SóProvas

ID
1371901
Banca
FCC
Órgão
TRT - 13ª Região (PB)
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias tais que:

I. X tem distribuição exponencial com variância igual a σ2.
II. Y tem distribuição uniforme contínua no intervalo [-k, 2k], onde k é um número real positivo.
III. P(Y > 2,2) = 0,3. IV. A variância de Y é igual à média de X.

Dados:
e-1 = 0,368
e-2 = 0,135

Nessas condições, P(X < 6) é igual a

Alternativas
Comentários

  • A f(x) de uma uniforme é 1/(b-a); no caso do exercício 1/3k. A variância da uniforme é (b-a)^2/12. Ou seja, 9k^2/12 que é a média da exponencial. Para saber o valor de k, faça a integral da função densidade da uniforme variando de 2,2 até -k, pois -k<=x<=2k. Assim, o valor de k será igual a 2. Como a variância da uniforme, que é igual a média da exponencial, então esse valor é igual a 3. Na distribuição exponencial, então, o parâmentro lambda é igual a 1/3. Por perda de generalidade, a distribuição é igual a (1 - e^(1/3)*x). Assim, é só substituir o valor x = 6 e a probabilidade é 0,865.

  • Solução: 

     

    média da uniforme = (a + b) / 2 = k/2, variância da uniforme = (b - a)^2 / 12 = 9k^2 / 12, A f(x) de uma uniforme é 1/(b-a) = 1/3k
    (2k - 2,2) / 3k = 0,32k - 2,2 = 0,9k1,1k = 2,2.. Logo, k = 2, logo variancia da uniforme = média da exponencial = 3 >> lâmbida = 1/3, pois a média = 1 / lâmbidaP(X