) = - 26,80 
    + |(x + 2y) = 31,40
    --------------------------
    y = 4,6 (constante de proporcionalidade)

    Substituindo "y" em qualquer das duas equações:

    x + 4,6 = 26,80
    x = 26,80 - 4,6
    x = 22,20


    Resposta: Alternativa E.
  • f(x) = ax + b

    para x = 1 temos a + b = 26,80

    para x = 2 temos 2a + b = 31,40

    Sistema de equações:

    a + b = 26,80

    2a + b = 31,40

    Resolvendo obtem-se b = 22,20

    Letra E

  • Anotando: Calcula-se a diferença de preço de 1 kg para 2kg: 1 kg ------ R$26,80  -  2kg R$31,40 = R$4,60

    Agora, é só calcular o valor dessa diferença (R$4,60), menos o valor de 1kg: 1 kg ------ R$26,80 - R$4,60 = R$22,20

  • (E)

    Fiz de outra forma e achei o mesmo resultado:

    R$ 26,80 x 2 = R$ 53,60

    R$ 53,60 - R$ 31,40 = R$ 22,20


ID
324850
Banca
NCE-UFRJ
Órgão
UFRJ
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Antônio gastou R$ 240,00 na compra de brindes iguais para distribuir no fnal de ano. Com um desconto de R$ 2,00 em cada brinde, teria comprado 10 brindes a mais com os mesmos R$ 240,00. A equação cuja solução levará ao valor do brinde sem o desconto é dada por:

Alternativas
Comentários
  • vamos chamar brinde = b. Antonio comprou  "n" brindes por R$ 240,00  ou   nb = 240   ,   n = 240/b (I)

    desconto de R$2,00 cada brinde ou  b - 2

    comprou 10 brindes a mais ou 10 + n      com  os mesmos R$240,00

    fica : ( b-2).( 10+ n) = 240 (II)                                                                            (I)  em (II)     (b-2).(10+ 240/b) = 240  essa é a jogada! para ficar com uma

    incógnita.      ( mmc do segundo parenteses = b )


    (b-2).(10b+240)/b=240      ,      (b-2).(10b+ 240) = 240b    ( o b passou multiplicando o 240 )     
     
    fazendo  a distributiva: 10b² + 240b - 20b - 480 =240b

    ou 10b² -20b -480 = 0  dividindo por 10         b² -2b - 48=0            alternativa c    




    bons estudos  !
  • Precisa de ajuda!!
    Por qual razão não consigo achar como resposta a alternativa c e sim a?
    Minha resolução:
    240/ b - 240/ b-2 = 10
    m.m.c. 240 (b-2) -240(b) = 10b( b-2)
    240 b - 480 - 240b = 10b² - 20b
    10b² - 20 b + 480 = 0 ( :10)
    b² - 2b + 48 =o
    Aguardo e obrigada!




     

  • Não consegui resolver nem entender =(
  • x = quantidade de brindes
    b = preço bruto de cada brinde


    xb = 240
    x = 240/b (*)


    xb = (x+10)(b-2)
    = xb - 2x + 10b - 20
    cancelando os termos iguais (xb), fica:

    -2x + 10b - 20 = 0multiplicando por (-1) e simplificando tudo por 2, obtém-se:

    x - 5b + 10 = 0 substituindo "x" por seu valor dado por (*), vem:

    240/b - 5b + 10 = 0
    240/b = 5b - 10
    240 = b(5b - 10)
    240 = 5b² - 10b 
    5b² - 10b - 240 = 0
    simplificando tudo por 5...
    b² - 2b - 48 = 0
  • Sendo B o Preço de cada Brinde e X a quantidade dos mesmos, Então temos em um Primeiro Momento :

    B(X)= 240.

    Em um segundo momentos, é dito que se tivessemos um desconto de 2,00 em cada brinde "(B-2)" e um acréscimo de 10 brindes "(X+10)" pagariamos os mesmos 240,00. Portanto :

    (B-2)*(X+10) = 240.

    Temos um sistema, trabalharemos com a substituição.

    na 1º temos que : X = 240/B, Substituimos na 2º :

    (B-2)*((240/B) +10) = 240 // Abre-se a multiplicação com a Propriedade Distributiva

    240B/B +10B - 480/B - 20 = 240 // Simplifica e aplica MMC

    240B + 10B² - 20B = 240B // Simplifica

    10B² - 20B - 480 = 0  // Divide por 10

    B² - 2B - 48 = 0 //  Letra C

    Abraços,

    Cleber Peter.



  • Fiz de uma maneira diferente. Primeiro, por raciocínio, cheguei ao resultado de que o valor do brinde sem desconto é 8,00 reais. Então, fiz as equações pra ver qual teria esse resultado, e foi a letra C.

ID
326311
Banca
FUMARC
Órgão
CEMIG-TELECOM
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Tales, o filho mais novo de Antônio, tem 4 anos, que é um quarto da idade de Tiago, filho mais velho de Antônio. Quando Tiago tiver o dobro da idade de Tales, a idade de Tales será:

Alternativas
Comentários
  • Tales tem 4 anos e representa 1/4 da idade de Tiago que chamarei de x, ou seja;

    1/4x = 4
          x = 16 anos

    Vimos que no PRESENTE  Tales tem 4 anos e Tiago 16 anos
    __________________

    No FUTURO com a passagem de tempo que ainda não sabemos(chamarei de t), temos;

    Idade de Tiago = 2(idade de Tales)
    (16 + t) = 2(4 + t)
    16 + t = 8 + 2t
    t = 8

    Idade de Tales daqui a 8 anos será:   4  + 8  = 12 anos

  • Bom pessoal...eu resolvi essa questão um pouco diferente utilizando o seguinte raciocinio...

    Hoje: Tiago = x anos de idade.
               Tales = 4 anos de idade.
               Porém,a idade de Tales corresponde a 1/4 da atual idade de Tiago, logo temos:

               1/4 da idade de Tiago é x/4, e x/4 =4 => x = 16 anos (valor hoje da idade de Tiago).

               Quando Tiago tiver o dobro da idade de Tales, isto é, x + 8 = 16 + 8 = 24 anos (valor da idade de Tiago no futuro), onde 8 corresponde ao dobro da idade de Tales.
               Logo, se Tiago tem 24 anos a idade de Tales é 12 anos.
  • Resolução:

    1/4 = x/4

    1/4 . 4/x

    x = 16 anos - 4 = 12 anos

  • No início, Tales tem 4 anos e Tiago tem 16 anos.

    logo a idade de Tiago é sempre a idade de Tales mais 12:

    y = x + 12

    Quando Tiago tiver o dobro da idade de Tales, então quer dizer:

    y = 2x

    Ou seja, um sistema linear, é só resolver e encontrar que

    x = 12 e y = 24

    x é a idade de Tales, portanto letra c

  • Questão tranquila somente com enunciado confuso, só para complicar. A banca quer a idade de Tales quando a idade de Tiago for o dobro do Tales. 

    Tales tem 4 anos e Tiago tem 16 anos a diferença são 12 anos ou seja quando Tiago tiver 24 anos o Tales terá 12 anos.

  • (16+x) = 2(4+x)

    x=8

     

    4+8 = 12


ID
326674
Banca
FCC
Órgão
TRT - 4ª REGIÃO (RS)
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Para abastecer alguns setores de uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho, foram comprados 120 pacotes de papel sulfite de duas marcas: X, ao preço unitário de R$ 11,00, e Y, ao preço unitário de R$ 12,50. Se a despesa total com essa compra foi de R$ 1 417,50, de quantas unidades diferem a maior e a menor quantidade de pacotes comprados?

Alternativas
Comentários
  • X + Y = 120      (X = 120 - Y)


    11 .  X + 12,50 . Y = 1.417,50

    11 . (120 - Y)  + 12,50 Y = 1.417,50

    1320  -  11 Y  + 12,50 Y = 1.417,50

    1,50 Y = 97,50

    Y = 65


    X +  Y  = 120
    X + 65 = 120
    X = 55

    A diferença entre os 2: 65 - 55 = 10 (resp. letra E)




  • Ótimo Comentário Jorget !! Obrigado.
  • vamos para o sistema:
         x +         y = 120 *  (-11)
    11x + 12,5y = 1417,5

    -11 x   - 11 y =  -1320
     11x   + 12,5y = 1417,5
                    1,5y = 97,5

                         y = 97,5 / 1,5 = 65

    Vamos substituir y da 1ª equação:
    x + 65 = 120
    x = 120 - 65
    x = 55

    A diferença da maior e menor quantidade:
    65 - 55 = 10 ou seja opção "E"
  • 11 x 12,5 = 137,5

    1417,5 - 137,5 = 1280

    o unico numero divisivel por 1280 é o 10 ....
  • De acordo com o enunciado, tem-se que:

    Marca X: 11 reais

    Marca Y: 12,50 reais.

    X + Y = 120  eq 1

    11X + 12,50Y = 1417,50  eq 2

    Resolvendo o sistema:

    11X + 11Y = 1320  eq 1 (x 11)

    11X + 12,50Y = 1417,50  eq 2

    1320 – 11Y + 12,50Y = 1417,50

    1,5Y = 97,5

    Y = 65

    X = 120 – 65 = 55

    X = 55

    Finalmente,

    65 – 55 = 10

    Resposta E.


  • vascofjv

    1280 tbm dá por 20 ! não entendi seu raciocínio? 


ID
359380
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Correios
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere que sejam cobrados R$ 5,00 para o envio de uma carta comercial simples e uma carta comercial registrada, ambas de até 20 g, e R$ 11,10 para o envio de 3 cartas comerciais simples e 2 registradas, todas de até 20 g. Nessa situação, a diferença entre o preço cobrado para o envio de uma carta comercial registrada e o cobrado para o envio de uma carta comercial simples, ambas de até 20 g, é de

Alternativas
Comentários
  • carta simples =X       carta registrada = Y
    X + Y = 5    ( carta simples e registrada 5,00 )
    3X + 2Y = 11,10   ( 3 cartas simples e 2 registradas 11,10 )

    resolvendo equação do primeiro grau : multiplico a primeira eq. por (-2)

    -2X -2Y = -10
    3X + 2Y = 11,10      +
    ____________
    X = 1,10       preço carta simples

    X + Y = 5  :.  Y = 5 - X
    Y = 5 - 1,10 = 3,90   preço carta registrada

    diferença = 3,90 - 1,10 = 2,80       
  • CS = Carta Simples
    CR = Carta Registrada

    1CS + 1CR = 5,00     *(-2)
    3CS + 2CR = 11,10

    -2CS -  2CR = -10,00
     3CS + 2CR =   11,10 
       CS = 1,10

    3CS + 2CR = 11,10
    3*1,10 + 2CR = 11,10
    2CR = 11,10 - 3,30
    2CR = 7,80
    CR = 7,80/2
    CR = 3,90

    CR - CS
    3,90 - 1,10 =
    2,80 

    De acordo com as opções: resposta letra C
  • Vedracov, deixa de ser mala!


    A resposta correta é a letra C.

    Esta questão pode ser respondida por meio de lógica. Geralmente todas as questões semelhantes podem ser respondidas por lógica.

    S - Carta Simples;
    R - Carta Registrada.


    1S+1R=5
    3S+2R=11,10

    2S+1R= (11,10-5), ou seja, 6,10. 
    Notem que foi diminuído o valor na segunda equação pelos valores da primeira, pois sabemos que 1 carta simples e 1 registrada custam 5 reais.

    Faça esse processo mais uma vez (diminuir 5,00) e chegará ao valor de uma carta simples (foi a que sobrou), que é R$ 1,10.
    Agora, se 1 carta simples + 1 carta registrada custam 5,00 e sabemos que a simples é 1,10; por óbvio que a registrada custa 3,90.

    Desta forma a diferença (3,90 - 1,10) entre as cartas é R$ 2,80.

    Espero ter ajudado,
    Até mais. 
  • EU NÃO ENTENDO QUAL É A FUNÇÃO DO PESO GRAMAS NA QUESTÃO.SE ALGUÉM PUDER ME EXPLICAR,chirleioi@gmail.com 
  • x = carta simples
    y = carta registrada

    x + y = 5          3x + 2y = 11,10              
    x = 5 - y            3.(5 - y) + 2y = 11,10
    x = 5 - 3,90      15 - 3y + 2y = 11,10
    x = 1,10                            -y = 11,10 - 15 . (-1)
                                               y = 3,90  


    3,90 - 1,10 = 2,80    resposta letra C
  • para enviar 3 cartas simples pagariamos 15,00 e para enviar 2 cartas registras pagariamos 10,00
    como a questão disse que para enviar 3 cartas simples pagariamos 11,10 e para enviar 2 cartas registradas pagariamos 11,10, então:
     carta simples: 15,00 - 11,10= 3,90
    carta registrada: 11,10 - 10,00= 1,10
     
    A diferença é  3,90 -1,10 = 2,80
     letra C

  • O peso, nesta questão não tem a menor importancia.
  • Chirlei Machado,

    O peso neste exercício é só para confundir. Colocaram apenas para, na leitura do problema, vc achar que tem de utilizá-lo em algum lugar da conta.


    Bons estudos pessoal!

  • Pelo enunciado tiramos a seguinte conclusão que formam duas equações do 1º grau:

    Cs + Cr = 5
    3Cs+2Cr=11,10

    Ele quer saber a diferença de preço entre os dois tipos de Cartas:
    Cr-Cs=?

    Multiplo a primeira equação por -3 para podermos achar o valor da Carta Registrada, ficando

    -3Cs - 3Cr = -15
    3Cs+2Cr=11,10

    Cancelamos o Cs das equações e ficamos com:
    -Cr=11,10-15
    -Cr=-3,90 => Cr= 3,90

    Se Cs+Cr=5, logo 
    Cs=5-3,90 => 1,10

    Como ele quer a diferença de um com o outro, temos:
    Cr-Cs= 3,90-1,10= R$2,80 (Alternativa C)
  • Supondo-se que a carta simples custe x reais e a carta registrada custe y reais, o enunciado nos dá o seguinte sistema: x + y = 5, 3x + 2y = 11,1. Multiplicando-se a 1ª equação por 3 e subtraindo a 2ª temos 3y – 2y = 15 – 11,1 => y = 3,9, donde concluímos também que x = 1,1, e portanto que y – x =3,9 – 1,1 = 2,8.
  • Se: 1CS + 1CR=R$5 

    Se: 3CS + 2R= R$11,10
    Então pagamos o 3CS + 2R= R$11,10 e desfraguimentamos para chegar no mesmo valor 

    1CS + 1CR=R$5

    1CS + 1CR=R$5 

    1CS + 1CR=R$5 

    1CS= R$=1,10        R$5 - R$1,10= 3,90

    ENTÃO TEREMOS R$3,90 - R$1,10= R$ R$2.80
  • R$ 11,10 = 3 caixas simples + 2 registradas

    R$ 5,00 = 1 caixa simples + 1 caixa registrada

    2 caixas Simples + 2 registradas = 11,10 - 10,00= R$1,10          5,00 - 1,10= R$ 3,90           3,90-1,10 = R$ 2,80 letra C

  • 1cs + 1cr = 5        (multiplico por 3 p eliminar cs)

    3cs + 2cr = 11,10  (multiplico por -1 p subtrair)

     

    3cs + 3cr = 15

    -3cs - 2cr = -11,10

    1cr = 3,90

    1cs = 1,10

    gab 2,80

  • Seja S o preço de uma carta simples e R o preço de uma carta registrada. Ao enviar uma carta de cada, o valor pago é de 5 reais, ou seja,

    S + R = 5

    R = 5 – S

    Como o custo de 3 cartas simples e 2 registradas é 11,10 reais, então:

    3S + 2R = 11,10

    Como R = 5 – S, podemos substituir R por 5 – S na equação acima, obtendo:

    3S + 2 (5 – S) = 11,10

    3S + 10 – 2S = 11,10

    S = 11,10 – 10

    S = 1,10 real

    Portanto, R = 5 – 1,10 = 3,90 reais. Logo, a diferença entre o custo das duas cartas é de 3,90 – 1,10 = 2,80 reais.

    Resposta: C

  • Se: 1CS + 1CR=R$5 

    Se: 3CS + 2R= R$11,10

    Se desmembrar ficaria:

    1CS + 1CR=R$ 5,00 

    1CS + 1CR=R$ 5,00

    1CS + 1CR=R$ 5,00

    ------------------------------

    3CS + 3CR = R$ 15,00

    logo 1CR seria 15,00 - 11,10 = 3,90

    logo 1CS seria 1,90

    logo a diferença seria de 2,80

  • Anotando: fiz equação de 2º grau método da substituição

  •    5 = S + R   x(-2) →multiplica por (-2) e soma as duas.

    11,1 = 3S + 2R

      -10 = -2S - 2R

    11,1 = 3S + 2R

     1,1 = S

    Logo,

    R = 5 – 1,1

    R= 3,9

    Portanto,

    3,9 – 1,1 = 2,8


ID
359386
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Correios
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

As remunerações brutas mensais — isto é, sem qualquer desconto — dos empregados de determinada empresa são calculadas com base na soma das seguintes quantidades:

- salário fixo, no valor de R$ 2.400,00, correspondente a 160 horas trabalhadas no mês;

- horas extras, definidas como a remuneração correspondente à quantidade de horas e(ou) fração de hora que ultrapassar as 160 horas exigidas, multiplicada pelo valor de cada hora completa, que é igual a R$ 15,00.

Com base nessa situação hipotética e considerando-se que, em determinado mês, a remuneração bruta de um empregado dessa empresa foi igual a R$ 2.750,00, é correto afirmar que, nesse mês, esse empregado trabalhou durante 183 horas e

Alternativas
Comentários
  • R$ 2.400,00, correspondem à 160h

    R$ 2.750,00, correspondem à 183h e ? min.

    Cada hora ultrapassada de 160h = R$ 15,00 a hora

    183h - 160h = passaram 23h e ? min.

    23 * 15,00 = R$ 345,00

    R$ 2.750,00 - R$ 345,00 = R$ 2405,00

    R$ 2.405,00 - R$ 2400,00 = R$ 5,00, esses cinco reias que sobram são exatamente a quantidade de minutos que devemos calcular com uma regra de três:

    1h --------- R$ 15,00

    Xh --------- R$ 5,00

    Transformo 1h em minutos, pois o meu resultado estará em minutos.
    1h = 60 minutos

    60min ---------- R$ 15,00

     Xmin  ---------- R$ 5,00

    15X = 60*5

    15X = 300

    X = 300/15

    X = 20 minutos 

    De acordo com as alternativas a resposta será a letra A
  • 2750 - 2400 = 350
    350 / 15 = 23,33 = 23 horas e 1/3 de hora.

    Assim, 1/3 de hora = resposta A)
  • Remuneração = Fixo + Extra 
    R = 2400 + 15t 
    2750 = 2400 + 15t                     
    350/15 = t                                  
    t = 70/3     

    160h + 70h /3 =    
    550h/3 =
    183h e 20 min.
         
    550/3 = 183, 3 (60/3 = 20)                        
  • Não entendi o final, 550/3 dá dízima (183,333), pode simplesmente pegar e dividir 60 pelo período (3)?
  • 2400/160 = 15

    2750-2400 = 350

    350/15 = 23,33  --> AQUI temos 23horas + 0,33h (transformo isso em min).

    0,33h*60min= 19,8min
  • 2750 (remuneração total do mês) / (15 - valor da hora trabalhada) : 183,333 ( Acho quantas horas trabalhou) 

    Aqui é só saber a regra de trasnformação de hora em min : 183 - correspondem as horas;  0,33 - (dizima periódica não é só multiplicar por 60 como nos números inteiros)  

    MACETE PARA MULTIPLICAR DIZIMA PERIÓDICA: TEM QUE TRANSFORMÁ-LA EM FRAÇÃO - 
    1 - Coloque o número q se repete como numerador e SEMPRE COLOCAR O 9 como denominador conforme a quantidade de números que se repetem, no caso, só o 3 se repete, então coloca-se só um  9:  3/9  *

    Agora é só fazer regra de três:  1h ---- 60 min
                                                             3/9 -----x  =        x= 180/9   ; x= 20 minutos


    * Caso a dízima fosse: 0,13131313  : a fração seria 13/99 ( 13 o número que se repete e 99 pq são dois números que se repetem)

    portanto o trabalho foi de 183 h e 20 minutos.

    Vlew
  • Fiz de maneira bem simples:

    Salário fixo = 2.400
    Horas trabalhadas = 160
    Hora Extra = 15,00
    Salario Funcionário = 2.750

    Diferença entre Salário Fixo e Salário Funcionário = 350

    350 / 15 (valor da hora) = 23,33 horas

    160(horas semanais) + 23,33 horas extra = 183,33 horas.

    Resposta: 183h e ....., 0,33 horas equivale a 1/3 de 1h(60 min), logo 1/3 de 60 min são 20 min.

    Letra A

  • O número de horas extras N é dado pela diferença entre a remuneração e o salário (d = 2750 – 2400 = 350) dividida pelo valor de cada hora extra (h = 15). Temos então N = d/h = 350/15 = 345/15 + 5/15 = 23 + 1/3 = 23,3333... , ou seja, N = 23 horas e 20 minutos. Somando-se N as horas regulamentares, temos 183 horas e 20 minutos.
  • 2400-2750=350
    183-160=23.15=345-350=5
    15/5=3/60=20


  • Basta fazer 183 horas vezes 15,00 reais que vai nos dá exatamente um salário de 2745,00 reais, mas se observarmos o  salário pago foi de 2750,00 reais. Assim, fazendo a diferença 2750,00 - 2745,00 = 5,00 reais. Logo, basta fazer uma regra de três simples, levando em conta que 1 hora são exatos 60 minutos e que por esses 60 minutos são pagos 15,00 reais. Teremos

                           60 min__________ 15,00 reais

                           x         __________   5,00 reais


           Fazendo 15,00 . x = 60 . 5

                           15 x = 300

                            x = 300/ 15

                            x = 20 min alternativa   A

  • R = 2400 + (H - 160) * 15

    R = 2400 + 15H - 2400

    R = 15H

    2750 = 15 H

    H = 183 h e 20 m

  • parabens Wagner Nascimento! Excelente explicação.

  • Gostaria de ver esta resposta feita usando derivada.... 

  • Jaqueline Silva:

    Neste caso não precisa de derivada, acredito que fica mais demorado e complexo, acompanhe o raciocínio.

    Salário fixo = 2400

    Adicional por hora exta: 15 reais por hora realizada

    Horas realizadas 183 - Horas obrigatórias a serem realizadas 160 = 23 horas extras realizadas.

    23 horas extras realizadas vezes 15 reais por hora = 345 reais

    15 reais por hora igual a 5 reais a cada 20 minutos

    Resposta 20 min letra A de "Amor" kkk

     

  • Letra A.

     

    Pensei assim:

     

    1 >   2400 reais = 160 horas

            2750 reais = x horas

          

    2 > Resolve a regra de 3:

            2400 * x = 2750 * 160

            x = 440.000 / 2400 (corta os zeros)

            x = 4400 / 24 

            x = 183,333333...

     

    3 > Isso significa que ele trabalhou 183 horas mais 0,333333 hora;

     

    4 > 0,333333.... é uma dizima periódica que é igual a 3 / 9;

     

    5 > Precisamos saber qual o valor em minutos dessa dízima:

     

    - 3 / 9 horas = x minutos

      1 horas      = 60 minutos

    - x = 60 * 3 / 9 

      x = 20 minutos

     

    6 > Portanto, ele trabalhou esse mês 183 horas e 20 minutos.

     

    Jesus no comando, sempre!!!!


ID
361360
Banca
VUNESP
Órgão
FUNDAÇÃO CASA
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um eletricista tem 4 rolos do fio X, com 84 m cada um, 3 rolos do fio Y, com 144 m cada um, e 5 rolos do fio Z, com 60 m cada um. Para fazer as ligações necessárias de uma obra, ele deverá cortar os fios dos 12 rolos em pedaços do mesmo tamanho, sendo esse tamanho o maior possível, de modo que não reste nenhum pedaço de fio nos rolos. Dessa maneira, ele deverá obter um número total de pedaços igual a

Alternativas
Comentários
  • Olá.
    Gabarito E

    MDC

    84, 144, 60  /2
    42,  72,  30  /2
    21,  36,  15  /3
     7,   12,   5  > ñ é mais possível dividir pelo mesmo número primo.

    4 rolos x 7 = 28
    3 rolos x 12 = 36
    5 rolos x 5 = 25

    28 + 36 + 25 = 89
  • Outro modo de estar fazendo isso é assim:

    Soma quantos metros cada rolo de fio X, Y e Z vai ter:

    336m de X
    432m de Y
    300m de Z


    Tira o MDC desses números.

    Deu 12?

    Certo quer dizer que cada rolo vai ter pedaços de 12 metros.

    Agora, divide ai: 
    336/12= 28
    432/12= 36
    300/12=25


    Isso quer dizer que cada rolo será cortado em tantos pedaços que deu na divisão.

    Ok, agora soma esses pedaços....


    Somou? 28+36+25= 89!

    Certinho, é assim que se faz também.


    Um forte abraço e bons estudos!

  • corrigindo o colega Gustavo Vieira, a soma é 1068 e não 1164.

    1068 / 12 = 89

    pois,

    1164 / 12 = 97 (o que nao é o caso)
  • Gostei muito da maneira de resolver do Franco Machado...será que podemos torná-la confiável para questões semelhantes? Gostaria de outros exemplos para mesma natureza!!! Sorte a todos!!!
  • 1°) Palavra chave: MDC, ele vai me indicar o tamanho máximo que poderei ter entre os três rolos. É o que o examinador me pede: “pedaços do mesmo tamanho, sendo esse tamanho o maior possível”;
    2°) Pelo MDC será possível achar os divisores comuns – o maior possível!

    Veja:
    Fios x: 84 m -> 2 x 2 x 3 x 7
    Fios y: 144 m - > 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3
    Fios z: 60 m -> 2 x 2 x 3 x 5

    O que há em comum entre os números? A repetição de “2 x 2” e “3”, certo? Logo, multiplicaremos esses valores e acharemos o divisor comum: 2 x 2 x 3 = 12

    MDC (84, 144, 60) = 12

    Logo, cada rolo será dividido em 12 cm.

    O examinador diz que o eletricista tem:

    4 rolos de x
    3 rolos de y
    5 rolos de z


    Cada rolo de x tem 84 metros. Total = 4 * 84 = 336
    Cada rolo de y tem 144 metros. Total = 3 * 144 = 432
    Cara rolo de z tem 60 metros. Total = 5 * 60 = 300

    Então, quantos fios de 12 cm o eletricista poderia ter em cada rolo? Simples!

    X = 336/12 = 28 fios
    Y = 432/12 = 36 fios
    Z = 300/12 = 25


    Logo, o n° total de pedaços é: 28 + 36 + 25 = 89 fios

     
     
  • 12 pedaços do mesmo tamanho

    dividido por 12
    x = 4 . 84 = 336/12 = 28
    y = 3 . 144 = 432/12 = 36
    z =5 . 60 = 300/12 = 25
    x + y + z  =  28 + 36 + 25 = 89
  • A resposta mais prática é a do colega acima, vejam que ele, apenas, utilizou dados informados na questão !!!!
    Não é necessário fazer M.D.C...
    Só multiplicar as quantidades de rolos dos fios X, Y e Z e depois dividir pelo 12, que é dado no problema. 
    Questão interessante !!!
    Eu fiz o M.D.C, mas depois que percebi que não era necessário :-)
    Valew !
  • Achamos o tamanho total de cada tipo de fio que ele tem:
    Fio X
    4 rolos x 84m = 336m

    Fio Y
    3 rolos x 144m = 432m

    Fio Z
    5 rolos x 60m= 300m

    Como ele quer dividir em 12 partes esses fios, o total de pedaços será dado por:

    Total FioX + Total FioY + Total FioZ  
                                12
    Logo: 336+432+300 = 89 pedaços ( Alternativa (E) )
                         12
  • Bela questão! Me pegou legalzinho!
    Eu não prestei a atenção em multiplicar a quantidade x tamanho de cada rolo. Conclusão: cheguei na resposta de 24!
    As vazes um detalhe faz toda a diferença =/
  • ou, mais facil ainda:

    4x84 = 336
    3x144 = 432
    5x60 = 300

    336+432+300 = 1068

    1068/12 = 89
  • Fiz assim, 

    MDC 
    84, 144, 60  /2
    42,  72,  30  /2
    21,  36,  15  /3
     7,   12,   5   

    Depois multipliquei:

    7 X 4 rolos = 28 rolos

    12 x 3 rolos = 36 rolos 

    5 x 5 rolos = 25 rolos 

    Por fim, somei 28 + 36 + 25 = 89 rolos

    RESPOSTA E 

  • https://www.youtube.com/watch?v=5zo6AZzRVvw 

     

    RESOLUÇÃO EM VÍDEO

  • MDC

    336 432 300 | 2

    168 216 150 | 2

     84 108 75    | 3

       28 36 25

     

    28 + 36 + 25 = 89

  • X = 4 rolos com 84m cada um

    Y = 3 rolos com 144m cada um

    Z = 5 rolos com 60m cada um

     

    O enunciado diz que ele deverá cortar os fios dos 12 rolos em pedaços do mesmo tamanho.

     

    Logo:

     

    X = 4 x 84 = 336 m

    Y = 3 x 144 = 432m

    Z = 5 x 60 = 300

     

    MDC de 336, 432, 300

    336, 432, 300 | 2

    168, 216, 150 | 2

     84, 108,   75 | 3

     28, 36, 25

     

    O tamanho de cada pedaço cortado será de 12m.

     

    Os valores que não são divisíveis pelo mesmo nº simultaneamente indicam a quantidade de pedaços. Portanto:

     

    28 + 36 + 25 = 89

     

    Gab. E

  • Gab E

    4 rolos do fio X com 84m Cada = 3*84= 336metros

    3 rolos do fio Y com 144m Cada= 3*144=432metros

    5 rolos do fio Z com 60m Cada = 5*60= 300metros

    MDC 

    336-432-300|2

    168-216-150|2

    84-108-75|3

    28-36-25

    não dividi mais

    portanto 28+36+25= 89

     

  • Fiz essa sem utilizando apenas a lógica:

    Fio X - 4 rolos com 84 m cada = 84x4= 336 m

    Fio Y - 3 rolos com 144 m cada = 3x144 = 432m

    Fio Z - 5 rolos com 60 m cada = 60x5 = 300m

    somei todos os resultados ( 336+432+300= 1068) e dividi por 12

    1068/12 = 89

  • basta ver o MDC entre 84, 144 e 60. E multiplicar pela quantidade respectiva de rolos.

  • e-

    Um eletricista tem 4 rolos do fio X, com 84 m cada um (84*4 = 336), 3 rolos do fio Y, com 144 m cada um (144*3 = 332), e 5 rolos do fio Z, com 60 m cada um (300). Para fazer as ligações necessárias de uma obra, ele deverá cortar os fios dos 12 rolos (336+144+332 = 1068) em pedaços do mesmo tamanho, sendo esse tamanho o maior possível, de modo que não reste nenhum pedaço de fio nos rolos. Dessa maneira, ele deverá obter um número total de pedaços igual a (1068 / 12 = 89)

  • Parabéns pra mim e aos outros 624 que com certeza fizeram o mdc de 84; 144 e 60 e tiveram como resposta a alternativa A. kkkk


ID
362983
Banca
FCC
Órgão
TCE-SP
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sabe-se que os dias “x de agosto” e “2x de setembro” caem em um mesmo dia da semana. Assim sendo, a soma dos possíveis valores de x que satisfazem a condição dada é

Alternativas
Comentários
  • 15!!! Dia 4/8 e dia 8/9 caem mesmo dia da semana. Dia 11/8 e 22/9 também! Lembandro que agosto tem 31 dias!

    4+11=15!

    Não vejo outra forma de fazer que não montando um calendário!
  • Olha, também não entendi. Tem como ser mais claro? 
  • Se o dia 01 de agosto cair numa segunda-feira, por exemplo, o dia 05 de setembro cairá tb numa segunda-feira (diferença numérica de 4 unidades).
    solução da NET
    Partindo daí, podemos concluir que se o dia x cai numa segunda (ou qualquer outro dia), os dias x + 4, x + 11, x + 18... (intervalos de 7 dias) tb cairão nesse mesmo dia.

    Aí temos que resolver:

    2x = x + 4 --> x = 4

    2x = x + 11 --> x = 11

    2x = x + 18 --> x = 18 (daqui pra frente não serve, pois o dobro de 18 já é 36 e isso não é dia de nenhum mês!)

    Resp: 4 + 11 = 15

    Fonte: http://www.soensino.com.br/foruns/viewtopic.php?f=5&t=28923&start=0

  • Resolvi a questão de uma outra maneira.

    Considerei que "x" fosse 1º de agosto e que fosse segunda-feira. Assim sendo, "2x", do mês de setembro, também será segunda feira.

    Além de 1º de agosto, "x" também poderia ser 8 de agosto (intervalo de 7 dias). Reparem que já temos 2 possíveis valores para "x".

    Levando em conta que o mês agosto tem 31 dias, a segunda-feira cairá, também, nos dias 15, 22 e 29 de agosto e 5, 12, 19 e 26 de setembro. Repare que este último, o número 26, representa o "2x". Com isso, temos mais um valor para "x", o número 6.

    Então somaremos todos os valores possíveis de x: 1 + 8 + 6 = 15.

    Alternativa D.

  • Ei galera, ñ sou mt boa em exatas...teriam uma explicação mais clara??.por favor..rsrs

    Agradeço, é q tenho uma prova de rac. lógico e esse negócio ñ entra na kbça de jeito nehum..SOCOOOORRO......rsrs!!!
  • Ola Pessoal.
    Para ficar mais claro a resolução da questão, veja os calendários abaixo.
    Agosto S T Q Q S S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31         Setembro       1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30    
    Os dias de Agosto que caem no mesmo dia da semana de Setembro são 4 e 11 que equivale a x, portanto a questão pede a soma dos possíveis valores de x que satisfazem a condição, basta somar 4+11 = 15
    Gabarito "D".
    Abraços.
  • Acredito que o jeito mais prático é fazer o calendário (e não bitolar com fórmulas). Claro que saber montar a fórmula é excelente, mas como a maioria é como eu, que acha difícil montar fórmulas, fiz o calendário da seguinte forma:

    Obs.: em azul é agosto e em rosa é setembro. Devemos lembrar que se o dia de agosto é X, o de setembro deve ser 2X, ou seja, o dobro do dia de agosto. Ex.: se em agosto for dia 1º, setembro deve ser dia 2. E lembramos também que ambos devem cair no mesmo dia da semana. Vamos lá:

    D      S      T      Q       Q      S        S  
    1       2      3      4        5       6        7
    8       9      10    11     12     13     14
    15    16    17    18     19     20     21
    22    23    24    25     26     27     28
    29    30    31    1        2       3        4
    5       6       7      8        9      10      11

    12    13     14    15     16     17     18
    19    10     21    22     23     24     25
    26    27     28    29     30

      
    Então vermos agora quais dias, no mesmo dia da semana caem juntos.
      
    É o 4 e o 8, o 11 e o 22.

    Somando: 4+11= 15


  • O maior dia de setembro é 30, então 2x não poderá ultrapassar esse valor. Com isso temos:

    2x = 30 ----> x = 15.

    Não sei se está correto o raciocínio, mas fiz assim....
  • Desculpem, mas não concordo com a resposta. Talvez eu não tenha entendido.

    Eu entendi o seguinte:
    As datas em agosto e setembro devem cair no mesmo dia da semana.
    Os valores devem ser: x em agosto e 2x em setembro.

    Observando o calendário, os valores que satisfazem a condição são 4 de agosto e 8 de setembro.
    Pois caem no mesmo dia da semana e se x=4 então 2x=8.

    Sendo assim, 4+8=12
    Portando a resposta é a alternativa A.
  • Pensei o mesmo que o colega acima, tb achando 12.
    Na minha opnião a questão não ficou clara, podendo encontrar as duas respostas.
  • Respondendo ao Rafele e ao Souzaremido.

    8 e 22 não são possíveis valores de X e sim um possivel valor de 2X. E o enunciado pede a soma dos possíveis valores de X, que são 4 e 11
  • Na verdade, essa é uma questão de restos.

    Veja,

    O mês de agosto tem 31 dias, setembro tem 30. Cada dia de agosto, quando dividido por 7, deixa um resto que mostra em qual dia da semana ele está. Por exemplo,

    Dia 1 deixa resto 1 dividido por 7. Dia 8 deixa resto 1 dividido por 7, portando, cai no mesmo dia da semana. Dia 15 deixa resto 1 dividido por 7...

    No mês de setembro, esse dia vai "andar para frente", 29 deixa resto 1, 30 deixa resto 2 e 31 deixa resto 3. Logo, no mês seguinte, dia 1o vai deixar resto 4, ou seja, vai cair no 4o dia da semana.

    Pronto, resolvido.

    Só basta achar x, tal que, x deixa resto por 7 igual ao resto de 2x + 3 por 7.
    dia 1, resto 1(AGOSTO), 2*1 +3, resto 5(SETEMBRO)
    dia 2, resto 2,(AGOSTO), 2*2+3=7, resto 0(SETEMBRO)
    dia 3, resto 3(AGOSTO), 3*2+3=9, resto 2(SETEMBRO)
    dia 4, resto 4(AGOSTO), 4*2+3=11, resto 4(SETEMBRO) BINGO, restos iguais, cai no mesmo dia da semana! Agora eu sei que se eu divido 7 por 7 sempre tenho resto zero, então 4+7=11 deixa resto 4. Logo, dia 11 também deve "dar certo". 11*2+3= 25 que deixa resto 4. BINGO. Somando mais 7 ao 11, pelo mesmo argumento, chego em 18, mas 18*2 não é data. 
    Logo, 4 e 11 são resposta. 
    dia 5, resto 5(AGOSTO), 5*2+3=13, resto 6(SETEMBRO)
    dia 6, resto 6(AGOSTO), 6*2+3= 15m, resto 1(SETEMBRO)
    dia 7, resto 0(AGOSTO), 7*2+3, resto 3(SETEMBRO)...

    Acho que é isso, a minha solução é boa pois é mais genérica e ocupa menos lugar na prova.

    Boa sorte a todos.
     
     
  • Caros Amigos...

    Considerei que "x" fosse 1º de agosto e que fosse segunda-feira. Assim sendo, "2x", do mês de setembro, também será segunda feira.



    Além de 1º de agosto, "x" também poderia ser 8 de agosto (intervalo de 7 dias). Reparem que já temos 2 possíveis valores para "x".



    Levando em conta que o mês agosto tem 31 dias, a segunda-feira cairá, também, nos dias 15, 22 e 29 de agosto e 5, 12, 19 e 26 de setembro. Repare que este último, o número 26, representa o "2x". Com isso, temos mais um valor para "x", o número 6.



    Então somaremos todos os valores possíveis de x: 1 + 8 + 6 = 15.



    Alternativa D.
  • Socorro!!!
    Como se resolve essa...  #$¨&%*&)+@#$%!!!
    Eu tenho o dobro da idade que vc tinha quando eu tinha a idade que vc tem. Quando vc tiver a idade que eu tenho, a soma das nossas idades será 81 anos. Qual é a minha idade?
    Obrigada!
  • Respondendo Denize Mello:Considere que:

    a - idade que o cara tem

    b - idade que eu tenho

    t - tempo que "flui" na história


    Assim, pela primeira parte do enunciado:

    "Eu tenho(a) o dobro da idade que voce tinha(b - t) quando eu tinha(b) a idade que voce tem(b)"

    Portanto:

    a = 2(b - t)
    a = 2b - 2t


    Pela segunda parte

    "Quando voce tiver a minha idade(a = b + t), juntos teremos 81 anos (a + t + b + t = 81)"

    a + b + 2t = 81

    Trocando o valor de a na 1ª parte:

    a = 2b - 2t
    b + t = 2b - 2t

    b = 3t

    a = 4t

    Assim:

    a + b + 2t = 81
    4t + 3t + 2t = 81
    9t = 81

    t = 9 anos

    b = 27 anos

    a = 36 anos



    A questão é bem interessante...acho que o mais difícil é entender a passagem do tempo...tentem se concentrar nela...boa sorte e parabéns pela questão 

  • Fiz da seguinte forma:
    dia  x/Ago cai no mesmo dia da semana do dia 2x/Set, ou seja, a diferença entre esses dias tem de ser um múltiplo de 7 (ora, o dia 1, 8, 15 sempre caem no mesmo dia, o dia 2, 9, 16 também , etc)

    Então 2x/set - x/ago = Múltiplo (7).

    Essa conta na verdade quer dizer: os 2x dias de setembro MAIS os dias de agosto APÓS o x  (Ex. a diferença de dias do dia 10 março p o dia 5 abril = 5 (dias de abril)+ (31 (total dias março) - 10(dias ja passados de março) = 5 + 21 = 26 concordam?)

    Logo, 2x + 31(total dias agosto) - x = M(7)
    >> 2x + 31 - x = M(7) >> x + 31 = M(7)

    Além disso, 2x <= 30 (maior dia de setembro)  ---->   x<= 15

    Agora, é encontrar todos os "X"s menores de 15 que façam a primeira equaçao anterior dar múltiplo de 7 >> no caso >> 4 e 11 

    Somando 4 e 11 = 15 ---> Alternativa D
  • Pensei que o 2x significava 2 vezes o valor do número do dia de agosto. A banca poderia ter posto x e y. '-'

  • Raissa Pereira, I love you <3 kkkk

  • Resolvi a questão nesse vídeo aqui:

    https://youtu.be/yCHfFJSNKoI

    Ou então procure no YouTube por Professor em Casa - Felipe Cardoso =D


ID
395329
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Correios
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando-se que 3 caixas de encomenda do tipo 2B e 3 caixas de encomenda do tipo flex correios custem, ao todo, R$ 12,00 e que 5 caixas do tipo 2B e 10 do tipo flex correios custem, ao todo, R$ 28,00, é correto afirmar que uma caixa do tipo 2B custa

Alternativas
Comentários
  • Vou chamar 2B de x e flex de y

    Agora vamos montar um sistema de equações

    3x + 3y = 12      (vou dividir por  -3)
    5x+ 10y = 28     (vou dividir por 5)

    depois de simplificar, o sistema ficará assim;

    - x  -   y = - 4
      x + 2y = 5,6
              y = 1,6

    Agora vamos substituir o valor de y na primeira equação

    x = 4 - y
    x = 4 - 1,6
    x = 2,4
  • Desculpa mas nao entendi nada do comentario acima... primeiro que na primeira equaçao foram 3 caixas flex e nao 2.... e segundo, como que 4 divido por 3 vai dar 1?

    vou mostrar como calculei essa questao, usando as regras de sistemas de equaçoes de 1° grau


    vou chamar a caixa 2b de x, e vou chamar a caixa flex de y, logo:

    1ª equaçao: 3x+3y=12
    2ª equaçao: 5x+10y=28


    para deixar apenas uma variavel, vou dividir a primeira equaçao por 3, que vai ficar assim:

    x+y=4
    5x+10y=28


    Como ainda nao da pra calcular uma so variavel, vamos multiplicar a primeira equaçao por -10, ficando assim:

    -10x-10y=-40
    5x+10y=28


    Agora fica facil, é so cortar os valores opostos em y que teremos um sistema simples:

    -10x-10y=-40
    5x+10y=28
    ||
    \/

    -10x=-40
    5x=28

    ||
    \/


    -5x=-12
    ||
    \/


    x=12/5

    x= 2,40

    abraços e bons estudos.


  • vamos chamar de  x as caixas do tipo 2B  e de y as do tipo FLEX...

    três caixas do tipo 2B = 3x  e três  caixas do tipo  FLEX3y somadas custão  12,00  ==> 3x + 3y = 12
    cinco  caixas do tipo 2B = 5x  e dez caixas do tipo FLEX = 10Y   somadas custam  28,00 ==> 5x + 10y = 28

    sistema

    3x + 3y = 12
    5x + 10y = 28

    metodo da substituição

    3y = 12 - 3x

    y = 12 - 3x
              3
    ____________________________

    substituindo y na  equação 2

    5x + 10(12 - 3x) = 28
                      3

    5x + 10(4 - x) = 28

    5x + 40 - 10x = 28
    5x - 10x = 28 - 40
    -5x = -12 . (-1)
    5x = 12
    x = 12
            5

    x = 2,40

    x = 2B

    então ... solução  2B = 2,40

    como o problema não pede o valor de y que é o da caixa flex ,problema resolvido...
  • Temos um caso de sistema de equação, e é fácil perceber quando ela será usada. Por quê? Bom, sabemos que é uma equação de 1° grau, mas que se resolve por meio de sistemas. Cada equação tem uma incógnita, mas uma equação com duas incógnitas não tem como ser resolvida, porque para cada valor de x podemos calcular um valor diferente para y.
    Aqui temos duas incógnitas:
    X = 2b
    Y = flex

    Não possuímos nenhum valor para x ou para y, o que nos leva a pensar em SISTEMAS.
    Veja:
    1°) 3 caixas do tipo 2b e 3 caixas do tipo flex, ao todo, custam R$ 12,00, então:
    3x + 3y = 12
    2°) 5 caixas do tipo 2b e 10 caixas do tipo flex, custam R$ 28,00
    5x + 10x = 28
    Então temos o seguinte sistema:
    3x+ 3y = 12
    5x + 10y = 28

    Vamos simplificar a 1ª equação que é divisível por 3
    x + y = 4
    5x + 10y = 28

    A questão pede o valor da caixa 2b (x), então vamos eliminar o y nesse sistema, multiplicando a 1ª equação por -10:
    -10x - 10 y = -40
    5x +
    10y  = 28
    -5x = - 12

    x = 2,40
  • Pelo enunciado tiramos a seguinte conclusão de equações do 1º grau:
    Onde: C2b= Caixa do tipo 2B
                Cflex= Caixa do tipo flex

    3C2b+3Cflex=12    (I)
    5C2b+10Cflex=28   (II)

    Multiplicamos a primeira equação por (-5) e a segunda por (3) para cancelarmos uma das incógnitas, no caso o C2b:

    -15C2b-15Cflex=-60
    15C2b+30Cflex=84

    Ficando:
    15Cflex=84-60
    15Cflex= 24
    Cflex= R$1,60 (Achamos o valor da Caixa flex)


    Agora vamos achar o valor da Caixa 2b:

    3C2b+3Cflex=12
    3C2b+3*1,6=12
    C2b=12-4,8
                   3
    C2b=R$2,40 (Alternativa A)
  • Meu Deus, quanta repetição!!!  Sinceramente....  Gente, ganhar pontos no QC não faz passar em concurso.  Dificulta muito quem está lendo os comentários, perda de tempo. Quem lê, pensa que algo de interessante será acrescentado e quando percebe: mil comentários iguais. Paciência. 
    PS. OBRIGADA A QUEM, REALMENTE, CONTRIBUI.
  • Sendo caixas 2B = X  e caixas Flex = Y, teremos:

    3X+3Y=12  SENDO:

    3X= -3Y+12

    X=-3Y+12      X= -Y+4

             3

    Na segunda parte do sistema temos a seguinte equação:

    5X+10Y=28

    Substituindo X na segunda equação teremos:

    5.(-Y+4)+10Y=28

    -5Y+20+10Y=28

    5Y=8 tal que y=8/5

    Y=1,60 é o preço da caixa Flex.

    X=-Y+4

    X= (-1,60)+4

    X=2,40 REFERENTE AO PREÇO DA CAIXA 2B

    RESPOSTA CERTA: LETRA A




  • Considerando,
    caixa do tipo 2B = x
    caixa do tipo flex = y
    Tem-se o seguinte sistema:
    3x + 3y = 12       eq I
    5x + 10y = 28     eq II

    Simplificando a eq I:
    x + y = 4
    y = 4 - x  , substituindo na eq II, tem-se:

    5x + 10 (4 - x) = 28
    5x + 40 - 10x = 28
    40 - 5x = 28
    5x = 12
    x = 2,4

    Resposta A)

  • Fiz pelo metodo dos sistemas lineares e deu certo também. rsrs..que bom que estou entendendo.

  • joabson silva é um cara esperto demais rsrs

     

    copiou e colou na cara de pau o comentario do professor daqui do qc...rsrrsrs.... esse e cara de pau mesmo kkkkkkk

  • Uhuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu, é bom aprender :)

     

    Fiz pelo método da substituição:

     

    X = 2B

    Y = flex

     

    3X + 3Y = 12

    5X + 10Y = 28

     

    3X = 12 - 3Y

    X = 4 - Y

    Substituindo na segunda equação:

     

    5. (4 - Y) + 10.Y = 28

    20 - 5Y + 10Y =28

    20 + 5Y = 28

    5Y = 28 - 20

    5Y = 8

    Y = 8 / 5

    Y = 1,6

     

    Se X = 4 - Y

    Agora basta substituir: X = 4 - 1,6

    X = 2,40

  • Copiar o comentário do professor não, mas eu não acho ruim as pessoas comentarem os seus métodos de resolução. Aliás, cada um fez de um jeito, eu fiz de um jeito totalmente diferente de todos comentários e, para muitos, isso pode ser um acréscimo, e não "perda de tempo" como comentou a colega. Felizmente para esse 'problema' é só não abrir os comentários, eu já acho bem massa ver como cada um fez para escolher o melhor método nas que eu erro

  • Concordo andrea katharina alves barbosa,

    Antes de adicionar um comentário verifiquem se já não existe um igual, só comentem se for para colocar macetes, acrescentar algo ou corrigir algum comentário equivocado.

    Grata pela compreensão.

  • Vamos chamar as caixas 2B simplesmente de “B”, e as caixas flex de “F”. Assim,

    3 x B + 3 x F = 12

    B + F = 4

    B = 4 – F

    E, também:

    5 x B + 10 x F = 28

    5 x (4 – F) + 10 x F = 28

    20 – 5F + 10F = 28

    5F = 8

    F = 1,6 real

    Portanto, B = 4 – 1,6 = 2,4 reais. Assim, a caixa 2B custa R$2,40.

  • 2B = x

    Flex = y

    3x + 3y = 12 x(-10) *aqui eu multipliquei por -10 em cima e por 3 em baixo e somei as duas.

    5x + 10y = 28 x(3)

    -30x - 30y = -120

    15x + 30y = 84

    15x = 36

    x =2,4

  • Fiz por eliminatória. Começando pela alternativa A :

    A Caixa 2B custa 2,40, substitui os valores na equação:

    3(caixas) 2B + 3 (caixas) F= 12 reais

    3 X 2,40 + 3F = 12 reais

    7,20 + 3F = 12

    3F= 12 - 7,20

    F= 4,80/3

    F= 1,60 (Valor da caixa Flex)

    Agora substitui com o valor da caixa flex:

    3(caixas) 2B + 3 (caixas) F= 12 reais

    3 X 2,40 + 3 X 1,60 = 12 reais

    7,20 + 4,80 = 12 reais

    12 = 12 ou seja, a caixa 2B realmente custa 2,40 como a alternativa A fala.


ID
425917
Banca
UFBA
Órgão
UFBA
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma loja vende, por semana, 250 unidades de determinado modelo de televisor a R$1 500,00 cada um. Segundo uma pesquisa de mercado, para cada abatimento de R$100,00 oferecido ao comprador, o número de aparelhos vendidos aumenta em 50 unidades semanais.

Desse modo, o faturamento máximo com a venda semanal desses aparelhos é de R$420 000,00.

Alternativas
Comentários
  • Multiplicando o valor do televisor pelo número de compradores temos o faturamento.
    No caso se for vendido 300 televisores pelo preço de R$1400 teremos um faturamento de R$420 000,00
    Caso aumente o valor do televisor em R$100 diminuirá em 50 o número de compradores tendo:  250 televisores vendidos a R$ 1500 dando um faturamento deR$ 375 000,00 que é menor que o faturamento anterior.
    No entanto se vendermos o televisor por R$1300,00 teremos 350 televisores vendidos dando um faturamento de R$455 000,00 que é maior que o dado na questão.
    Sendo portanto uma afirmativa falsa.

    Att

  • eu errei a questao por fazer com pressa, mas acredito que seja dessa forma: se a cada abatimento de 100,00 aumenta em 50 unidades na semana, entao raciocinei da seguinte forma abatendo 100 a cada dia ate completar uma semana já que a questao pede o faturamento maximo em uma semana entao meu calculo fikou assim: 1500 - 700 = 800 --> 800 x 600 = 480.000,00.

    Obs.: 700 (corresponde ao abatimento total semanal)
               600 (corresponde ao total de unidades vendidas)

    - Se eu estiver errado por favor quero também saber qual seria o correto.
    - Espero ter ajudado.
  • Resolvi a questão dessa maneira, mas não sei se o meu raciocínio foi o correto.

    Venda = 250 TV's por semana
    Para cada TV a R$ 1.400,00 = + 50 TV's
    250 TV's x 50 = 12.500 TV's serão vendidas a mais
    250 + 12.500 = 12.750 total de TV's vendidas na semana
    12.750 x R$ 1.400,00 = R$ 17.850.000,00 - Faturamento semanal
    Questão falsa
  • É falso a resposta sabe por quê? A pegadinha está na parte "para cada abatimento de R$100,00", ou seja indica que é preciso pensar em mais de um abatimento. Então muita gente pega e faz o quê? Apenas uma conta, ou seja, o óbvio seria.
    Se em uma semana vende-se 250 unidades por 1.500, é igual a 1.500 x 250 = 375.000
    Se eu abater 100 reais aumenta-se o número de vendas em 50 unidades semanais ou seja 250+50 (300 unidades vendidas por semana) 1.400 x 300 = 420.000

    Mas agora que vem a pegadinha, você tem que pensar igual a um dono de loja, se para cada abatimento de 100 reais você vende 50 unidades a mais, é claro que é sempre mais lucrativo deixar o preço cada vez mais baixo e assim, ganhar cada vez mais, por isso a resposta é falsa, por que quanto mais abatimento tiver, mais unidades você venderá e mais dinheiro ganhará, exemplo:
    1.300 x 350 (ou seja, custava 1,500 você abatou 2 vezes 100 reais, o aparelho custa 1.300, mas agora você vende 100 unidades a mais) = 455.000
    1.200 x 400 = 480.000
    e assim sucessivamente...
  • Alguém saberia resolver essa questão usando a forma de sistemas? Eu consegui fazer até a metade, mas não consegui achar o meu erro. Se alguém souber, por favor me ajude! 

    Bons estudos!
  • Pessoal, quanto a resolver essa questão por sistemas, é até possível, mas não recomendo. A forma matemática mais apropriada de se encontrar o valor máximo é por derivada, conceito matemático que só aprendi na faculdade de engenharia e foge à esfera dos concursos gerais, entretanto resolvendo por força bruta é mais rápido, dado que na terceira conta já se deduz que a alternativa é falsa.
    Resolvendo por força bruta:
    250*1500 = 375000
    300*1400 = 420000
    350*1300 = 455000
    400*1200 = 480000
    450*1100 = 495000
    500*1000 = 500000
    550*900 =  495000
    O faturamento máximo será de 500.000,00 e não de 420.000,00.

    Por sitemas, teremos:
    = (250+50x). (1500-100x)
    = 375000-25000x+75000x-5000x2
    -5000x2+50000x+375000
    Daí divide-se por 5000, para simplificar
    =-x2 +10x+75

    Derivando-se, encontra -2x+10 (quem quiser que estude derivada para entender)

    Para achar o máximo, faz-se -2x+10=0
    X=5
    Portanto, para (250+50x).(1500-100x), temos que substituir x por 5, ficando
    = (250+50x). (1500-100x)
    = (250+50*5).(1500-100*5) = 500*1000 = 500000










     

  • Que questão complicada, a UFBA está de parabéns. Sofri mas acertei!
  • GALERA

    acredito que seja assim:

    250x1500= 375.000 ( faturamento normal da semana)

    50x 1400= 70.000 (faturamento com o desconto)

    então:
    375.000+ 70.000= 445.000


  • Pessoal, a gente tem que resolver para ganhar experiencia, ok! mas precisa encontrar as 1000 maneiras de resolver?
    Se voce fosse o dono o que faria?
    primeiro não pensaria em faturamento e sim em lucro, quanto maior o desconto menor a margem de lucro, mas vá lá, com certeza se o primeiro desconto for favorável,  logicamente vai baixar..

    no feijão com arroz,ié... vai na força bruta
    desconto =0--->  250*1500=375K
    desconto=100--> 300*(1500-100)=420K--> entao se o proximo der > 420K a questao está ganha!
    desconto=200--> 350*(1500-200)=350*1300=455K
    [ ]s
  • fiquei confuso nesse enunciado, mas vejam se estou errado ao dar um desconto de 100 reais.

    formula:  (250 + 50x )*1500 - 100x (isso porque o enunciado fala em apenas um desconto para se vender 50 novas unidades, mas não diz se essas novas 50 são a R$ 1.400,00 ou a R$ 1.500,00 pois se fosse da primeira forma (1.400) não seria 1 desconto e sim 50 descontos. (embora seja mais lógico que os descontos sejam para as 50 novas vendas)

    (250 +50)*1500 - 100
    300*1500 - 100
    faturamento : 449.900

    se fossem 2 descontos 
    350*1500 - 200 = 524800
  • Gustavo,

    O lojista não esta conversando com um atravessador,  quer dizer se voce vender 250 te dou 50 com 100,00 de desconto...
    O lojista falou com uma empresa de pesquisa de mercado, que informou que estatísticamente um desconto de 100,00 no preço do item (TV)
    geraria uma procura de aproximadamente 50 novos compradores... ( é razoável, quem nunca passou na frente das casas Bahia e ficou pensando ...se fosse um pouco mais barato eu levaria ??)
    tem gente que tem 1500,00 ( possivelmente 250 pessoas rs..) para comprar uma tv,
    mas tem gente que tem 1400,00..entendeu ?

    Voce pode pensar, eu vendo a cota de 250,00 a 1500 e feito isso baixo para 1400,00 ( parece que está indo numa feira livre ), não funciona assim porque os dados dizem que ele já vende 250 numa semana, quer dizer para vender mais ele precisa aumentar as vendas dentro da semana. por isto foi a uma empresa de pesquisa de mercado, que deu a resposta baixa 100,00 que vai vender 300/semana....
    Vai de feijão com arroz...
    Clareou as idéias?
    [  ]s
  • Fiz assim
    250 x 1500 = 375000
    50 x 1400 = 70000
    375000 + 70000 = 445000
  • (1500 - 100x)(250 + 50x) =
    100(15 - x)50(5 + x) =
    (15 - x)(5 + x) =
    -x² + 10x + 75 = 0

    para calcular o vértice da parábola ( -b/2a , - (b² - 4ac)/4a ) = (5, 100)

    ou seja, o ponto lucro máximo acontece com x = 5 que na nossa f(x) original (1500 - 100x)(250 + 50x) = 500 000 reais de lucro máximo

    "A  glória é temporária, eterna é a dor."
  • 250 x 1500 = 375000    é o que vende por semana

    50 x 1400 = 70000     para cada abatimento de R$100,00 oferecido ao comprador, o número de aparelhos vendidos AUMENTA em 50 unidades                                                          SEMANAIS   

    375000 + 70000 = 445000
  • O faturamento total F é dado por (250 + 50n)(1500 – 100n), onde n é o «número de descontos » de R$ 100. Temos então F = 10000(-0,5n2 + 5n + 37,5), e o máximo de F será dado pelo máximo da função quadrática entre parênteses. Agora, o máximo ymax de f(y) = ay2 + by + c é dado por ymax  = - b/2a, donde nmax = -5/(-1) = 5 e Fmax = 500 x 1000 = R$ 500000, que é maior que R$ 420000.

ID
520249
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Transpetro
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

As raízes da equação 2x2 - 4x + 15 = 0 são números complexos que, representados no Plano de Argand-Gauss, localizam-se nos quadrantes

Alternativas
Comentários
  • 2x² - 4x + 15 = 0

    ? = (- 4)² - 4(2)(15)
    ? = 16 - 120
    ? = - 104

    x = (4 ± √- 104)/4
    x' = (4 + 104i)/4
    x' = 4(1 + 26i)/4
    x' = 1 + 26i
    x" = 1 - 26i

    x' = 1 + 26i ==> O valor da parte real (localizado no eixo x) é positivo então está ou no 1º ou no 4º quadrante. Como o valor da parte imaginária (localizado no eixo y) também é positivo está no 1º quadrante.

    x" = 1 - 26i ==> Como o valor da parte real (eixo x) é positivo e a parte imaginária (eixo y) é negativa, então está no 4º quadrante.

    Representando no plano você observa isso.
  • 2x² - 4x +15 = 0

    Calculando o Δ = b² - 4ac
                              Δ = 16 - 4 x 2 x 15
                             Δ = 16 - 120
                             Δ = - 104

    Calculando o x = - b +- raiz quadrada de Δ/ 2a
    aproximando a raiz quadrada de 104 a 100 e considerando que i² = -1 ,  a equação fica:

    x = 4 +- 10i/4
    x = 2 +- 5i/2

    raízes: 2 + 2.5i e 2 - 2.5i          plano : x=2 e y = 2.5  ;       x=2 e y = -2.5




     considerando o plano, a resposta é a letra c.

  • Representaçao 

    1+26i
    1-26i
    Link de como fica no plano

    http://s3.amazonaws.com/data.tumblr.com/tumblr_lzqutu7BuC1r86v6no1_1280.png?AWSAccessKeyId=AKIAJ6IHWSU3BX3X7X3Q&Expires=1329915986&Signature=BG4MAZZDNAu6qVuUNsfXkG906KY%3D
  • Esta questão envolve o estudo dos números complexos e ciclo trigonométrico

    Verificando a Equação temos 2x² - 4x + 15 = 0

    a = 2
    b = -4
    c = 15

    Δ = b² - 4.a.c
    Δ = (-4)² - 4(2)(15)
    Δ = 16 - 120
    Δ = -104

    x = - b ± 
     Δ/2.a

    x' = -(-4) + 
    -104/2.2
    x' = 4+
    -104/4
    x' = 1 + 26i

    x" = 1 - 26i

    Entrado no conceito de números complexo considere: z = a + bi
    onde a e b são os números reais e o i é o número imaginário.
    No plano cartesiano, a correponde ao eixo x e b ao y.

    Logo x' = 1+26i, como a(x) e b(y) são positivos, está no primeiro quadrante.
    e x" = 1-26i. como a(x) é positivo e b(y) é negativo, o ponto está no quarto quadrante

    Exemplificando no ciclo trigonométrico, segue o link do comentário anterior

    http://s3.amazonaws.com/data.tumblr.com/tumblr_lzqutu7BuC1r86v6no1_1280.png

    Sobre a teoria dos quadrantes no plano cartesiano, acesse: http://www.brasilescola.com/matematica/identificando-os-quadrantes-ciclo-trigonometrico.htm

    Sobre a teoria dos números complexos (i), acesse: 
    http://www.santadoroteia-rs.com.br/pdf/complexos.pdf




  • 2x2 + 4x + 15

    delta= b2 - 4ac = 42 - 4*2*15 = 16 - 120 = -104
    √delta = +- 10 (considerando 10)

    i2 = -1

    x = (-b +- √delta)/2a = (-4+- 10)/2*2

    x' = (4 + 10i) / 4 
    1 + 2,5i então x = 1 ; y = 2,5

    x'' = (4 -10i) / 4
    1-2,5i então x = 1 ; y = -2,5

    No gráfico

    x' ficará no 1o. quadrante
    x'' no 4o. quadrante

ID
566317
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A soma das raízes da equação x8 – 1 = 0 é igual a

Alternativas

ID
582016
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Há 10 anos o preço de um carro popular era de (1+x) reais. Há 5 anos era de (13+ x) reais e hoje é (49+x) reais. Sabendo-se que tal aumento deu-se em progressão geométrica e de 5 em 5 anos, pode-se afirmar que a razão do aumento foi:

Alternativas
Comentários
  • x= 5, mas a razão do aumento foi igual a 3.

  • Pelo enunciado , 1+x , 13+x e 49+x estão em PG

    Então , como a razão de termos consecutivos é constante numa PG ,

    (49+x) / (13+x) = (13+x) / (1+x)

    (49+x)(1+x) = (13+x)²

    49+49x+x+x² = 169+26x+x²

    50x-26x = 169-49

    24x = 120

    x = 120/24 = 5

    Para x = 5 , os preços são : 1+x 13+x 49+x

    1+5 13+5 49+5

    6 18 54

    que estão em PG de razão q = 18/6 = 3 (ou 54/18 = 3)

    A razão do aumento é 3 (em percentagem 300%)

    fonte:


ID
599473
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Na igualdade 2 x-2 = 1.300, x é um número real compreendido entre

Alternativas
Comentários
  • Teremos que situar o número 1300, entre duas potências consecutivas de base 2. Observe que 210 = 1024 e 211 = 2048.
    Ora, como 1024 < 1300 < 2048, poderemos escrever:
    210 < 1300 < 211

    Mas, 1300 = 2x-2 

    Logo, fica:  210 < 2x-2 < 211 
    Daí, vem: 10 < x - 2 < 11.
    Adicionando +2 aos membros desta desigualdade (para isolar o x) vem, finalmente 10 + 2 < x - 2 + 2 < 11 + 2 ou seja: 12<x<13, o que nos leva tranquilamente à alternativa E
  • 2^X-2=1300

    2^10=1024
    2^11=2048
    1024<1300<2048
    2^10<2^x-2<2^11

    10<x-2
    x<12

    x-2<11
    x<13

    12<X<13
  • 2^x-2 = 1300 --> 2^x / 2^ 2 = 1300 --> 2^x = 2^2 . 1300 --> 2^x = 4. 1300 --> 2^x = 5200

    Temos que 2^12 = 4096 e 2^13 = 8192 --> 4092< 5200 <8192 -->

    12<x<13

    Força, Foco e Fé
  • Base 2:
    1
    2
    4
    8
    16
    32
    64
    128
    256
    512
    1024= 2¹º
    2048= 2¹¹

    2¹º<2ª-²<2¹¹

    Sabemos que o valor está entre 1024 & 2048. Resolvendo as inequações:

    10<x-2
    12<x

    x-2<11
    x<13

    S={12<x<13}

  • 2^(x-2) = 1300

    2^x = 1300 . 2^2

    2^x = 5200

    2^12 = 4096

    2^13 = 8192

    12<x<13

  • 2^(x-2)=1300 .:. 2^ significa 2 elevado a algo
    2^(x) . 2^(-2) = 1300 .:. sabendo que 2^(-2) = 1/4
    2^(x) . 1/4 = 1300
    2^(x) = 5200

    2^12= 4096
    2^13 = 8192


ID
635458
Banca
CEPERJ
Órgão
SEDUC-RJ
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma das raízes complexas da equação x 3 - 3x 2 + 8x - 6 = 0 é:

Alternativas
Comentários
  • Temos q =1 e p=-6

    Divisores de q: {-1, +1} ; divisores de p: {+-1, +-2, +-3, +-6}

    Agora fazemos: p/q =  {+-1, +-2, +-3, +-6}


    Fazendo x=1 na equação dada, vemos que 1 é sua raiz. Daí aplicamos Briot-rufini e encontraremos x²-2x-6=0.

    Aplicando a fórmula de Bhaskara encontraremos 1+i(raiz de 5) e 1-i(raiz de 5).



ID
655126
Banca
VUNESP
Órgão
UNIFESP
Ano
2007
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma das raízes da equação 22x – 8.2x + 12 = 0 é x = 1.

A outra raiz é

Alternativas
Comentários
  • Ola´
     
    Fazendo uma mudança de variável ; 2 elevado a x vamos chamar de t
    Então 2 elevado a dois x  é igual a dois elevado a x ao quadrado.
     
    Estou fazendo assim pq no Word não está aceitando expoente  x.
     
    Fica: t² - 8t + 12 = 0  em vez de Báskhara, dá para se achar algumas raízes de equação do 2º grau   facilmente pela relação existente entre coeficientes e raízes: quais são as duas raízes em que a soma é 8 e o produto 12. Resposta: 2 e 6 . Muito bem!
     
    2 elevado a x = 2 , x = 1 (resposta dada)
     
    2 elevado a x = 6. aqui vamos usar logaritmos, pois a resposta  do expoente x não é exata.
     
     log2 elevado a x = log 6→  xlog2 = log6  (propriedade das potências de logaritmos)
     
    xlog2 = log2*3  → xlog2 = log2 + log3 (produto de um logaritmo é igual a soma de logaritmos dos fatores)
     
    x = log2/log2 + log3/log2  =  1 + log 3/2 ( divisão de logaritmos de mesma base é igual ao logaritmo do quociente dos logaritmandos)
  • 2^x = 6==> log de 6 na base 2 , eu ja passei pra base 10, ficou log6/log2==> log(3.2) / log 2 ===> log 3 + log 2 - log 2==> deu como resultado log 3 , no que eu errei?

  • Quando desenvolve a equação é encontrado do 2^x = 2(raiz já mencionada pela questão) e 2^x=6.

    Transformando 2^x=6 em log, ficamos com log6/log2 -> log(3.2)/log2 -> (log3+log2)/log2 ->

    log3/log2 + log2/log2 -> log3/log2 + 1


ID
655135
Banca
VUNESP
Órgão
UNIFESP
Ano
2007
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sejam p, q, r as raízes distintas da equação x3 –2x2 + x – 2 = 0.

A soma dos quadrados dessas raízes é igual a

Alternativas
Comentários
  • Olá
    Dado o polinômio x³ -2x² + x –2 =0  é de forma ax³ + bx² + cx + d = 0     polinômio completo do 3º grau na variável x.
     
    Seus coeficientes são: a = 1 , b = -2  . c = 1 e  d = - 2
     
    Relações de Girard:  p + q + r = -b/a = -(-2)/1 = 2   (I)
                                  pq + pr + qr = c/a = 1                 (II)
                                              pqr = -d/a -(-2)/1 = 2     (III)
     
    como o enunciado pede  a soma dos quadrados da raízes, podemos elevar ao quadrado a equação (I): ( p + q + r) ² = (2)²
     
                         ( p² + q² + q² + 2 pq + 2pr + 2qr ) = 4
     
                        ( p² + q² + r²) = 4 – 2 ( pq + pr + qr)  =4 – 2 (1)  = 2
                                                                  de (II)
     
    relações de Girard: Em geral, qualquer livro de matemática do 3º ano do 2º grau .
     
    Boa sorte.
     
  • Utilizando-se as Relações de Girard é possível resover estes exercícios porém é mais fácil usar a fatoração para tal.

    x–2x+ x – 2 = 0 É IGUAL A: x^2 ( x -2) + x-2. Colocando-se o " X-2" em evidência, têm-se:
     
    x-2 (
    x^2 + 1)=0 . Portanto as raízes da equação são OS VALORES que tornem o X igual a zero. Paran isso como está tudo em evidência, pode-se separá-las em duas equações, que torne a inicial igual a zero.  
    x-2 = 0 X 1 = 2.  
     x^2  + 1 = 0.  x^2 = -1.   POR DEFIÇÃO ISSO É IGUAL A " I" ( ESTUDEM NÚMEROS COMPLEXOS).  
    X 2 = I e X 3 = -I


    A SOMA DOS QUADRADOS DESSAS RAÍZES SERÃO: 2^2 + i^2 -i^2 = 4 + -1 - 1 = 2 


ID
700777
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se xy = 2, então a expressão  P = (x2+1) /x (y2+1) /y + (x2 - 1) /y (y2 - 1) /x   assume o valor

Alternativas
Comentários
  • Se xy = 2, (xy)^2 = x^2y^2 = 4

    P = ( x^2 + x^2 + y^2 + 1 ) / 2 + ( x^2 - x^2 - y^2 + 1 ) / 2

    P = x^2y^2 + 1 

    P = 4 + 1

    P = 5

     

  • O jeito mais rápido de resolver é olhando a questão na prova. Do jeito que está editado aqui é impossível resolver Abs.


ID
788248
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Transpetro
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Quantas são as soluções inteiras e não negativas da equação x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 3?

Alternativas
Comentários
  • As equações do tipo xa+xb+...+xn = b
    Número de soluções = ( n + b - 1)! / b! (n - 1)!
    Ou seja, ( 6 + 3 - 1)! / 3! (6 - 1)!
                     8! / 3! 5!
    Resultado: 56
  • preciso de orientaçao, não simplesmente necessito de ajuda ok
  • Meu raciocínio foi o seguinte: 

    Para que x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 somados sejam 3, podem ocorrer as seguintes hipóteses:

    Caso 1: 3 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 (independente da posição dos números)

    Caso 2: 2 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 (independente da posição dos números)

    Caso 3: 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 (independente da posição dos números)


    Partindo deste princípio, apliquei as regras de permutação:

    Caso 1: 6! / 5! (5 porque existe a repetição do número "0" 5 vezes) = 6

    Caso 2: 6! / 4! (4 porque exsite a repetição do número "0" 4 vezes) = 30

    Caso 3: 6! / 3! 3! (3 porque existe a repetição do número "1" e "0" três vezes) = 20

    Somando tudo: 6 + 30 + 20 = 56.

    Bons estudos! 
  • eu nao entendi foi nada!

  • Bom este é um caso de combinação com repetição de 6, 3 a 3  que é o mesmo que combinação simples de 8, 3 a 3

    CR n,p => CR 6,3 = > CS 8,3 = 8!/3!(8-3)! => 8!/3! 5! 
    simplificando (8x7x6)/(3x2x1) = 336/6 => 336/6 =56

    resposta: Alternativa B

    *para transformar uma combinação com repetição em uma combinação simples o valor atual do N passará a a ser N+P-1, neste caso
    6+3-1 = 8, por isso a CR 6,3 passou a ser CS 8,3
    Espero ter ajudado!

  • é preciso pensar o problema não sendo um equação com incognitas e coeficientes e sim como é : questão de raciocínio lógico " camuflada " de equação .


    veja : Não existe X e número à direita ! É a esquerda da incognita em uma equação !

    Agora já começa a analisar o problema . A partir de 6 elementos somados chego à um resultado ? Não ? Com quanto foi possível destes 6 elementos chegar à um resultado descrito ? Com 3 ! Tenho um arranjo com uma ordem de elementos que não se diferencia : sempre com 3 elemento ( nesse caso ) que geram o mesmo resultdo , logo Combinação !
    Agora , volto à equação : Tenho uma sequencia de elementos infinitos que geram resultado  ? Tenho . Tais resultados são n-1 . n é a soma de a = total elementos para o  resultado , no caso 6 +  b =total de resultados que geram a resposta , no caso 3.
    Daí temos a+b-1 , ou 6 +3 - 1 = 8 ! / 3!  8*7*6 é a parte do total de elementos e 3*2*1 o subgrupo com 3 elementos que sempre gera o mesmo resultado !

    Parece dificil , mas é preciso assimilar os conceitos combinados de equação e raciocínio lógico para chegar ao resultado .

    Espero ter ajudado.

    Saudações Tricolores 


  • este tipo de resolução , de questão, é resolvido pelo principio de kaplansky

    quem tiver interesse é só pesquisar, recomendo!

  • C8,3= 8!/3!*5!

    C8,3=8*7*6*5!/3*2*1*5!

    C8,3=56, logo letra B.

  • Fiz uma lambança aqui kkk, mas na hora de marcar no gabarito deu certo.
    Pensei assim:

    1- Como depois da igualdade vem o 3, significa que o RESTO é 3.
    2 - Fui dividindo esse resto 3 pelas alternativas a fim de encontrar 3 novamente como resto.
    3 - Então percebi que somente o resto de 56/3 dava um número próximo de 3...ou seja, deu 2.

    Fui nas cegas e acertei kkk Nem pensei em Combinação.


ID
789388
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UNB
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um apicultor, ao perceber o desaparecimento de abelhas
de uma colmeia, resolveu contar a quantidade de abelhas restantes
para estimar a taxa correspondente ao sumiço dos insetos.
Utilizando técnicas adequadas, ele conseguiu atrair as abelhas
restantes da colmeia para o interior de uma caixa cercada por uma
tela. O apicultor observou que as abelhas entravam na caixa de
modo bastante peculiar, seguindo um padrão: primeiro, entrava
uma; depois, mais três de uma única vez; logo em seguida, mais
cinco ao mesmo tempo; imediatamente após, entravam sete, e,
assim, sucessivamente. Para obter controle sobre o processo, ele
anotou a quantidade de abelhas que entravam e verificou que
nenhuma abelha saiu da caixa enquanto ele fazia a contagem. Ao
final, contou 400 abelhas dentro da caixa.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens de 73 a 75 e
faça o que se pede no item 76, que é do tipo D.

Em algum momento, a quantidade total de abelhas na caixa foi exatamente igual a uma das raízes do polinômio p(x) = x³ - 7x - 6.

Alternativas

ID
793792
Banca
UNICENTRO
Órgão
UNICENTRO
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se a1 e a2 são as raízes reais da equação x 6 – 7x 3 – 8 = 0, e a1 < a 2, então a1 – a2 é igual a

Alternativas
Comentários
  • A dica é fazer uma mudança de variável.

    Podemos chamar x³ de t              então x6 = (x3)= t2

    bons estudos!
  • Com a mudança de variável citada pelo amigo teremos que t1= 8 e t2= -1. Portanto, a1= 2 e a2= -1. Gabarito letra E.

    http://www.youtube.com/watch?v=gEjoasbqZ70
  • Pablo, está certo, você só confundiu a ordem das raízes.

    A questão diz que a1<a2.

    Logo, a1 = -1 e a2 = 2.

    Então, a1 - a2 --> (-1) - (2) = -3.

    Gabarito: Letra A.
  • achei as raizes, 8 , -1
    mas pq deu 3? apesar d eu chuta e acertar...kkkk
  • x6 - 7x3- 8 = 0.

    I - Para resolver facilmente devemos transformar essa equação para uma de segundo grau, assim vamos considerar que x3 seja = y. Assim x6= y2, pois (y3)2 = x6


    II - Resolvendo:
    y2- 7y - 8 = 0
    y = -b +/- b2 - 4 x b x c / 2 x y

    y = - (-7) +/- 72 - 4 x 1 x (-8) / 2 x 1

    y = 7 +/- 49 + 32 / 2

    y = 7 +/- 81 / 2

    y = 7 +/- 9 / 2

    y1 = 7 - 9 / 2 => -2/2  => -1

    y2 = 7 + 9 / 2 => 16/2 => 8


    III - Substituindo o x3  = y teremos que:

    x3 = -1 => x= -1 (raíz cúbica de menos 1)  => a1 = - 1

    x3 = 8 => x= 8 (raíz cúbica de oito)  => a2 = 2


    IV - A questão pede a1 - a2, portanto:  - 1 - 2 = - 3.
    Lembrando que a1 < a2, dado no enunciado da questão.

    V - Resposta: - 3
  • De acordo com o enunciado

    x6 - 7x3 - 8 = 0 → x3(x3 - 7) = 8 → x3 = 8 → x = 2          

    Por Briot Ruffini:

    2 │ 1 + 0 + 0 - 7 + 0 + 0 - 8 

    -----------------------------------

    │ 1 + 2 + 4 + 1 + 2 + 4 + 0

    Assim x5 + 2x4 + 4x3 + x2 + 2x + 4

    Logo, vemos que  -1 é uma das raízes, assim, temos que a1 = -1 e a2 = 2 desse modo, -1 -2 = -3

    Letra: A

  • Dá para fazer encontrando as possíveis raízes de um polinômio.

    1) x⁶ – 7x³ – 8=0 pegue o termo independente e ache todos os seus divisores

    {±1;±2;±4±8} » normalmente as possíveis raízes ficam entre 1 - 3 .

    2) Teste, até achar os que resultam em 0

    P(-1)= -1⁶ – 7(-1)³ – 8=0

    P(-1)= 1+8-8= 0

    x¹= -1

    [...]

    P(2)=2⁶ – 7(2)³ – 8=0

    P(2)= 64- 56-6

    P(2)= 64-64= 0

    x² = 2

    x¹<x²

    x¹-x²= 1-(2)= -3.

    LETRA A

    APMBB


ID
796525
Banca
CEV-URCA
Órgão
URCA
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O   número   real a =√4+ 2√3 é raiz do polinômio:

Alternativas
Comentários
  • UMA DAS RAÍZES DA QUESTÃO INDICADA COMO CERTA É: = 4+ 2√3, SEM O SÍMBOLO DE RAIZ = √4.
    NÃO CONSEGUI CHEGAR NESTE RESULTADO.
    A QUESTÃO ESTÁ CORRETA????????


  • Alguém pode explicar essa questão, por favor?

  • Se o "a" é a raiz do polinômio então basta substituí-la nos "x" das alternativas. A que der zero tá correta.

  • Se o "a" é a raiz do polinômio então basta substituí-la nos "x" das alternativas. A que der zero tá correta.

  • Não tem outra forma de resolver essa questão além de sair testando a raiz em todas as alternativas?

    demora demais isso ai


ID
875554
Banca
FUNCAB
Órgão
SEAD-PB
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O quociente entre a soma e o produto das raízes da equação x2 - 4x + 1 = 0, é:

Alternativas
Comentários

  • x² - 4x + 1 = 0 ou 1x² - 4x + 1 = 0 

    Soma da Equação -> ( - b / a ) -> [ - (-4) / 1] = 4
    Produto da Equação -> ( c / a ) -> ( 1 / 1) =1

    O quociente entre a soma e o produto é ( 4 / 1) = 4
     
  • Caros colegas

    x² - 4x + 1 = 0 ou 1x² - 4x + 1 = 0 



    Soma da Equação -> ( - b / a ) -> [ - (-4) / 1] = 4

    Produto da Equação -> ( c / a ) -> ( 1 / 1) =1



    O quociente entre a soma e o produto é ( 4 / 1) = 4
  • Se aplicar a fórmula de bhaskara e somar as duas raízes resultara 4, ou seja também está correto. :)

  • Cumpre ressaltar que, encontrar a soma e o produto é diferente de encontrar as raízes.

    Vamos tomar como exemplo a própria questão:

    "O quociente entre a soma e o produto das raízes da equação x2 - 4x + 1 = 0, é:"

    Quociente significa divisão, ou seja, temos que encontrar a soma e o produto e dividi-los.

    soma = -b/a = um determinado número MAIS um determinado número = 4 (observar regra de sinais)

    produto = c/a = um determinado número VEZES um determinado número = 1

    4 e 1 é a soma e o priduto, respectivamente. Onde está escrito "um determinado número" é a raíz.

    O exercício pede apenas a soma e o produto, ou seja, 4 e 1.

    Logo, 4/1 = 4

    Alternativa A de Aprovado no concurso.

    Espero ter ajudado.

    Vida longa e próspera.

  • Para resolver a questão é necessário o conhecimento que a soma de raiz é -b/a, que nessa equação é -(-4)/1. Soma= 4

    O produto é dado por c/a, que na equação c vale 1, então, 1/1=1. Produto= 1

    Quociente: Soma/produto = 4/1, logo o quociente=4.

  • GAB A

    SOMA /PRODUTO

    SOMA: - B /A = -(-4) / 1 = 4

    PRODUTO A/C =1 /1 = 1

    4/1 = 4


ID
1025704
Banca
PUC - RS
Órgão
PUC - RS
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Na classificação do tipo corporal de cada indivíduo, pela técnica conhecida como somatotipo, a condi- ção referente à adiposidade (gordura) é chamada endomorfia e é calculada pela fórmula:

ENDO(x) = – 0,7182 + 0,1451 x – 0,00068 x2 + 0,0000014 x3

onde x é obtido a partir de medidas de dobras cutâneas. O gráfico que melhor pode representar a função y = ENDO(x) é:

Alternativas

ID
1035163
Banca
CRS - PMMG
Órgão
PM-MG
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Marque a alternativa CORRETA. Dados os polinômios A = 6x5 +3x4 – 13x3 - 4x2 + 5x + 3 e B = 3x3 – 2x -1. Dividindo A por B, o valor numérico do quociente para X igual a – 2, é:

Alternativas
Comentários
  • É só dividir A/B, usando o teorema de D'alembert. O resultado do quociente será: 2x²+x-3.

    2.(-2)²+(-2)-3 = 3

    E para quem ta sentindo dificuldade no assunto, da uma olhada nesse vídeo aqui:

    https://www.youtube.com/watch?v=n_Ai-DdGaCQ

  • Resolução: brainly.com.br/tarefa/24700850

    Não copio aqui porque não fui eu quem fiz.


ID
1132795
Banca
Exército
Órgão
EsPCEx
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma indústria produz mensalmente x lotes de um produto. O valor mensal resultante da venda deste produto é V(x) = 3x2 – 12x e o custo mensal da produção é dado por C(x) = 5x2 – 40 x – 40. Sabendo que o lucro é obtido pela diferença entre o valor resultante das vendas e o custo da produção, então o número de lotes mensais que essa indústria deve vender para obter lucro máximo é igual a:

Alternativas
Comentários
  • IDENTIFICANDO
    V = vendas
    C = custo
    L = Lucro 
    RESOLVENDO  achar o LUCROV(x) = 3x² - 12x
    C(x) = 5x² - 40x - 40
    L(x) = ???? achar

    L(x) = V(x) - C(x)
    L(x) = 3x² - 12x - ( 5x² - 40x - 40)   atenção no sinal
    L(x) = 3x² - 12x  - 5x² + 40x + 40  juntar termos iguais
    L(x) = 3x² - 5x² - 12x + 40x + 40
    L(x) = - 2x²  + 28x + 40  ( igualar a ZERO)

    -2x² + 28x + 40 = 0   ( EQUAÇÃO DO 2º) achar as raízes
    a = -2
    b = 28
    c = 40
    PARA OBTER  O LUCRO Máximo(mesmo que  o PONTO MÁXIMO da parábola)
    TEMOS que: 
    ACHAR a ABSCISSA do vértice ABSCISSA é o ponto do eixo (x)

    então
    Xv = Xis do VérticesXv = -b/2a
    Xv = -28/2(-2)
    Xv = - 28/-4
    Xv = + 28/4
    Xv = 7

  • show, isso, eu tava errando no sinal, ainda bem que o comentario do joel estava ai.

    L(x) = V(x) - C(x)

    depois vc vai aplicar o Xv com a funçao encontrada, -b/2a e FIM.

    acho q a pergunta de muita gente é:

    por que o Xv e nao o Yv?

    Entao, muito cuidado com a interpretação, dentro do parenteses ( ) tem o X, certo? o exercício sempre vai querer contextualizar a questao de forma pra tentar te confundir. presta atençao na questao ele vai dar um nome pro (X) que é minha imagem nesse caso eu uso o YV, ou ele vai dar um nome pro X nesse caso eu uso o XV, ficou confuso?

    olha pra essa questao, ele contextualizou, mas o X ele deu o nome de  lotes de um produto, ali na primeira linha, e no final da questão ele perguntou o valor máximo de lotes de um produto, ou seja, o X

    da pra sacar a ideia? se ele pedisse o valor maximo de L(X) ai sim seria o YV


ID
1310947
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Innova
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere as funções polinomiais f(x) = x2 + 6x – 16 e g(x) = 3x – 9. Se g(m) = f(– 1), então m é igual a

Alternativas
Comentários
  • Muito bem ELIANA, você se garante !!!!

    Pena que na hora da prova a gente se apavora logo kkkkk
  • resolvendo f(x) = x+ 6x – 16 

    a questão afirma que f(-1), logo, substitui-se todos os "x" por "-1"

    f(x) = (-1)+ 6(-1) – 16 

    f(x) = 1 - 5 - 16

    f(x) = -21


    após há uma afirmação de que g(m) = f(– 1), ou g(x) = f(– 1) - o que acabamos de calcular, assim:

    g(x) = 3x – 9

    -21 = 3x – 9

    -21 + 9 = 3x

    3x = -12

    x = -12/3

    x = -4



ID
1357114
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere a equação polinomial x3 + x2 + kx = 0 , onde k é um coeficiente real.

Se uma das raízes dessa equação é 4, as outras raízes são

Alternativas
Comentários
  • Acho que o gabarito está equivocado. A questão deve ser resolvida da seguinte forma:

    Raiz1 = 4, logo

    Raiz2 = 4³ + 4² + k4 = 0 ... 64 + 16 + k4 = 0 ... 80 + k4 = 0 ... k4 = -80 ... k = -80/4 ... k = -20

    Raiz3 = 0, logo 0³ + 0² + (-20)*0 = 0

    Resposta Alternativa (A) -20, 0


  • O gabarito está correto. -20 não é raíz é valor de k. Pra resolver é necessário por x em evidência. Uma das raízes será zero. A equação de segundo grau gerada após colocar x em evidencia tem raizes -5 e 4. Cuidado pra não marcarem a "d". Fiquei tão eufórica com a resposta que marquei errado ><

  • Ola galera do QC este exercício resolvi da seguinte modo, como o exercício narra que uma das raízes é 4 então substitui esse numero nas incógnita e encontrei o seguinte resultado:

      X3+x2+kx=0        e colocando em evidencias temos:       vou chamar d de delta

    (4)3+(4)2+k4=0          x[x2+x+(-20)]=0  então x=0 ou                    x"=-1-9

    64+16+k4=0                x2+x-20=0                    x'=-1+9                         2

    k=-80/4                         d=b2-4ac.                            2                    x'=-10/2=-5

    k=-20                            d=(1)2-4(1).(-20)      x'=8/2=4          Alternativa

                                           d=1+80 = 81

                                 x= -1-ou+ raiz de 81

                                               2a

                                  x= -1-ou+9

                                             2a



  • Como uma das raízes da equação é 4, basta substituirmos este valor em "x" para encontrarmos k, assim:

    f(4) = 4³ + 4² + 4k = 0

    64 + 16 + 4k = 0

    4k = -80

    k = -80/4

    k = -20

    Assim, f(x) = x+ x2 - 20x = 0

    Colocando o "x" em evidência:

    x(x² + x - 20) = 0

    Então x  = 0 e  x² + x - 20 = 0

    Ou seja uma das raízes é  x = 0. Resolvendo a equação x² + x - 20 = 0 pela fórmula de Bhaskara:



    Encontraremos as outras duas raízes, x =  4  e x  = - 5.

    Resposta: Alternativa B.
  • Fiz da seguinte forma,o comando apresentou a raiz 4,logo podemos  utilizar o método de  Briot-Ruffini para abaixar para 2 o grau da equação. Ficando x²+5x= 0,que possui raízes 0 e -5.

  • Como o amigo abaixo disse, resolvendo pelo algaritimo de Briot-Ruffini (pesquise sobre é bem simples) isso sai rápido 

     

    Como uma das raízes é x' = 4

     

    conseguimos determinar o valor de K substituindo os X da esquação x³ + x² + kx = 0

     

    chegando em k = -20

     

    Com a equação reduzida por briot-ruffini temos 

     

    x² + 5x = 0

     

    resolvendo a equação

     

    x' = 0   e   x'' = -5

     

    Gabarito letra B

     

    Bons estudos galera

  • Nem precisa usar Briot-Ruffini. Coloca x em evidencia e temos:

    x(x^2 + x - 20) = 0 ; para K = - 20 

    x`= 4; x" = 0  sobra como opção de resposta -5, -20 e 20. Não pode ser nem 20 e nem -20 pois os valores são baixos, restando como opção apenas  -5. Agora é só substitui na equação e testar:

    (-5)^2 - 5 -20 = 0 ==> 25 - 25 = 0; então as raizes são x' = 0; x'' = 4 e x''' = -5 . Letra B.

     

     

  • https://www.youtube.com/watch?v=JA70CIj8zTA

  • É só usar as relações de Girard, galera!

    Soma das raízes:

    x1 + x2 + x3 = -b/a

    4 + x2 + x3 = -1

    x2 + x3 = -5

    A única alternativa que a soma das outras raízes da -5 é a alternativa B

    GABARITO: LETRA B


ID
1363579
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A equação 2x5 - 6x4 + x3 - 3x2 - x + 3 = 0 possui uma raiz inteira.
O número total de raízes reais dessa equação será

Alternativas
Comentários
  • Basta usar o Briott Ruffini. Sabendo que uma raiz é inteira ela só pode ser 1,2 ou 3, pois esses números são divisíveis pelo 2x^5 e pelo 3, que são o primeiro e último termos respectivamente.



    3| 2 -6 1 -3 -1| 3
       2  0  1  0 -1  0

    A equação passou a ser:

    2x4+x²-1=0

    Fazendo x²=y

    2y²+y-1=0

    Resolvendo essa equação acharemos as raízes: 1/2 e -1

    Substituindo essas raízes na expressão x²=y

    x²=-1
    x=i

    x²=1/2
    x=raiz de 2/2

    Contudo temos 4 raízes reais e uma imaginária.

    R:d
  • Mas Gustavo, o gabarito da questão é a letra C, 3 raízes reais. Pelo menos é este o gabarito passado pelo QC...

  • Podemos escrever essa equação assim:

    x³(2x²+1) - 3x²(2x²+1)-x+3 = x²(2x²+1)(x-3) - (x-3) = (x-3)(x²(2x²+1)-1) = 0

    Temos um produto de polinômios acima, um deles de primeiro grau. Podemos concluir que uma das raízes é 3. Dividindo então por x-3 teremos
    x^4 +x² -1 = 0. Dessa equação temos 4 raizes -> duas delas são complexos conjugados e outras duas são reais. Como estamos no domínio dos reais, podemos concluir que temos 3 raízes.

    OBS: é impossível ter um número ímpar de raízes complexas. Sempre que temos um complexo teremos seu par conjugado

     

  • Bom é o seguintte a resposta correta é a junção da parte inicial de Gustavo + a parte final de Daniel Pereira

     

    Basta usar o Briott Ruffini. Sabendo que uma raiz é inteira ela só pode ser 1 ou 3, pois esses números são divisíveis pelo 2x^5 e pelo 3, que são o primeiro e último termos respectivamente. 



    3| 2 -6 1 -3 -1| 3
       2  0  1  0 -1  0

    A equação passou a ser:

    2x^4+x^2 - 1=0

    x^4 +x² -1 = 0. Dessa equação temos 4 raizes -> duas delas são complexos conjugados e outras duas são reais. Como estamos no domínio dos reais, podemos concluir que temos 3 raízes.


ID
1562677
Banca
CONSULPLAN
Órgão
Prefeitura de Congonhas - MG
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sobre as raízes da equação x4 + 6x3 – x2 − 54x − 72 = 0, é correto afirmar que:

Alternativas
Comentários
  • Não entendi essa ?

  • Vai ter que fatorar o polinômio, recomendo que utilize o dispositivo de Ruffini, assim obterá as seguintes raízes para essa função {-4, -3, -2, 3}, sendo a alternativa C a correta!


  • Ruffini não consegui usar e achar as 4 raízes.

    Com Girard consegui as 4 raízes, 1 positiva e 3 negativas. No então não foram as mesmas encontradas pela Sâmara Souza.

  • segundo Girad: x1*x2*x3*x4 = e/a = -72/1 = -72; por eliminação a unica alternativa que satisfaz ´´e a letra C, pois +*-*-*- = numero negativo.


ID
1626580
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se os números -1 e 2 são raízes da equação polinomial x3 + x2 + mx + p = 0, então o valor de (m + p)2 é igual a

Alternativas

ID
1743007
Banca
VUNESP
Órgão
UNESP
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dado que as raízes da equação x3 – 3x2 – x + k = 0, onde k é uma constante real, formam uma progressão aritmética, o valor de k é:

Alternativas
Comentários
  • R1 + R2 + R3 = -B/A

    R1= X-R

    R2= X

    R3= X+R

    X-R + X + X+R = 3

    3X = 3

    X= 1

    1^3 - 3.1^2 - 1 + k = 0

    1 - 3 - 1 + k = 0

    -2 - 1 + k = 0

    -3 +k = 0

    k = 3

  • Só para deixar anotado aqui

    RELAÇÕES DE GIRARD

    x1+x2+x3= -b/a


ID
1910875
Banca
FGV
Órgão
FGV
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A equação polinomial x3 + 12x2 - 96x - 512 = 0 tem raízes reais em progressão geométrica quando colocadas em ordem crescente de seus valores absolutos. A razão dessa progressão geométrica é:

Alternativas
Comentários
  • preciso de ajuda nessa também ??

  • Como as raízes estão progressão geométrica, o bizu é representá-las como A/q, A, A.q.

    Aí partimos pra última relação de Girard (multiplicação de todos o termos). Da forma como representamos, o q irá se anular, e teremos que A³=516, logo A=8.

    Então vamos para a primeira relação de Girard (soma de todos os termos) e, substituindo o valor encontrado para A, caímos numa equação do 2º grau para encontrar a razão q. Assim encontramos o valor de q como -2 ou -1/2 (isto é, dependendo do sentido em que se analisa a progressão, ela é crescente ou decrescente).


ID
1935814
Banca
Marinha
Órgão
EFOMM
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A divisão de um polinômio P(x) por (x – 4) deixa resto 3, por (x + 1) deixa resto 8 e por (x – 2) deixa resto - 1. O resto da divisão de P(x) pelo produto (x – 4) ⋅ (x + 1) ⋅ (x – 2) tem como soma dos coeficientes

Alternativas
Comentários
  • Substituindo, pela teorema do resto:

    P(4)=3

    P(-1)=8

    P(2)=-1

    Como dividiremos por um polinomio de 3o grau, o resto será um polinomio de 2o grau.

    ax^2 + bx + c

    Substituindo...

    16a + 4b + c= 3

    a -b + c = 8

    4a + 2b + c = -1

    Sistema possível e determinado. (três incognitas e 3 equações)

    a=1, b=-4, c=3

    Somando os coeficientes:

    1+3-4= 0


ID
1935832
Banca
Marinha
Órgão
EFOMM
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se {a, b, c} é o conjunto solução da equação x3 – 13x2 + 47x – 60 = 0, qual o valor de a2 + b2 + c2 ?

Alternativas
Comentários
  • Pura aplicação das relações de Girard e de produtos notáveis:

    Soma das raízes:

    a + b + c = -b/a

    a + b + c = -(-13)/1

    a + b + c = 13

    (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(a.b + a.c + b.c)

    Soma das raízes 2 a 2:

    (a.b + a.c + b.c) = c/a

    (a.b + a.c + b.c) = 47/1

    13² = a² + b² + c² + 2(a.b + a.c + b.c)

    169 = a² + b² + c² + 2.47

    a² + b² + c² = 169 - 94

    a² + b² + c² = 75

    GABARITO: LETRA D

  • Existe uma relação ensinada no livro do Marcelo Rufino

    Você deriva o polinômio P(x) e tem-se P'(x)

    dividindo P'(x) por P(x)

    você consegue achar,por meio do quociente o valor de a²+b²+c², a³+b³+c³, a^256+b^256+c^256

    e assim vai...


ID
1941976
Banca
Marinha
Órgão
ESCOLA NAVAL
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere P(x) =(m- 4)(m2 + 4)x5 + x2 + kx +1 um polinômio na variável real x , em que m e k são constantes reais. Quais os valores das constantes m e k para que P(x) não admita raiz real?

Alternativas
Comentários
  • Para não ser real, ou seja, para ser imaginário, é necessário que o delta de uma equação de 2o grau seja negativo.

    Então o m deve ser 4, para zerar, e o delta menor que zero, para achar o valor de K.

    (4-4)x^5 + x^2 + kx + 1=0

    x^2 + kx + 1=0

    Delta= k^2 -4(1)(1) <0

    k^2<4

    -2<k<2


ID
1949122
Banca
Marinha
Órgão
COLÉGIO NAVAL
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dado o polinômio axk + 2x2 - t , com (a,k, t) ∈ N , a < k e sabendo que P(1) = 0, P(-2)= 51, determine a soma dos algarismos do número w= t15(a-1)20 e, a seguir, assinale a opção correta.

Alternativas
Comentários

ID
1975120
Banca
IDECAN
Órgão
SEARH - RN
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se 3 é raiz do polinômio P(x) ≡ kx3 – 3x2 – 7x – 3k, com K ∈ N, então:

Alternativas
Comentários
  • se 3 é raiz, então P(3) = 0

    27k - 27 - 21 - 3k = 0

    24k -48 =0

    k =2, letra c


ID
1979152
Banca
Aeronáutica
Órgão
EEAR
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja A = {−2, −1, 1, 2} o conjunto formado pelas raízes de um polinômio P(x) do 4° grau. Se o coeficiente do termo de maior grau de P(x) é 1, então o termo independente é

Alternativas
Comentários
  • -2.-1.1.2=ti/1  Ti=4

    1=termo de maior grau

  • Comentário: Podemos reescrever o polinômio do 4º grau a partir de suas raízes. Veja:

     

    P(x) = (x – r1) × (x – r2) × (x – r3) × (x – r4)

     

    Conforme as raízes, temos:

     

    P(x) = (x + 2) × (x + 1) × (x – 1) × (x – 2)

     

    Multiplicando-se apenas os coeficientes numéricos, temos:

     

    2 . 1 . (– 1) . (– 2) = 2 . 2 = 4

     

    Conclusão: O termo independente é o 4.

     

    GABARITO LETRA B

  • LINDA ESSA EM !!!


ID
1983832
Banca
Aeronáutica
Órgão
AFA
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O polinômio P(x) = x3 + mx2 + nx + 12 é tal que

P(x) = 0 admite as raízes x1, x2 e x3

Se x1 . x2 = −3 e x2 + x3 = 5, então é correto afirmar que

Alternativas
Comentários
  • DICA: Usa-se a relação de Girard

  • Alternativa correta letra (D)


ID
2004295
Banca
Aeronáutica
Órgão
EEAR
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja r a maior raiz da equação x (x + 2) (x – 1)3 = 0. Se m é a multiplicidade de r, então r.m é igual a

Alternativas
Comentários
  • Raízes: x=0 , x= -1 , x=3 (multiplicidade 3) 

    r=1 e m=3 m.r=3.1=3

    LETRA D

  • Raízes : x = 0 ,  x = -2 , x = 1

    como a maior raiz é 1 então ela é o r , como o local onde ele está tem potência de 3 , então 1 .3 = 3.

  • x = 0

    x + 2 = 0 ---> x = -2

    (x - 1)³ ---> (x-1)*(x-1)*(x-1) = 0 ---> x = 1 (com multiplicidade 3)

    1*3 = 3

  • Valores de x

    X=0

    x=-2

    x=1

    maior é x=1

    que é elevado a 3

    1.3=3


ID
2024071
Banca
Câmara de Mongaguá - SP
Órgão
Câmara de Mongaguá - SP
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dada a equação x² + 3x – 10 = 0, determine suas raízes, se existirem:

Alternativas
Comentários
  • 1) Calculando o Δ da equação:

    Δ = b2 - 4.a.c 
    Δ = 32 - 4 . 1 . -10 
    Δ = 9 - 4. 1 . -10 
    Δ = 49

    Há 2 raízes reais.

     

    2) Aplicando Bhaskara:

    x = (-b +- √Δ)/2a

     

    x' = (-3 + √49)/2.1   x'' = (-3 - √49)/2.1

    x = 4 / 2   x = -10 / 2

    x = 2   x = -5

     

    Gabarito letra B

  • como assim b^2 = 32??? b=3 logo b^2=9

     

  • questão muito facil

    o certo mesmo é usar Bhaskara

    porem só precisa achar uma raiz já que a outra é -5

    se substituir o x por 1 não zera. Descarta a letra A.

    se substituir o x por 2 então zera. resposta  letra B.


ID
2053375
Banca
Aeronáutica
Órgão
FAB
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dada a equação x . (x – 2)4 . (x2 + 2x + 1) = 0, o número de elementos reais de seu conjunto solução é

Alternativas
Comentários
  • encontrar as raízes de cada uma, em relação ao primeiro x=0, a ( x-2)^4: teremos :+2,-2,+2,-2, e o terceiro parantes não tem solução real, logo para esta questão são validas as raízes: 0,2,2


ID
2155237
Banca
CETRO
Órgão
PM-SP
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Assinale a alternativa que apresenta o gráfico da função polinomial de 1º grau f (x)= −2x +1

Alternativas
Comentários
  •  f(x)=ax+b

    b = intersecção com o eixo Y.

    Logo, na função : f (x)= −2x +1.

    b = 1

    para achar raíz da equação basta fazer : −2x +1 = 0

    2x = 1

    x = 1/2

    Reparem que a função é negativa (a<0), sendo assim, ela será DECRESCENTE (só por este fato, eliminamos as alternativas A e B).

    A função passará pelos pontos (1/2 , 1)

    Gabarito: B


ID
2158276
Banca
FUNRIO
Órgão
Prefeitura de Trindade - GO
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere o polinômio P(x) = x2 − 5x + 6, cujas raízes são m e n.

O valor de m + n é igual a:

Alternativas
Comentários
  • Os valores são pequenos, vai no chute que é rápido:

    x(x - 5) = -6

    1(1-5) = -4 não é 1

    2(2-5) = -6 é uma raiz

    3(3-5) = -6 outra raiz

    2+3 = 5 Resp.: D

    ou vc pode usar Bhaskara.

  • relação de girard

    Soma das raizes: -B / A

    -(-5) / 1 = 5


ID
2184490
Banca
Prefeitura de Fortaleza - CE
Órgão
Prefeitura de Fortaleza - CE
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere a expressão E = n.(n + 1) . (2n + 1), onde n é um número inteiro. A única afirmativa falsa é:

Alternativas
Comentários
  • para n = 1 ; f(n) = 6

    para n = 2 ; f(n) = 30

    para n = 3 ; f(n) = 84 Não é multiplo de 5

    por tanto f(n) não é divisivel por 5 para todo n >= 2

    resposta D.


ID
2214265
Banca
MS CONCURSOS
Órgão
Prefeitura de Itapema - SC
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um automóvel se desloca ao longo de uma rodovia retilínea de acordo com a função polinomial s(t)=t3 -6t2 +8t, onde t representa o tempo (em minutos) e s(t) o espaço percorrido pelo automóvel (em quilômetros). O tempo começa a ser contado a partir do momento em que este automóvel passa em uma praça de pedágio pela primeira vez. Esse automóvel passará novamente por essa mesma praça de pedágio em mais dois momentos após:

Alternativas
Comentários
  • S(t) = t.t² - 6t² +8t 

    0=t(t²-6t+8)
    t1=2 t2=4 

  • C) 2 minutos e após 4 minutos.

    Substituindo:

    s(t)=t³ -6t² +8t

    1 -> 1-6+8=3

    2 -> 8-24+16=0

    3 -> 27-54+24=-3

    4 -> 64-96+32=0

  • -B/A = 6/1 = 6

    C/A = 8/1 = 8

    2 + 4 = 6 e 2 x 4 = 8

    2 minutos e 4 minutos


ID
2221501
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
IF-BA
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Para que a equação x5 - 2x4 + 4x3 - 11x2 + 9x + (m - 3) tenha pelo menos uma raiz real compreendida entre 0 e 2, devemos ter

Alternativas
Comentários
  • Para que uma raiz real esteja entre 0 e 2 basta tomarmos com ponto de partida que; 0 e 2 sejam raizes deste polinomio. Desta forma vamos caucular f(0) = 0 e f(2) = 0.

    f(0) = 0^(5)-2*0^(4)+4*0^(3)-11*0^(2)+9*0+ (m-3) => m = 3 ou m < 3

    f(2) = 2^(5)-2*2^(4)+4*2^(3)-11*2^(2)+9*2+ (m-3) => 32 + 18 - 47 + m = 0 ==> m = 47 - 50 = -3 ou m > -3

     

    -3 < m < 3  resp ;D.

     

    Obs.: Se V6 utilizar o GeoGebra para simular esta fução defina os parametros de m ente -3 e 3, Vc podera observar com detales o compartamento do gradfico é bem legal.

     


ID
2221504
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
IF-BA
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A equação x3 - 147x + 686 = 0 tem por raízes os números m e n, sendo m raiz dupla e n = - 2 m. Nessas condições, o valor de (m + n) é

Alternativas
Comentários
  • Usando o  Algoritmo de Briot-Ruffini temos: x^3 - 147x + 686

    As possíveis raizes são divisores de 686 abaixo de 100 pois as respostas são valores peqenos

    +-1, +-2, +-7, +-14, +-98, ... não precisa dos termos fracionários pois a = 1.

    +-1 e +-2 já são descartados pois eles não zeram a função

    para f(7) = 7^2 - 147*7 +686 = 0; portanto uma raiz é 7. f(7) =0.

    como n = -2m ; se n = 7 então m = - 7/2 =  -3,5 e m + n = 7 - 3,5 = 3,5 não tem resposta com esse resultado

    então m = 7; n = -2* 7 = -14 ; n +m = 7 - 14 = -7  resp.: B.

  • Produto das raizes, pela formula

    x1*x2*x3= -d/a , temos

    m*m*n = -686/1 ,  como n = -2m teremos

    m^2*(-2m) = -681

    -2m^3 = -681

    m^3= 681/2

    m^3 = 343

    m= raiz cubica de 343

    m=7 , logo as raizes são,  7, 7 e -14 , portanto m+ n = 7 - 14 = -7

    ok

  • Usando a formula

    x1*x2 + x1*x3 + x2*x3= c/a , temos

    m^2 + (-2)m^2 + m^2 = -147/1 , com n = -2m . Daí

    -3m^2 = -147

    m^2 = 147/3

    m^2= 49

    m= raiz quadrada de 49. Assim,

    m=7 e n = -2*7 = -14. Logo as raizes são, 7, 7 e -14. Portanto, m + n = 7 - 14 = -7 . ✓


ID
2221546
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
IF-BA
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja f a função definida por f (x) = 4x3 cuja inversa é a função g . O valor de g'(32) é

Alternativas
Comentários
  • g(x) = inversa de f(x)

    g(x)= (x/4)^(1/3)

    derivada de g(x) = Derivada((x / 4)^(1 / 3)) = (Raiz cubica ((1/4)*x))/3*x 

    Para g`(32) = (Raiz cubica((1/4)*32))/3*32 =  1/48

    Letra C.

  • Pra mim, a resposta dessa questão deveria ser 2.

  • http://sketchtoy.com/69965867


ID
2231251
Banca
BIO-RIO
Órgão
ETAM
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Para que a função

f(x) = x3 + 3 . a . x2 + 3 . a2 . x + a3

tenha uma raiz igual a 1, o valor de a deve ser:

Alternativas
Comentários
  • f(x)=(x+a)^3

    x-1 = 0

    x = 1


ID
2234755
Banca
Instituto Excelência
Órgão
Prefeitura de Taquarituba - SP
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini para efetuar a divisão entre os polinômios f(x) = 3x4 +5x3 − 11x2 + 2x − 3 e q(x) = x + 3, assinale a alternativa CORRETA que contenha o resultado da divisão:

Alternativas
Comentários
  • Foco na missão guerreiro!!!!
  • Utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini: Encontrar as raizes possíveis

    (3x^4 +5x^3 − 11x^2 + 2x − 3)/(x + 3)

    Observe que a divisão é por um polinomio do 1° grau, então uma das raizes possíveis é:

    x + 3 = 0 ==> x = -3

     

     x^4 | 3  5 -11  2 | -3 

     -3   | 0 -9  12 -3 |  3  

     x^3 | 3 -4   1  -1 | 0

     

    3x^3 - 4x^2 + x -1 e resto 0

    letra C.

  • Quanto mais estudo, menos sei.


ID
2243596
Banca
FCC
Órgão
SEDU-ES
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O gráfico de uma função polinomial do 1º grau crescente é uma reta de inclinação 45° que intersecta o eixo das ordenadas em y = −2. A equação geral dessa reta é

Alternativas
Comentários
  • Pelas informações, podemos chegar as seguintes conclusões:

    1°) Se o gráfico intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0 , -2), então -2 é o coeficiente linear (n).
    2°) Já que a inclinação é de 45°, o coeficiente angular (m) é igual a 1, pois tg 45° = 1.
     
    A função do primeiro grau é dada por:

    y = mx + n
    y = x - 2
    -x + y +2 = 0
    x - y - 2 = 0

    Portanto, a alternativa correta é a letra C).


ID
2621371
Banca
Marinha
Órgão
CAP
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Marque a opção que apresenta o desenvolvimento binomial de (5x-4)2.

Alternativas

ID
2730661
Banca
Aeronáutica
Órgão
EEAR
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja a equação polinomial x3 + bx2 + cx + 18 = 0. Se –2 e 3 são suas raízes, sendo que a raiz 3 tem multiplicidade 2, o valor de “b” é

Alternativas
Comentários
  • x³+bx²+cx+18=0

    ele deu as raízes na questão então podemos começar a substituir .


    Para X=-2


    (-2)³+b(-2)²+c(-2)+18=0

    resolvendo a algebra da isso > 4b-2c=-10


    Para X=3


    (3)³+b(3)²+c(3)+18=0

    resolvendo a algebra da isso >> 9b+3c=-45


    Formando um sistema de equações do primeiro grau .:


    4b-2c=-10 (I)

    9b+3c=-45 (II)


    Multiplicando a equação (I) por 3 e a equação (II) por 2, e somando em seguida.


    30b=-120 -----> b=-120/30=-4


    ALTERNATIVA D


  • Sabendo as relações de Girard é mais fácil:


    Aplica PRODUTO e acha C

    P=X1.X2.X3= -D/A

    P=-2.3.C= -18/1

    C=3


    Agora aplica SOMA

    S=X1+X2+X3+=-B/A

    S=-2+3+3+= -B/1

    B= -4


    OBS: Respectivos X1, X2, X3 são as raízes.

    letra D


  • A Soma das raízes em uma função é expresso por -b/a.

    Sejam as raízes -2,3 e 3 (multiplicidade 2), somando da 4.

    Assim, -b/a=4, como a=1 (por isso não tem letra a)

    -b = 4

    b= 4

  • O que significa ter multiplicidade 2?

  • Ter multiplicidade 2 significa que existem duas raízes iguais a 3, ou seja, as raízes são -2, 3 e 3.

  • Apliquei briott ruffini com raiz 3 de multiplicidade 2 e encontrei uma equação do primeiro grau, dessa forma encontrando B=-4

  • Ter multiplicidade "dois" significa que o número "3" é raiz duas vezes.

    Ou seja, a questão nos deu duas raízes {-2,3}, mas notem que o enunciado diz que o "3" possui multiplicidade dois (ele é raiz duas vezes ou dizemos que é uma raiz DUPLA). Logo, temos as seguintes raízes {-2,3,3}.

    Sabendo disso, podemos matar essa questão por dois caminhos.

    CAMINHO (1): Usar as "Relações de Girard" (Lembrando que essa relação só é válida para polinômios de TERCEIRO grau, ou seja, só podemos utilizá-la quando um polinômio tiver grau três, igual a este da questão).

    A soma das raízes é dada por: r1+r2+r3 = -b/a (Relação de Girard)

    sendo assim, temos:

    -2+3+3 = -b/1

    -2+6 = -b

    -b = 4

    b = -4.

    CAMINHO (2): "Teorema da Decomposição."

    O "Teorema da decomposição" é dado por:

    "(x-r1).(x-r2).(x-r3)...", simplificando...basta pegar a incógnita "x", diminuir pela quantidade de raízes que o polinômio possui e multiplicar aplicando a "PROPRIEDADE DESTRIBUTIVA."

    Neste caso, como foi nos dado {-2,3,3}, temos:

    (x-(-2)).(x-3).(x-3)

    (x+2).(x-3).(x-3), multiplicando, iremos encontrar: 

    x3 -4x2 -3x + 18 = 0, comparando ----> (x3 + bx2 + cx + 18 = 0), veja que b=-4.

  • Substituindo os ponto e resolvendo as equações, dá para encontrar mais facilmente.


ID
2960041
Banca
Planexcon
Órgão
Câmara de Pereiras - SP
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Ao resolver equações algébricas de terceiro grau, podemos verificar a importância dos coeficientes das equações e suas possíveis raízes, na articulação da técnica e dos significados destas equações. Assim, uma equação de 3º grau pode ser escrita por: ax3+bx2+cx+d=0, (com a≠0). A equação polinomial cujas raízes são 2, -2 e 3 deve ser escrita como:

Alternativas
Comentários
  • P (x0 = a n (x - a1) ( x - a2)( x - a3), substitua os valores das raízes 2,-2 e 3 em a1, a2, a3 e desenvolva a expressão que chegará a expressão da letra D

  • Desenvolvendo o raciocínio do comentário anterior:

    P(x) = (x - 2)(x -(- 2))(x - 3)

    P(x) = (x -2)(x + 2)(x - 3)

    P(x) = (x² - 4)(x - 3)

    P(x) = x² - 3x² - 4x + 12

    GABARITO: LETRA D

  • Sabe-se que ao aplicar o valor numérico de uma raiz, obtém zero, ou seja, se P(x) é um polinômio e "a" é uma de suas raízes, então P(a) = 0. Assim, uma outra opção, viável NESSA QUESTÃO, é você substituir os valores das raízes em cada alternativa e verificar se atende a condição descrita anteriormente.Observe, chamarei de P(x) os polinômios em cada alternativa:

    A) 2 não é raiz desse polinômio, pois P(2) = 18.

    B) 2 não é raiz P(2) = 2.

    C) 2 não é raiz P(2) = 10.

    D) P(2) = 0, P(-2) = 0 e P(3) = 0. Nosso gabarito.

    E) P(2) = -49


ID
3126409
Banca
Exército
Órgão
EsPCEx
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se a equação polinomial x2 +2x+8=0 tem raízes a e b e a equação x2 +mx+n=0 tem raízes (a+1) e (b+1), então m + n é igual a

Alternativas
Comentários
  • pessoal procura no site do colégio apogeu. http://www.colegioapogeu.com.br/categorias/resultados-e-gabaritos/espcex lá tem todas as provas desse ano comentada,eu ia comentar aqui mas, não sei escrever bem em números então é melhor vocês dar uma conferida lá beleza

  • x^2+2x+8=0 (vamos encontrar as raizes)

    Delta=b^2-4a.c

    =(2^2)(-4.1.8)

    = -28

    Raiz 1 = (-b+√delta)/2.a

    =(-2+√-28) /2 (substituímos o menos dentro da raiz por i)

    = (-2+√28i) /2

    Raiz 2 = (-2-√28i) /2

    segundo o enunciado as raízes serão denominadas como (a) e (b)

    (por livre escolha) a = Raiz 1

    .b= Raiz 2

    segundo o enunciado as raizes da seguinte equação, x^2+mx+n=0 , são

    Raiz 1' = (a+1)

    Raiz 2' = (b+1)

    resolvendo:

    Raiz 1' = (a+1)

    =(-2+√28i) /2+1

    =+√28i/2

    Raiz 2'= (b+1)

    =(-2-√28i) /2 +1

    =-√28i/2

    achando as duas raízes aplicaremos a seguinte função

    x^2-Sx+P=0 Dessa maneira podemos afirmar que (S+P)=(M+N)

    S= soma das raizes

    P= produto das raizes

    efetuando

    S= Raiz 1'+ Raiz 2'

    =+√28i - √28i

    =0

    P=Raiz 1' . Raiz 2'

    =(-√28i/2) *(√28i/2)

    = -28i/4

    =(-28).(-1)/4

    =7

  • X²+2X+8 = 0

    soma das raízes : a+b = -2 e produto das raízes é a.b = 8

    X²+mx+n = 0

    soma das raizes -m = a+1+b+1 = (a+b) + 2 = -2 +2 = 0. Logo, -m=0

    produto = n = ( a +1 ) . ( b+1 ) = a.b +( a +b ) + 1 = 8 -2 +1 = 7. Logo , n = 7

    // m + n = 0 +7 = 7 //

  • Questão interessante, gostei

  • Aplicando Soma e produto em ambas as equações, fica um mel.

  • Nunca gostei de soma e produto kkkk

    Aqui vai uma resolução alternativa:

    - Achar as raízes a e b da equação x² + 2x + 8 = 0:

    Δ = 4 - 4.1.8 = -28

    Δ = -28 (raiz complexa)

    x = (-2 +- √-28)/2

    x = (-2 +- √(-1.4.7))/2

    x = (-2 +- 2√7.i)/2

    x = (-1 +- √7.i)

    Portanto:

    a = -1 + √7.i

    b = -1 - √7.i

    - Jogar os valores na segunda equação:

    (a + 1) = √7.i

    (b + 1) = - √7.i

    Sendo P(√7.i) = P(-√7.i) = 0, temos:

    (√7.i)² + (√7.i).m + n = 0

    (√7.i).m + n = 7

    e

    (-√7.i)² + (-√7.i).m + n = 0

    -(√7.i).m + n = 7

    - Resolver o sistema:

    (√7.i).m + n = 7

    -(√7.i).m + n = 7

    2n = 14

    n = 7

    (√7.i).m = 0

    m = 0

    m + n = 7

    ALTERNATIVA DELTA!

    BRASIL!

  • Não tem o porquê sangrar!

    A equação x²+2x+8=0 tem como raízes a e b, logo:

    a+b= -b/a --------> a+b= -2

    a.b=c/a -------> a.b= 8

    x²+mx+n=0 apresenta como raízes (a+1) e (b+1), portanto:

    (a+1)+(b+1)= -m -------> a+b+1+1= -m .:. m= 0

    (a+1).(b+1)= n ---------> ab+a+b+1= n .:. n= 7

    m+n= 0+7 .:. 7

    Gab: D

  • x² +2x + 8 = 0

    _a_ _b_ _c_

    z + y = -b/a ----------> z + y = -2

    z . y = c/a ----------> z . y = 8

    (z + 1) (y + 1)

    = z . y + z + y + 1 -------------> 8 + (-2) + 1 = 7


ID
3202423
Banca
FGV
Órgão
FGV
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A equação polinomial, na incógnita x, x3 - 21x2 + kx - 315 = 0 tem raízes em progressão aritmética.

Podemos concluir que o valor de k é:

Alternativas
Comentários
  • A informação de que as raízes estão em P.A facilita.

    Lembrando que a soma das raízes é igual a -b/a. Neste caso, será 21.

    Fui testando valores que somados dariam 21 e cheguei nas raízes 5, 7 e 9.

    A partir daí, foi só substituir o valor de x por uma das raízes e achar o valor de "k"

    x³ - 21 + kx - 315 = 0

    5³ - 21.5² + k.5 - 315 = 0

    125 - 525 + 5k - 315 = 0

    5k - 715 = 0

    5k = 715

    k = 143

    GABARITO: LETRA B


ID
3793111
Banca
FGV
Órgão
FGV
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A equação polinomial x3 + 12x2 - 96x - 512 = 0 tem raízes reais em progressão geométrica quando colocadas em ordem crescente de seus valores absolutos. A razão dessa progressão geométrica é:

Alternativas

ID
3819706
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Os números -2, -1, 0, 1 e 2 são as soluções da equação polinomial p(x) = 0, as quais são todas simples. Se o polinômio p(x) é tal que p( √2) = 2√2 ,então o valor de p( √3 ) é igual a

Alternativas

ID
3842392
Banca
UNIVESP
Órgão
UNIVESP
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em matemática, denomina-se interpolação o método que permite construir uma nova função a partir de um conjunto discreto de pontos previamente conhecidos, de tal forma que estes pontos estejam contidos na nova função. Quando a função resultante deste processo é um polinômio, este recebe o nome de interpolação polinomial. Considere três pontos, definidos por (x, sen x), onde os valores de x são 0, π/2 e π (valores em radianos). Quanto à função polinomial resultante deste processo, assinale a alternativa correta.

Alternativas

ID
3842647
Banca
UNIVESP
Órgão
UNIVESP
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

É o primeiro ano de funcionamento, no Brasil, do visto eletrônico para cidadãos australianos, americanos, canadenses e japoneses. O Canadá foi o país que apresentou o maior crescimento no número de visitantes, passando de 48 951, em 2017, para 71 160, em 2018.
<https://tinyurl.com/yyjvsvm5>Acesso em: 16.05.2019. Adaptado.

Um estudante, ao ler essa notícia, ficou pensando em quantos turistas entrarão no Brasil nos próximos anos. Ele supôs que uma função polinomial de primeiro grau estabelecia o número de turistas canadenses ano a ano e, de acordo com os dados do texto, fez os cálculos.

Sabendo que os cálculos feitos por esse estudante estavam corretos, o número que ele encontrou, para turistas canadenses que entrariam no Brasil em 2022, foi

Alternativas
Comentários
  • Uma função de primeiro grau, de forma geral;

    f(x) = ax + b

    Sendo a e b constantes e x variável.

    O estudante percebeu que a diferença anual era de 22209 visitantes, e que era uma constante anual. Ela então seria a constante a.

    E que b, seria a população de um ano qualquer.

    E x seria o intervalo entre os anos relativos.

    Ou seja:

    f(1) = 22209 . 1 + 48951

    f(1) = 71160

    Sendo assim:

    2022 - 2017 = 5

    f(5) = 22209 . 5 + 48951

    f(5) = 159996


ID
3853843
Banca
UNEB
Órgão
UNEB
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Os primeiros registros e conclusões sobre as relações existentes nas equações de primeiro e segundo graus foram apresentados por Al-Khowarizmi. Quase meio milênio depois foram aparecendo inúmeros matemáticos, como Girolamo Cardano, Niccolo Tartaglia e Ludovico Ferrari, que iniciaram estudos sobre equações de terceiro e quarto graus. Cada passo realizado para o aperfeiçoamento de equações polinomiais de grau n, com n pertencendo ao conjunto dos números naturais, foi e é sempre de muita utilidade.

A origem e as aplicações das equações polinomiais quanto as suas técnicas de desenvolvimento surgiram sempre pela necessidade de se ter resultados mais precisos em cálculos. O Teorema Fundamental da Álgebra foi concebido através dos estudos referentes a equações polinomiais.

De acordo com os conhecimentos básicos estudados, considerando-se p(x) = ax7 + bx6 + cx5 + dx4 + ex3 + fx2 + gx e h(x) = (m2 − 25)x7 + 6x2 − 2x + (m + 5) , é correto afirmar que

Alternativas

ID
3952681
Banca
IBADE
Órgão
Prefeitura de Linhares - ES
Ano
2020
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sendo X e Y dois números reais quaisquer, define-se a operação Ϣ como X Ϣ Y = X(X-Y). Assim a expressão X Ϣ (X ϢY) é igual a:

Alternativas
Comentários
  • O jeito vai ser aguardar alguém comentar, porque não sei nem para onde está ventando.

  •  1º - X Ϣ Y = X(X-Y)

    2º - X Ϣ (X ϢY) --> Resolve primeiro a operação dentro dos parênteses.

    3º - X Ϣ [ X (X-Y) ] --> Elimina os parênteses.

    4º X Ϣ [ X² - yx ] --> Pega a parte "[ X² - yx ]" e usa ela como se fosse o "Y" da expressão "1".

    5º X { X - [ X² - yx ] } --> Aplica o sinal "-" de menos nos colchetes.

    6º X { X - X² + yx ] } --> Elimina as chaves.

    7º X² - X³ + X²Y

    RESP. E


ID
3978826
Banca
Aeronáutica
Órgão
EEAR
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sejam f e g funções polinomiais de primeiro grau, tais que o gráfico de f passa por (2, 0) e o de g, por (–2,0). Se a intersecção dos gráficos é o ponto (0, 3), é correto afirmar que

Alternativas
Comentários
  • Reta da crescente /

    Reta da decrescente \

  • Basta jogar os pontos no plano cartesiano!

  • f(x)= ax+b

    No ponto de interseção f(0)= 3, portanto b=3

    No outro ponto: f(2)=0 --> 2a+3=0 ----> a= -3/2

    a<0, portanto é decrescente.

    Mesmo processo p g(x), mas será a>0

    :)

  • Como a questão queria saber apenas se as retas eram crescentes ou decrescentes, bastava calcular os coeficientes angulares das mesmas pelos pontos dados

    Fórmula da Geometria Analítica para calcular o coeficiente angulas m=Δy/Δx

    Pontos da reta F(x) --> (2,0) e (0,3) --> m=3-0/0-2 --> m=-3/2 --> Reta f é decrescente, porque seu coeficiente angular é menor que 0 .

    Faça o mesmo cálculo para a outra reta e verás que a reta é crescente .


ID
4011022
Banca
FGV
Órgão
FGV
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O número 1 é raiz de multiplicidade 2 da equação polinomial x4 - 2x3 - 3x2 + ax +b = 0.
O produto a.b é igual a

Alternativas

ID
4011601
Banca
FGV
Órgão
FGV
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dada a equação polinomial x4 - 3x3 - 8 x2 + 22x - 24 = 0 sabendo-se que 1+i é uma das raízes ( i é a unidade imaginária), pode-se afirmar que as outras duas raízes a e b são tais que 1/a + 1/b vale

Alternativas

ID
4020556
Banca
VUNESP
Órgão
UEA
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Para que a equação polinomial x3 – 8mx2 + x – k = 0 tenha a raiz 1 com multiplicidade 2, o valor de m deverá ser

Alternativas
Comentários
  • a equação vai ter 3 raízes e o problema já nos deu 2, pelas relações de girard achamos a terceira:

    x1 * x2 + x1 * x3 + x2 * x3 = c/a

    1*1 + 1*x3 + 1*x3 = 1/1

    2x3 = 1-1

    x3 = 0

    substituindo na equação:

    x3 – 8mx2 + x – k

    0 - 8.m.0 + 0 - k = 0

    k = 0

    substituindo a raiz 1 que ele nos deu:

    1 – 8m.1 + 1 – 0 = 0

    -8m = -2

    m = 1/4


ID
4056649
Banca
FGV
Órgão
FGV
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dada a equação polinomial x4 - 3x³ - 8x² + 22x - 24= 0 e sabendo-se que 1+ i é uma das raízes ( i é a unidade imaginária), pode-se afirmar que as outras duas raízes a e b são tais que 1/a +1/b vale

Alternativas
Comentários
  •  x4 - 3x³ - 8x² + 22x - 24= 0

    Sempre que um número imaginário for raiz, seu conjugado também será, então temos 1 + i e 1 - i como raízes, usando as relações de Girard

    Soma = -b/a = 3/1 = 3

    1 + i + 1 - i + a + b => 2 + a + b = 3 => a+b = 1

    Produto = e/a = -24

    (1-i) (1+i)(a)(b) = -24

    (1-i+i-i²)(ab) = -24

    Temos que lembrar das propriedades de potenciação de números imaginários, i² será -1

    substituído (1-i+i-(-1))(ab) = -24

    2ab = -24 => ab = -12

    Voltando ao enunciado ele pede:  1/a +1/b = (b+a)/ ab

    Substituindo: -1/12

    Alternativa E


ID
4065073
Banca
UEM
Órgão
UEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando a teoria de polinômios e de equações polinomiais, assinale o que for correto

A equação polinomial x3 − 3x2x + 3 =0 tem exatamente duas raízes inteiras.

Alternativas

ID
4065076
Banca
UEM
Órgão
UEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando a teoria de polinômios e de equações polinomiais, assinale o que for correto

O polinômio P(x) = x4 + 2x3 + 6x2 + 2x + 5 é divisível pelo polinômio Q(x) = x2 + 1.

Alternativas

ID
4065079
Banca
UEM
Órgão
UEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando a teoria de polinômios e de equações polinomiais, assinale o que for correto

Se o resto da divisão do polinômio P(x) = x4 + px2 + 1 pelo polinômio Q(x) = x−2 é 29, então p = 2

Alternativas
Comentários
  • Aplicando o teorema do resto,temos que

    x-2=0

    x=2,2 é uma raiz de p(x)

    e o resto é igual a 29,logo:

    P(2)=29

    29=2^4 + 2²p + 1

    4p=29-1-16

    p=12/4

    p=3

    Gabarito errado,pois P é igual a 3 e não 2.

    #EEAR2022


ID
4065082
Banca
UEM
Órgão
UEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando a teoria de polinômios e de equações polinomiais, assinale o que for correto

A equação polinomial 2x6 + 31x5 − 1 = 0 tem pelo menos uma raiz racional.

Alternativas

ID
4066903
Banca
FAG
Órgão
FAG
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Motoristas de uma determinada cidade que, durante 5 anos, não cometeram infração de trânsito serão agraciados com um "mimo" que deverá ser embalado numa caixa, sem tampa, na forma de um paralelepípedo regular, construída a partir de uma folha retangular de cartolina de 30 cm de largura e 50 cm de comprimento. Para isso, será removido dos cantos da folha um quadrado de lado x cm, e a folha será dobrada.


O volume, em cm3, dessa caixa é dado pela função polinomial V(x) = ________, cuja soma S das raízes é _______. Complete com a alternativa que preenche corretamente as lacunas.

Alternativas

ID
4178377
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
IF-BA
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um jogo matemático será composto por fichas amarelas, brancas e verdes. Sabe-se que cada ficha amarela vale 5 pontos, cada ficha branca vale 10 pontos e cada ficha verde vale 20 pontos. Deseja-se obter um total de 100 pontos, utilizando tais fichas. Para isso, equacionou-se corretamente a equação, indicando, respectivamente, por x, y e z as quantidades de fichas amarelas, brancas e verdes. Nessas condições, assinale a alternativa correta.

Alternativas
Comentários
  • 5 X AMARELAS + 10 X BRANCAS + 20 X VERDES

    AMARELAS = 4

    BRANCAS = 2

    VERDES = 3

    5 X 4 + 10 X 2 + 20 X 3 = 100

    A equação apresenta pelo menos três soluções distintas.

  • 5X + 10Y+ 20Z=100 NESTA EQUAÇÃO X= AMARELA; Y= BRANCAS E O Z= VERDES

    5X=100

    X=100/5= 20 FICHAS AMARELAS

    1OY= 100

    Y=100/10= 10 FICHAS BRANCAS

    20Z=100

    Z=100/2O= 5 FICHAS VERDES

    LOGO, C É A CORRETA, POIS A equação apresenta pelo menos três soluções distintas.


ID
5204767
Banca
Aprender - SC
Órgão
Prefeitura de Tangará - SC
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja R(x) o resto da divisão polinomial (4x4 − 3x3) ÷ (x2 + x). Então R(3) vale: 

Alternativas

ID
5204887
Banca
Aprender - SC
Órgão
Prefeitura de Tangará - SC
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja R(x) o resto da divisão polinomial (4x4 − 3x3) ÷ (x2 + x). Então R(3) vale:

Alternativas
Comentários
  • Realizei a divisão de polinômios pelo método da chave e cheguei a:

    -7x = -7 .3 = -21