Etapas para a solução:
1) A partir da equação 6x + 3y + 2z = 6, calcula-se o ponto (x1,y1,z1) onde o plano intercepta os três eixos coordenados x, y e z, que, juntamente com a origem, forma o vértice da pirâmide triangular. Para isso, divide-se a equação por 6
6x + 3y + 2z = 6 ÷6
x + y/2 + z/3 = 1
Portanto, o plano intercepta os eixos coordenados no ponto (x1,y1,z1) = (1,2,3) ou seja, A(1,0,0), B(0,2,0) e C(0,0,3).
2) A equação acima corresponde à função z(x,y) = 3(1 - x - y/2) que tem a forma de um plano. Contudo, considerando as variáveis x,y e z par a par ao tornar uma delas nula, forma-se a figura da pirâmide. O volume da pirâmide é calculado a partir da seguinte fórmula:
Vp = (Ab*hz)/3, onde Ab = área da base triangular e hz = altura da pirâmide.
Ab = (b*hb)/2, onde b = base e hb = altura da base triangular
A altura dessa pirâmide se encontra no eixo z e, portanto, hz = 3. A partir da figura da pirâmide no espaço x,y,z, verifica-se que a sua base se encontra no plano xy, sendo esta um triângulo escaleno cujos lados são x = 1, y = 2 e d(xy) = raiz(5). A altura hb desse triângulo pode ser calculada facilmente através da expressão hb = sen60º.x = 0,8660. Assim
Ab = (raiz(5)*0,8660)/2 = 0,9682 u.a, que é aproximadamente igual a 1 u.a.
Sabendo o valor de Ab, podemos calcular o volume Vp:
Vp = (1.3)/3 = 1 u.v.
Vp = 1 u.v.
GABARITO: A
1) Deixar o plano da forma ax+by+cz=1
Dividindo a equação por 6: x+1/2y+1/3z=1
Quando x=0,y=0 => z=3 (0,0,3)
Quando x=0, z=0 => y=2 (0,2,0)
Quando y=0, z=0 => x=1 (1,0,0)
Esses são os vertíces da pirâmide.
2) Volume da pirâmide : DETERMINANTE DOS VÉRTICES / 6
|1 0 0|
|0 2 0| = 1.2.3 = 6
|0 0 3|
Volume= 6/6 = 1 u.v (pois volume do cubo de aresta 1 é igual a 1 u.v)
Resposta: letra A