Questão Q457284

Question

Suponha que a quantidade consumida (Y) de determinado produto por uma família depende do preço do produto (X₂) e da renda da família (X₃). Consultando, aleatoriamente, 10 famílias e considerando Y_i como sendo o número de unidades consumidas do produto pela família i (i = 1,2, 3, ... ,10), X₂ como sendo o preço unitário (em reais) pago pela família i e X_3i como sendo a renda anual (em 1.000 reais) da família i, adotou-se o seguinte modelo linear Y_i = β₁ + β₂X_2i + β₃X_3i + ε_i para prever Y, em que ε_i é o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear múltipla. Utilizando o método dos mínimos quadrados, obteve-se as estimativas dos parâmetros desconhecidos β₁ , β₂ e β₃ , com base nas informações apresentadas pelas 10 famílias. Pelo quadro de análise de variância verifica-se que a variação residual corresponde a 17,5% da variação total. Então, o valor da estatística F (F calculado) utilizado para verificar a existência da regressão, a um determinado nível de significância, é igual a

Answer

Se a variação residual é 0,175xvariação total, a variação da regressão é 0,825 x variação total. A estatística F é dada pela variação média d regressão dividida pela varição média residual. Como se tratam de variações médias, elas devem ser poderadas pelos graus de liberdade vinculadas a cada um. Os graus de liberdade vinculados à variação da regressão é igual o número de predido 2, e o número de graus de liberdade relativos à variação residual é igual a 7. Assim (Variação média da regressão/variação média residual) = 16,5.

Answer

F = QMREG / QMRES = (0,825xvariação total x / 2) / (0,175xvariação total / 7) = 16,5

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