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Ao meu ver, a expressão "pelo menos um" é a causa do gabarito ser errado.
Veja:
A questão fala que dos 12 processos, 5 se referem a adicional de periculosidade. Dessa forma, podemos classificar em dois grupos
Periculosidade = 5
"Normais" = 7
Pois bem, se eu precisasse descobrir quantos pares eu conseguiria formar, tendo que admitir um processo referente à periculosidade, eu faria : 7*5 = 35,o que propõe a questão.
Porém, a questão me diz "pelo menos um", ou seja, há a possibilidade de ter dois referentes à periculosidade.
Dessa forma: 5*4 = 20
Somando 35 + 20 = 55.
Portanto, na minha humilde opinião, gabarito ERRADO.
Qualquer erro no meu comentário,chega junto,MISERA!!
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O colega errou....
Quando vc fez 5.4=20, considerou que a ordem dos dois processos seria importante quando na verdade não é.
O certo seria: Combinação de 5 tomados de dois em dois que é igual a 10. Resposta então é 45(35+10).
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Concordo com o Lucas, entretanto, trilharia o PFC.Destarte,teríamos o seguinte esquema : para o primeiro há 5 possibilidades(adicional de periculosidade),como a questão informa que pelo menos um deve se referir à periculosidade,na segunda opção teríamos além dos 4(periculosidade,já que um foi usado) teríamos mais 7(não periculosidade).Além disso,há outra pegadinha manjada da banca(O termo "processos distintos"),ou seja,esse termo não é óbice para que os termos se repitam.Portanto,pelo PFC: 5.11=55 Logo,item errado.
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A conta mais simples seria calcular o total de combinações e depois tirar as combinações apenas com o 7 processos que nao sao de insalubridade
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C 12,2 = 66
C 7,2 = 21
Sobra 66 - 21 = 45
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C 12,2 nos levará ao total de duplas = 66
C 7,5 nos levará as duplas sendo um adicional de periculosidade
Diminuído ficaria 45 duplas no qual nenhum é com o adicional de periculosidade. A pergunta pede para que AO MENOS UM seja, então somamos mais um, retirando dos 21 que seria o resultado da combinação C 7,5, ou seja, no mínimo 46 duplas, contendo um com o adicional.
GAB ERRADO
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Fazendo pares com os 5 processos de periculosidade,C 5/2 = 10 + 5x7 que é o total de duplas contendo um processo de periculosidade e um outro qualquer, dando um total de 45 duplas formadas.
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Então:
C5,2 ou C5,1 x C7,1 => 10 + 35 = 45
Gabarito: Errado
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PERICULOSIDADE (P) = 5
NORMAL (N) = 7
(P e N ) ou (P e P)
5 . 7 + C5,2
Obs= não importa a ordem nos pares.
No primeiro já temos 5.7 = 35 possibilidades, logo já sabemos que será mais.
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C5,2 OU C7,1*C5,1=10+35=45
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ao meu ver causa certa confusão, visto que se pede pelo menos 1 de peliculosidade, quando de faz C5,2, ficariam pares que não teriam pelo menos 1 de peliculosidade, eu meu confundi nisso.
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É um caso de CombiNaçÃO.
O professor explica em vídeo o que está escrito no comentário mais curtido (RENATO SANTOS).
C12,2 - C7,2 = 45
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Quando o enunciado diz "pelo menos um", podemos interpretar que pode ser um OU pode ser mais de um.
Periculosidade = P
Outro = O
Considerando apenas 1 processo de Periculosidade no par = PxO = 5x7 = 35
(Não precisaria nem terminar a questão, pois já estaria errada)
Considerando 2 processos de Periculosidade no par = PxP= 5x4 = 20
Vamos chamar os 5 processos de A, B, C, D e E.
pares de A: (A,B)(A,C)(A,D)(A,E)
pares de B: (B,A)(B,C)(B,D)(B,E)
pares de C: (C,A)(C,B)(C,D)(D,E)
pares de D: (D,A)(D,B)(D,C)(D,E)
pares de E: (E,A)(E,B)(E,C)(E,D)
Para cada processo, temos 4 pares. Então se temos 5 processos, temos 20 pares.
MAAAAAAAAAAAAAAAAAAS esses pares se repetem e A ORDEM DOS PARES NÃO IMPORTA.
Então tiramos os repetidos, que são 10. Ficam 10 combinações. Ou podemos fazer apenas a combinação, que já retira na formula os elementos repetidos = C5,2= 10
pode ser um OU pode ser mais de um = 35 + 10 = 45
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Pessoal, se ele quer pelo menos um, ZERO NÃO SERVE, logo faz a combinação de todos os pares C12,2 = 66 e subitrai da combinação dos que não tem pares com periculosidade (Não serve) (12-5 = 7) c7,2 = 21 ,
dai 66-21 = 45
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Galera, a questão não é tão confusa assim.
Na questão ele pede que seja formado:
Concorda comigo que se ele pede PARES somente poderá ser de 2 em 2? e que, nesse caso, não haveria problemas se a ordem se invertesse? Então teremos um caso típico de combinação.
Obs: Vou chamar de OUTROS o que não for processo de periculosidade.
Desse modo, só há 2 maneiras de nós montarmos pares:
1º modo) 1 processo de PERICULOSIDADE + 1 processo (Outros) =
C5,1= 5 e C7,1= 7 [Pela regra do E= devemos multiplicar os resultados]
5*7= 35
2º modo) 2 processos de periculosidade.
C5,2= 10
Agora que sabemos dos 2 casos possíveis de pares que podem ocorrer, é possível entender que somente poderá ocorrer UM ou OUTRO [1 processo de peri. e outro OU 2 processo de peri.]
35+10= 45 [Pela regra do OU = devemos somar os resultados]
Desse modo, temos 45 chances de pares no total.
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Possibilidades de pares com 2 processos de periculosidade:
C(5,2)=10 possibilidades
Possibilidade de pares com só 1 processo de periculosidade:
C(5,1) * C(7,1) = 5 * 7 = 35 possibilidades
10 + 35= 45 possibilidade com AO MENOS um (ou com dois) processos de periculosidade
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Ele disse que sao 12 e desses 12 somente 5 sao de periculosidades. E ele que exatamente os de periculosidades mas em pares. Entao fica 5x2=10 combinado com 2 = 10C2= 10.9/2=45 pares.
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GAb E
O segredo está no PELO MENOS 1, que se refere à periculosidade.
Dica: quando a questão solicita o PELO MENOS UM, calcule a combinação do total menos a diferença da combinação dos processos que eu não quero (demais processos)
12- 5 (periculosidade) = 7 (demais processos)
TOTAL - NÃO QUERO (calcular o que ñ quero)
C12,2 - C 7,2
66 - 21 = 45
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Fiz combinação de 10 e 2 pelo fato de que, se necessariamente cada par terá que ter 1 processo de periculosidade, ora, então teremos apenas 10 pares com esses processos. Não sei se pensei certo.
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ACREDITEM: errei a multiplicação.
eita, senti-me um asno,pois fiz o mais difícil que foi descobrir q seria uma combinação 12/2 e 7/2
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Os elementos podem ser repetidos? NAO
A ordem dos elementos faz diferença? NAO
Portanto: COMBINAÇÃO
10! 10x9x8
C(10,2)= --------- = ----------- = 45
2! x (10-2)! 2x1x8
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Gabarito: E
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Esse professor é muito bom!
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Resolução: https://youtu.be/-b7Ay_Gg_uI
Detalhe: quando a questão colocar no enunciado "pelo menos", já fique com o pé atrás porque provavelmente terá que resolver usando o cálculo destrutivo. Ou seja, terá que calcular o total e retirar o que você NÃO quer que aconteça. Vê o vídeo que fica mais claro ;)
Mais dicas: instagram.com.br/profheldermonteiro
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Bizu da questão "pelo menos um":
Total:12
O que eu quero tem: 5
O que eu não quero: 12-5 = 7
Combinação com o total menos combinação com o que não quero
C(12,2) - C(7,2)
12x11/2x1 - 7x8/2x1 = 45
SEMPRE DÁ CERTO
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Tem-se 1 periculosidade E 1 não periculosidade OU 2 periculosidade
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Pelo menos um = Total - o que eu não quero "não pode"
Total: C(12,2) = 12x11/2 = 66
O que eu não quero ou não pode: Os pares de processo não conter PELO MENOS UM com periculosidade, logo farei C(7,2) - se 5 são com periculosidade, consequentemente o restante (7) não.
C(7,2) = 7x6/2 = 21
Total (66) - O que não quero (21) = 45.
Gab Errado.
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"pelo menos"
-Faço a combinação de todos --> C12,2= 66
-Agora, faço a combinação de nenhum par ter adicional de periculosidade --> C7,2= 21
66-21=45
Link da resolução:
https://sketchtoy.com/69397009
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PELO MENOS UM = TOTAL - NENHUM
C12,2 - C 7,2
66 - 21 = 45
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Modo malandragem: C10,2 = 10 X 9 = 90 / 2 = 45
Modo normal: C12,2 - C7,2 = 66 - 21 = 45
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ERRADO
Nessa questão, temos uma combinação, pois trata-se de formação de pares, em que a ordem dos elementos não altera a natureza.
Primeiramente, vamos calcular quantos pares poderiam ser formados sem qualquer restrição. Então, vamos calcular a combinação dos 12 processos em pares:
C 12,2 = 66
Agora vamos retirar todos os pares em que não há nenhum com periculosidade, ou seja, 12 - 5 = 7 processos.
C 7,2 = 21
Então, a quantidade de pares de processos distintos que podem ser formados de modo que pelo menos um dos processos se refira a adicional de periculosidade será igual a diferença entre a quantidade total de pares a serem formados e a quantidade de processos em que não há nenhum com periculosidade:
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C 12,2 - C 7,2= 66-21 = 45 pares.
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Pode ser
C5!2! x 5x7
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12
1ª forma de resolver
Pelo menos um, é um ou mais
1 A.P e 1 outro
C5,1 x C7,1
5 x 7 = 35
OU
C5,2
10
35 + 10 = 45
2ª forma de resolver
Total - não pode
C12,2 - C7,2
66 - 21 = 45
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comentario do cereja p quem n entendeu ta massa !
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Veja, 7 processos comuns e 5 de periculosidade se são pares. Retire 2 pois só serviram, pares......
C10,2=45
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PARECE QUE ACERTEI DA PELO MOTIVO ERRADO.
COMBINAÇÃO DE 12 TOMADOS 2 . 132 DIVIDIDOS POR 2 = 66
COMBINAÇÃO DE 5 TOMADOS POR 2. 20 DIVIDOS POR 2 = 10
66- 10= 56
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GABARITO ERRADO
VAMOS LA!
TEMOS 12 PROCESSOS (DESSES, 5 SÃO DE ADICIONAL PERICULOSIDADE)
LOGO DEDUZIMOS que OS OUTROS (7 SÃO PROCESSOS COMUNS.)
qual a exigência da banca? que pelo menos um seja de ADICIONAL PERICULOSIDADE, ou seja, pode no par de processos ser um de ADICIONAL PERICULOSIDADE ou os dois de ADICIONAL PERICULOSIDADE.
Desses dois modos atendo à exigência da banca ( pelo menos um)
faremos o total de maneiras (ou seja, de formar pares com esses 12 processos)
12 x 11 dividido por 2!
12 x 11 = 132
132 dividido por 2 = 66 possibilidades. (pares)
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calma!! ainda não é a resposta..
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Pois podem acontecer casos desfavoraveis (ou seja, sair dois processos comuns)
quantos processos comuns nós temos????? isso! 7 processos
7x6 dividido por 2!
7x 6 = 42
42 dividido por 2 = 21 possibilidades (pares)
agora basta subtrair os casos desfavoráveis (21) dos total (66)
66- 21 = 45
Existem 45 maneiras de formar pares de processos com (pelo menos um de "periculosidade"
usando formula seria:
combinação de 12,2 menos Combinação de 7,2
fiz assim pra ajudar . abraço
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Galera, seguindo as orientações do prof. Márcio Flávio:
Quando a questão fala pelo menos um, é porque pode ter um, dois, três, quatro ou cinco. Portanto, a maneira mais fácil de resolver questões desse tipo é fazer o cálculo inverso, ou seja, daquilo que o examinador não quer:
Combinação total dos pares: C12,2 = 66
Combinação dos pares que não se refiram ao adicional de periculosidade: C7,2 = 21
Logo, o que sobra é o número de maneiras que tem pelo menos um adicional de periculosidade: 66-21= 45
GABARITO: ERRADO