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P = Cmg = Rmg
Cmg = f'(CT) = q-2.
Esta é a curva de oferta individual. Para o mercado:
(q - 2)*50 = 50q - 100 = p, então: Qo = 50p - 100
Qd = Qo => (50p - 100) = (500 - 10p)
p = 10.
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Estranho, pois a derivada(Cmg) de 20 + 2qe+ 0,5qe2 não é q-2, mas sim q+2... ou to fazendo alguma besteira?
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Qd = quantidade demandada no mercado
qe = quantidade ofertada por cada empresa
CMg = d(CT)/dq = 2 + qe
O CMg de cada empresa no mercado concorrencial é igual ao preço P. Assim:
P = 2 + qe
Multiplicando-se pelo número de empresas ofertantes, tem-se:
50*P = 100 + 50*qe
Mas 50*qe representa a quantidade ofertada no mercado, ou seja, Qe. Assim:
50*P = 100 + Qe representa a oferta do mercado
Qd = 500 – 10*P represemta a demanda do mercado
Agora igualar Qe = Qd e resolver as equações acima para achar o ponto de equilíbrio:
50*P = 100 + (500 - 10*P)
60*P = 600
P = 10
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Exatamente, Derivando o CT não chegaremos em q-2 e sim em q+2. Não sei onde estou errando.
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Note que a questão nos dá a função de custo total da firma.
Se derivarmos a função, vamos ter a função de custo marginal de cada firma:
Cmg=(∂CT(Q))/∂q = 2+q
Lembre também que o custo marginal é a curva de oferta da firma.
E como a firma cobra um preço igual ao custo marginal, podemos substituir Cmg por P e teremos a curva de oferta da firma:
P = 2 + q
q = P - 2
Dado que esta é a função de oferta da firma (q), se a multiplicarmos por 50, teremos a oferta de mercado (Qo) porque temos 50 firmas ofertando nele:
Q(o) = 50q
Q(o) = 50.( P - 2)
Q(o)=50P- 100
Encontrada a curva de oferta de mercado, igualamos com a de demanda para encontrarmos o preço de equilíbrio:
Q(o) = Q(d)
50P- 100=500-10P
50P+10P=500+100
60P=600
P=10
Resposta: D
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Qdm = 500 – 10p (demanda direta)
10p = 500 – q
P = 50 – 1/10q (demanda inversa)
N = 50
Ct = 20 + 2q + 0,5q^2
Cmg = 2 + q
Cmg = P (otimização na concorrência perfeita)
2 + q = P
Qsi = P – 2 (oferta individual)
Qsm = 50p – 100 (oferta de mercado)
Qdm = Qsm
500 – 10p = 50p – 100
600 = 60p
P = 10 (GABARITO)
Bons estudos!