SóProvas


ID
1375279
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
DEPEN
Ano
2013
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Considerando que, P, Q e R são proposições conhecidas, julgue os próximos itens.

A Proposição ¬[(P → Q) ∨ Q] é equivalente à proposição P ∧ (¬Q), em que ¬P é a negação de P.

Alternativas
Comentários
  • Gente,  é só lembrar que a questão está pedindo para você negar isso: 

    1ª ~(p->q) = p e ~q 

    2ª ~(ou q ) = e ~q 

    Juntando tudo:

    p e ~q + e ~q = p e (~q).

  • ~[(P-->Q) v Q]

    ~[(V-->V) v V]

    ~[ V v V ]

    ~ V = F


    P ^ (~Q)

    V ^ F = F


  • Oi pessoal,

    Eu fiz montando a tabela verdade. Primeiro de (p -->q) , depois de (p -->q) v Q  e negar esse resultado. Montando a outra proposição, o resultado da tabela verdade é o mesmo. Portanto são equivalentes.
  • ¬[(P → Q) ∨ Q] = ¬(P → Q) ∧ ¬Q = ¬(¬ P∨ Q)∧ ¬Q = ¬¬ P∧¬Q∧¬Q  =    P ∧ (¬Q) . Aplicação de DeMorgan e transformação de Condicional em Disjunção

  • Alguém pode me ajudar? Achei que fosse errada. O resultado na negação não seria: P∧ (¬Q) ∧ (¬Q), o que seria diferente de  P ∧ (¬Q).

  • Esta questão requer que o candidato demonstre conhecimento efetuando as equivalências lógicas.
    Para isso é necessário que as mesmas estejam memorizadas.
    De acordo com o enunciado deve-se verifcar se:
    ~[(P → Q) v Q] é equivalente à proposição P ^ (~Q)
    Uma das maneiras de resolver é partir de uma proposição composta e encontrar a outra.
    Vejamos:
    ~[(P → Q) v Q]
    ~(P → Q) ^ ~Q
    ~(~P v Q) ^ ~Q
    ~(~P) ^~Q ^ ~Q
    P ^ ~Q ^ ~Q             (nesta passagem o candidato deve atentar que ~Q ^ ~Q resulta em ~Q)
    P ^ ~Q

    Resposta CERTO
  • Marcio Oliveira, eu também fiz através da tabela verdade, mas a minha resposta não foi equivalente, portanto dando como gabarito da questão: ERRADO. Gostaria de saber onde errei na tabela, Alguém poderia montar a tabela verdade por favor?

  • Cheguei ao que o Fco Herton falou (p ^ ~q ^ ~q) mas não entendi porque "juntando" fica apenas p ^ ~q 

    Alguma luz?

  • p e p = p    ex: joao é pobre e pobre = joao é pobre

  • Gabriela ramalho  é assim: 

    ¬[(P → Q) ∨ Q]

    Vamos fazer a equivalente (P → Q) que sera  CERTO !

    AGORA vamos voltar

    ~[ (~P ou Q)∨ Q]

    Esse negação de fora que vai mudar tudo repare:

    Lei de MORGAN

    ~[ (~P ou Q) = (P E ~Q ) reparou que eu passei essa negação para dentro do parenteses e com isso muda o CONECTIVO

    ~ [∨ Q] =  e (~Q) 

    JUNTANDO 

    (P e ~Q ) e (~Q)

    So que quando temos P e P = P 

    entao  ~Q ) e (~Q) = ~Q

    Dai

    (P e  ~Q)

    =D

  • P  Q ~Q ~P 


    v   v    f     f

    v   f    v     f

    f    v    f    v

    f    f    v    v



    ~[( P --> Q ) v Q ] negando fica:     

    ( P ^ ~Q ) ^ ~Q                                                               P ^ (~Q) 


         F  ^  F = F                                                                 V ^ F = F

         V  ^ V = V                                                                 V ^ V = V

         F  ^ F = F                                                                  F ^ F = F

         F ^ V = F                                                                   F ^ V = F 



  • Se você resolver a proposição" ¬[(P → Q) ∨ Q]" , irá chegar em "P^¬Q^¬Q"

    O "¬Q" está se repetindo, logo pode ser retirado um, resultando em "P^¬Q"

  • Eu adoro quem faz comentários, obrigada!!

  • Muito obrigada Márcio Oliveira por seu comentário...estava quebrando a cabeça para resolver a questão. Mas deu certo...

    Olha só...
    Se vc fizer a tabela verdade  de (P-->Q)v Q , chegará ao seguinte resultado : V F V V

    E de (P^~Q) achará: FVFF

    Como a questão pedi a negativa de  (P-->Q)v Q ou seja, ~(P-->Q)v Q: basta negar o resultado desta parte, substituindo v por f, e vice versa...que dará: F V F F .

    Portanto o mesmo resultado, questão correta!
  • ¬[(P ---> Q) \/ Q]                                                                                                       

    ~P \/ Q \/ Q

    ~P \/ Q

    P /\ (~Q)

  • Questão CERTA.


    ~ (P -> Q) ^ Q = P ^ ~ Q

    Negação da primeira:

    P ^ ~ Q 


    Pessoal, nessas questões de equivalência estou negando também e o resultado está dando certo. Em meu material diz que as negações são tipos de equivalência. Vi comentários aqui embaixo do pessoal falando das Leis de Morgan, não seria essas negações? Por favor, se alguém bem entendido do assunto puder me responder e sanar essa minha dúvida ficarei grata. Obrigada e bons estudos! 

  • Vamos todos doar R$ 1,00 para que o QConcursos coloque comentários em vídeo nas questões de Raciocínio Lógico... #SouDeHumanas

  • vou comer com areia nessa prova do inss, cespe. 

    se prepare.

  • A negação de ( P--> Q) é igual a (P ^ ~Q). A negação da segunda parte: (v Q) é igual a ( ^ ~Q)

     Pois bem,

    (P ^ ~Q) ^ ~Q Utilizando a distributiva se reduz a proposição. Aquelas iguais se transformam em uma só, pois tem o mesmo valor.

    Resultado: P ^ ~Q.

    CERTO.

  • Tabela verdade: FVFF

  • P ^ ~ Q ^ ~ Q == ESSA CESPE É MUITO INTELIGENTE ... CERTO.

  • -> é equivalente a ^? Não entendi direito. Que eu saiba P->Q é equivalente a ~(P ou Q).

  • Este sinal de negação antes da proposição indica que ele está pedindo negação e não equivalência, errei uma questão similar e aprendi com os comentários dos colegas a observar se há o sinal de negação antes da proposição, pois se houver, significa que ele tá pedindo negação e não equivalência.

  • Pessoal na dúvida tenta o método da tábela verdade, vocês vão ver que ao final (na ultima coluna da tabela verdade)

     

    a proposição ( p --> q) v q vai resultar em: VFVV

     

    Por outro lado p ^ ~q resulta: FVFF

     

    Mas negando ( p --> q) v q, ou seja, ~[(p --> q) v q] resulta em FVFF

     

    Espero ter ajudado à esclarecer um pouco as idéias. 

  • na duvida faz a tabala pra cada e compara. Dá certo

  • Muito simples: substitui tudo por V para ver se o resultado será igual em ambos

  • ESSA QUESTÃO É SHOW DE BOLA! Eu  não sabia que  P ^ ~Q ^~Q era o mesmo que P ^ ~Q, vivendo e aprendendo! Se são iguais , aglutina!

  • Simples: Atribui valor lógico igual para as proposições envolvidas, se os resultados forem iguais, serão equivalentes.

    Boa sorte!

  • 1° pede ~v

    ~[(p—>q) v q] que fica:

    ~(p—>q) ^~ q agora resolve os parentes e fica

    P ^ ~q ^ ~q que é igual

    P ^ ~q

  • CERTO

  • (P -> Q) EQUIVALE (~P V Q)

    ~[ ( ~P v Q) v Q]

    ( P ^ ~Q ) ^ ~ Q

    P ^ (~Q)

  • muito boa a questão, esse final é so para fazer pensar um pouco mais ,porem a logioca da negação é clara .

  • não entendi!!!!!!!!!!!!!!!

  • não entendi!!!!!!!!!!!!!!!

  • Resposta = Certo

    "A Proposição ¬[(P → Q) ∨ Q] é equivalente à proposição P ∧ (¬Q), em que ¬P é a negação de P." ?

    . Passo nº 1 - Vamos destrinchar (de fora para dentro) o ¬ [(P → Q) ∨ Q] , que é a primeira proposição

    a) Vamos Negar o que está dentro dos colchetes [ ]

    i. Negação do valor lógico "ou (V)" é "e (∧)"

    ii. Negação da proposição "Q" é "¬ Q"

    iii. Por agora, a negação de "(P → Q)" é "¬(P → Q)"

    ¬ (P → Q) ¬ Q

    b) Vamos solucionar o que está dentro dos parênteses ( ) , a proposição ¬(P → Q) agora tem um símbolo de negação na frente, então vamos negar essa proposição .

    Obs : " ∧ ¬ Q" ( Fica aqui esperando guardadinho)

    i. Negação de uma condicional " se ... então ... " "→ " é "Mantém a primeira E nega a segunda" . (Transformando a proposição em uma conjunção "e (∧)" .

    P ∧ ¬ Q

    . Passo nº 2 - Vamos remontar a proposição

    a) Vamos adicionar o que achamos na letra b do Passo nº 1 "o que estava dentro dos parênteses (...) "

    P ∧ ¬ Q

    b) Vamos adicionar agora aquilo que foi achado na letra a e ficou guardadinho na "Obs" da letra b do Passo nº 1 "∧ ¬ Q"

    i. Logo, a proposição composta fica:

    P ∧ ¬ Q ∧ ¬ Q

    ii. Como temos duas proposições iguais ( ¬ Q e ¬ Q ) podemos simplificar

    Ex: Maria joga futebol e não joga vôlei e não joga vôlei = Maria joga futebol e não joga vôlei

    iii. Ficará assim :

    P ∧ ¬Q

    . Passo nº 3 - Comparar as proposições compostas

    P ∧ ¬Q = P ∧ (¬Q)

    Sim, são equivalentes ... marque o certo e seja feliz

    . Tentei ser mais didático possível, se encontrarem algum erro, não hesitem e mandem mensagem/ corrijam/ reportem abuso ... algo do tipo.

    "E, tudo o que pedirdes em oração, crendo, o recebereis."

    Mateus 21:22

  • Vivendo e aprendendo.

  • É só fazer a tabela-verdade que não tem erro. Às vezes, vale a pena sacrificar de 3-5 minutos para garantir 1 ponto.

  • dica, quando o ''~'' vier fora do parenteses, temos que aplicar o '' chuveirinho '' na proposição. confesso que acertei pela lógica, mas na hora da prova, deixaria em branco.

  • Achei mais fácil fazer a tabela verdade pra vê se era equivalente ou não

  • ~[(P -> Q) v Q] = (P -> Q) ^ ~Q

    (~P v Q) v Q = ~P v Q v Q = ~P v Q = P ^ ~Q

  • Correto

    ~[(P -> Q) v Q] =~[(~P v Q) v Q] = ~[~P v Q v Q] = ~[~P v Q ]= P ^ ~Q

    por Gabriel Costa em: 30 de Janeiro de 2021 às 07:09

  • ~[(P ----> Q) v Q nega essa

    P ----> ( ¬Q) ^ ( ¬Q)

    Teremos uma condicional P implica dupla (~Q) que é o mesmo que P ----> (~Q). Portanto, item correto.