Questão 1373962

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2014
• Provas: CESGRANRIO - 2014 - Petrobras - Engenheiro(a) de Petróleo Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Integral

Se c representa uma constante real qualquer, a integral indefinida ∫ e ^{(ex + x)} dx é dada por

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Gabarito: A

Comentários

• Resolve-se através do método de substituição.

  u=e^x, du=e^x dx

  ∫e^(e^x) . e^x dx = ∫e^u du = e^u + C

  Substituindo u=e^x, a resposta final será:

  e^(e^x) + C

• Na dúvida é só derivar as alternativas.

• aplica-se primeiramente a propriedade das potências:

   ∫ e^(e^x + x) dx =  ∫ e^e^x + e^x dx

  fazendo:

  u=e^x

  du=e^x dx

  Assim, temos que:

   ∫ e^u du = e^u + c

  Logo:

   ∫ e^(e^x + x) dx = e^e^x + c.

  item correto: A.