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Alguém sabe resolver?
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Você pode ignorar os coeficientes de diluição infinita, e como a mistura é equimolar: x1=x2=0,5
y1=x1*Psat1/(X1*Psat1+X2*Psat2)= 0,5*800/(0,5*800+0,5*1000)= 400/900 = 0,44.
Como a fase líquida está em equiibrio com a fase vapor, a pressão de vapor do líquido naquela temperatura é igual à pressão de saturação.
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Lívia você saberia explicar o porquê de desconsiderar os coeficientes de atividade? Estou perguntando porque se você considerar eles acaba encontrando a alternativa C. Achei pegadinha esse detalhe.
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A diluição infinita, teremos uma solução ideal, em que os coefcientes de atividade serão iguais a 1.
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Pela Lei de Raoult modificada que yiP=xi*(coeficiente de atividade i)*Pi(sat), como o (somatório)yi=1 temos:
P=(somatório)[xi*(coeficiente de atividade i)*Pi(sat)], utilizando os dados da questão:
P=(0,5*1,875*800)+(0,5*1,2*1000)=1350 mmHg
Assim:
y1=x1*(coeficiente de atividade 1)*(P1(sat))/P = (0,5*1,875*800)/(1350) = 0,55
Gabarito: letra C
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Não entendi muito bem porque desconsiderar totalmente o coeficiente de atividade.
Mas os valores dados no exercício não podem ser usados, pois são para a situação de diluição infinita, que não é verdadeira para a situação da questão.
Como disse, não sei porque foi totalmente ignorado, pois, se não me engano, os valores a diluição infinita seriam usados para calcular o coeficiente de atividade para outras situações.
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Bom, para todos que estão com dúvida nessa questão, eu acabei descobrindo que essa questão não foi criada pela banca, ela foi retirada desse livro
Azevedo, Termodinâmica Aplicada, 3ª ed., Escolar Editora, Lisboa, 2011
é o exemplo 9.4 do livro... Porém, para resolver a questão, o autor utiliza as equações de Margules (de 3 sufixos para a questão em específico).
Para quem não sabe (assim, se você sabia disso, meu deus, parabéns), a equação de Margules são equações que correlacionam o coeficiente de atividade de uma mistura binária com a fração líquida do segundo componente. Nesse caso, as equações de Margules de 3 sufixos são:
ln(coef atividade 1) = (A+3B)*x2^2 - 4*Bx2^3
ln(coef atividade 2) = (A-3B)*x1^2 + 4*Bx1^3
obs: as equações de margules podem ser aplicadas em 2, 3 sufixos, e de outras maneiras, nenhuma dependendo do sistema mas sim da escolha da pessoa resolvendo a questão. Ou seja, sem eles dizendo qual das equações era para aplicar, as respostas poderiam variar significativamente, dependendo da equação aplicada.
A ideia aqui é aplicar os coeficientes de atividade na difusão infinita (x2=1 para componente 1 ou x1=1 para componente 2) para obter um sistema de equações e obter os valores dos parâmetros A e B e, depois, aplicar x1 = x2 = 0,5 para obter os coeficientes de atividade na condição do sistema
Após resolver o problema, que envolve manipulação de logarítmos e uma raiz quarta (sério????) você obtém que:
coef ativ 1=1,046
coef ativ 2=1,17
Nesse caso, continua-se o problema como antes até que se obtém:
y1 = 0,42 e y2 = 0,58
um pouco fora do resultado oficial, minha opinião do que aconteceu é que a banca não sabia resolver e desconsideraram o coeficiente de atividade de ambos sem mudar o enunciado. A questão não era pegadinha, mas era uma questão copiada, relativamente complexa (eu vi a questão sendo aplicado em uma prova que tinha em média meia hora para resolver essa questão usando as equações de Margules), e que não teve nenhum cuidado para manter as informações necessárias para resolve o exercício, além de nenhum julgamento prévio para determinar se seria uma questão adequada para ser inserida na prova.
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Na realidade, nessa questão nem precisava fazer contas. Era só se atentar que o componente mais volátil (2, P=1000 mmHg) deveria estar em maior quantidade no vapor, visto que era uma mistura equimolar no líquido. Dessa forma, a única opção que torna isso possível é a letra A (onde a fração do componente 1 é menor que 50%).
Outra forma de enxergar é pensar que, como os coeficientes de diluição infinita são bem próximos a 1, é bem razoável admitir que em x=0,5 o valor do coeficiente de atividade vai ser ainda mais próximo 1. Dá pra fazer isso pq o coeficiente de atividade a diluição infinita é o maior valor possível pro parâmetro. Dessa forma, não é uma simplificação tão grosseira tratar como solução ideal.
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É uma questão humanamente impossível de fazer em uma realidade de concurso público, onde vc precisa de tempo e agilidade. Por mais que eu soubesse dificilmente eu resolveria, dada a complexidade e o tempo curto na hora da prova, além de ter outras 69 para resolver.
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Encontrei LETRA C 0,55, usando os coeficientes de atividade