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RESOLUÇÃO:
P e Q são quadradas logo podemos por 2,
P = K e Q = k2 .
Logo o determinante para :
(2P).(Q²)= (2. 2k¹). (2K².²) = ( 2.2k¹).(2k²²)= somamos os expoentes e multiplicamos a base= (4k¹.2k4)=8k5
resposta b.
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Minha solução foi um pouco diferente:
det P = K, então det 2P = 2^3 * K, porque quando se multiplica uma matriz quadrada de ordem N por uma constante C, o seu determinante fica multiplicado por C^N.
det Q = K^2, então det Q^2 = det Q*Q = det Q * det Q = (K^2)^2 = K^4
juntando tudo fica 2^3 * K * K^4 = 8*K^5
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Para resolver esta questão é necessário conhecer as propriedades de determinantes.
1°) det (A*B) = det(A) * det(B)
Com base nisso, temos que: det[(2P) * (Q^2)] = det(2P) * det(Q^2)
2°) o determinante de uma matriz multiplicada por uma constante é dado por essa constante elevada pela ordem da matriz vezes a determinante da matriz, ou seja, det(xA) = x^n * det(A), onde n é a ordem da matriz A.
Com base nisso e sabendo que a ordem da matriz é 3, temos que: det(2P) = 2^3 * k → det(2P) = 8k
3°) det(Q^2) = det(Q) * det(Q)
Como a questão já nos informa que det(Q) = k^2, logo, det(Q^2) = k^2 * k^2 → det(Q^2) = k^4
Finalizando
Se det[(2P) * (Q^2)] = det(2P) * det(Q^2), então:
det[(2P) * (Q^2)] = 8k * k^4
det[(2P) * (Q^2)] = 8k^5
Gabarito, letra b)
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Fiz um pouquinho diferente, porém cheguei a mesma conclusão!
Ordem 3.
det P=K det Q=K^2.
A questão pede a resolução da seguinte questão Para encontra o determinante da mesma.
(2P)×(Q^2)
Substituindo os valores teremos
Lembrando que o 3 Cujo dois será elevado, é de propriedade da matriz.
=2^3.K.(k^2)^2
=8.k.k^4
=8k^5
Obs.: na penúltima linha apliquei propriedades da matemática básica, imagine que tem um antes do segundo k, e o 8 multiplica ele, que ficará 8
E o k.k^4, ao lembrarmos da regrinha básica de que quando na multiplicação com bases iguais, é correto somar os expoentes, ficará k^5.
Então a alternativa correta é a letra: (B)
Se me equivoquei em algum cálculo, por favor me corrija.