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Como fazer?
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Como ele não fala que a expansão é reversível:
w = - P. (V2 - V1) - Equação 1
V2 = V1/2
P2 = 2 P1
P1 = RT/V
Substituindo todos os valores na equação 1, temos:
w = RT
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Discordo, para mim a resposta é a C.
Não se pode usar essa fórmula pois a pressão não é constante.
Utiliza-se P=NRT/V
Para encontrar o trabalho: w = integral (PdV)
o que dá: NRT (ln V2-lnV1)
substituindo: NRTln(2)
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Gilberto, o trabalho é realizado a Pext constante, então podemos usar a fórmula:
W = - Pext * DV
A pressão externa está em equilíbrio com o volume ao final da expansão, então podemos usar:
Pv = RT, no caso, Pext * vf = R * T ==> vf = R * T / Pext
O volume inicial é o dobro do volume final (o enunciado fala que o volume é reduzido à metade), então
vi = 2 * vf = 2 * R * T / Pext
Voltando ao cálculo do trabalho:
W = -Pext * (vf - vi) = -Pext * ((R * T / Pext) - (2 * R * T / Pext)) = -Pext * (-R * T / Pext) = RT
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Processos reversíveis é considerado que as mudanças do sistema são feitas INFINITESIMALMENTE em relação ao equilíbrio. Por isso o dw=-Pextdv , assume que P= pressão do gás (pq as mudanças de pressão são infinitesimais em relação ao equilíbrio) ai substituindo ficaria dw= -RT ln (t2/t1).
Porém o texto diz que a compressão foi feita de forma abrupta, ou seja, houve as mudanças das variáveis de forma repentina provocando assim IRREVERSIBILIDADES. Em processos reais (irreversíveis) o cálculo do trabalho se resume a dw= -Pext.dv . Considerando Pext como sendo 2xP1 e substituindo os valores, é possível inferir que o trabalho realizado é RT.
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A chave para resolver esse problema é a palavra "de forma abrupta", que indica um processo irreversível.
*Transformação Isotérmica Reversível (Pext varia infinitesimalmente)
W = n.R.T.ln(V2 / V1)
*Transformação Isotérmica Irreversível (Pext = Cte)
W = P.ΔV
W = P (V2 - V1) ; V1 = 2.V2
W = - PV2
como P = nRT/V
W = - nRT (sinal negativo indica compressão)
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Entendi a resolução da questão, porém em um primeiro momento coloquei V2 = V1/2 em vez de V1 = 2V2. Nisso, encontrei a resposta da letra B, que está errada. Por que não posso substituir V2 = V1/2? Alguém saberia me dizer?
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Dennys,eu posso ajudar.
Tudo depende da forma como vc escreve. Você tem duas situações, inicial e final.
Inicial: P1*V1=RT (I)
Final: P2*V2=RT, com P2=Pext, temos: Pext*V2=RT (I)
Mas se V2 = V1/2, temos: Pext*V1/2=RT -> Pext*V1=2RT (II)
Resolvendo, sabemos que o trabalho de compressão será:
W= -Integral (PdV) = - Pext * (V2-V1)
Aí é que está. Se você escolher substituir o V2 por V1/2, terá:
W = -Pext*(V1/2-V1)=Pext*V1/2, e aí substituímos pela relação II:
W = 2RT/2 = RT
Se você escoher substituir o V1 por 2*V2, terá:
W = -Pext*(V2-2*V2) = Pext*V2, e aí substituímos pela relação I:
W = RT