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A quantidade total de possibilidades de resultados desta corrida é:
6×5×4×3×2×1=720
Para que Marcos e Joao estejam ocupando a primeira e última posição, a quantidade de resultados possíveis é:
__4×3×2×1__ que dá 24. Multiplica-se por 2 para os dois resultados possíveis de Marcos ou Joao em primeiro lugar e o outro em último, obtendo-se 48. Daí é só dividir 48/720 obtendo-se 1/15.
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/zG5vshwCL2w
Professor Ivan Chagas
www.gurudamatematica.com.br
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Conforme explicação do Prof Ivan Chagas no https://www.youtube.com/watch?v=suEhB7pFj7U
Todas as possibilidades = 6! = 6x5x4x3x2x1 = 720
Marcos OU João ficarem em primeiro, tenho 2 possibilidades, E SE um deles ficar em primeiro o outro fica em último
2 x__ _ _ _ 1
Os quatro amigos ficam entre
então, temos 2 x4x 3 x2 x1x1 = 48
48/720 = 1/15
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Probabilidade de Marcos ficar em primeiro: 1/6
Probabilidade de João ficar em último: 1/5 (veja que o denominador será 5, uma vez que já selecionamos o primeiro colocado)
Como o enunciado afirma que tanto faz a ordem dos demais, seria o mesmo que realizar uma combinação de 4 pessoas, para os 4 lugares restantes.
1/6 * C (4,4) * 1/5 = 1/30
Contudo, o enunciado afirma que há duas possibilidades, pois o primeiro e o último podem ser Marcos ou João e vice-versa. Portanto:
1/30 + 1/30 = 2/30 = 1/15