Questão 1371889

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 13ª Região (PB)
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - TRT - 13ª Região (PB) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência

Um experimento será repetido até que um particular evento A ocorra pela segunda vez. Sabe-se que:

I. Todas as repetições do experimento são independentes.
II. A probabilidade de A ocorrer em cada repetição é igual a p.
III. A variável X que representa o número de repetições do experimento até que A ocorra pela segunda vez tem média 3.

Nessas condições, a probabilidade condicional denotada por P(X = 2|X = 3) é igual a

• A. 0,30.
• B. 0,60.
• C. 0,75.
• D. 0,25.
• E. 0,40.

Gabarito: B

Comentários

• Estamos diante de uma binomial negativa cuja média = k/p = 3

  k = 2

  Então p = 2/3

  P(X = 2|X = 3) = P(X = 2) / (P(X = 2) + P(X = 3)) = (2/3*1/3) / ((2/3*1/3) + ((2/3)^2)*1/3) = 0,6
  

  maiores detalhes em:

  http://www.portalaction.com.br/probabilidades/56-binonimial-negativa
  

  
  

• A questão trata de distribuição binomial negativa e probabilidade condicional.

  Qual a probabilidade de o número de repetições até que A ocorra pela segunda vez ser igual a 2, dado que foi menor ou igual a 3?

  P(X=2|X≤3)=?

  Primeiro, aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:

  P(X=2|X≤3)=P(X=2∩X≤3)P(X≤3)

  =P(X=2)P(X≤3)

  =P(X=2)P(X=2)+P(X=3) (1)

  A chance de que sejam necessárias "n" repetições para se obter "k" sucessos é dada por:

  P(X=n)=Cn−1,k−1×pk×(1−p)n−k

  Tem-se, por tanto: E(X)=kp onde "p" é a chance de sucesso em cada repetição.

  Agora, vamos trocar os valores do enunciado:

  E(X)=kp=3p=kE(X)=23

  Calculemos (1) :

  P(X=2)=C1,1×(23)2×(13)0=1×(23)2×1=49

  P(X=3)=C2,1×(23)2×(13)1=2×(23)2×(13)1=827

  P(X=2)P(X=2)+P(X=3)=49(49+827)

  =1220=35=0,6