SóProvas


ID
1380559
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Polícia Federal
Ano
2014
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Um batalhão é composto por 20 policiais: 12 do sexo masculino e 8 do sexo feminino. A região atendida pelo batalhão é composta por 10 quadras e, em cada dia da semana, uma dupla de policiais policia cada uma das quadras.


Caso as duplas de policiais sejam formadas aleatoriamente, então a probabilidade de que em determinado dia os policiais que policiarão determinada quadra sejam do mesmo sexo será superior a 0,5.

Alternativas
Comentários
  • Resolvi essa questão por combinacao:

    Total de duplas --> C20,2 = 190 duplas

    Duplas do sexo masculino --> C12,2 = 66 duplas

    Duplas do sexo feminino --> C8,2 = 28 duplas

    A probabilidade de em determinado dia os policias que policiarão a quadra seja do mesmo sexo é 66 + 28 / 190

    94/190 = 0,4947

    Ou seja, menor que 0,5

    Gabarito Errado

  • Solução :                                                            PROF ° Pacher - Aprova Concursos

    I. Vamos aos cálculos

    Total de duplas

    C20, 2 = 20!/((20-2)!.2!)

    C20, 2 = 20!/(18!.2!)

    C20, 2 = 20.19.18!/(18!.2!)

    C20, 2 = 20.19/2.1

    C20, 2 = 10.19

    C20, 2 = 190 duplas

    II. Duplas masculinas

    C12, 2 = 12!/((12-2)!.2!)

    C12, 2 = 12!/(10!.2!)

    C12, 2 = 12.11.10!/(10!.2!)

    C12, 2 = 12.11/2.1

    C12, 2 = 6.11

    C12, 2 = 66 duplas

    III. Duplas femininas

    C8, 2 = 8!/((8-2)!.2!)

    C8, 2 = 8!/(6!.2!)

    C8, 2 = 8.7.6!/(6!.2!)

    C8, 2 = 8.7/2.1

    C8, 2 = 4.7

    C8, 2 = 28 duplas

    IV. Adição do número de duplas masculinas e femininas

    66 + 28 = 94 total de duplas

    V. A probabilidade

    Probabilidade = 94/190

    Probabilidade = 0,49

    Afirmativa ERRADA

  • Probabilidade 2 homens =

    12/20 * 7/19 = 132/380

    Probabilidade 2 mulheres = 

    8/20 * 7/19= 56/380


    Somando 132 + 56 = 188


    188/380 = aproximadamente 0,49


    Logo Errado

  • Eduardo, donde veio esse 7/19?

  • 12 homens

    8 mulheres

    10 quadras

    12/20*11/19 + 8/20*7/19 = 132/380 + 56/380 = 188/380.

    A metade de 380 é 190. Como 188 é menor que 190, a possibilidade é inferior a 0,5 e não superior.

    Assertiva errada.


  • Para calcularmos a probabilidade pedida , é necessário contabilizar os eventos onde, em pelo menos em uma quadra uma dupla de policiais seja formada por dois homens ou duas mulheres.

    P = P(HH) + P(MM), onde:

    P(HH) e P(MM) são as probabilidades de pelo menos uma dupla ser formada por dois homens ou por duas mulheres respectivamente.
    Como temos 12 policiais do sexo masculino, o cálculo dos casos favoráveis será uma combinação simples, onde o mesmo calcula o número de maneiras diferentes de uma dupla de policiais masculinos serem selecionados entre os 12. Logo:

    C12,2 = 12! / 2!(12 - 2)! = 12! / 2!10! = 66 possibilidades.

    Fazendo o mesmo raciocínio para os policiais de sexo feminino:

    C8,2 = 8! / 2!(8 - 2)! = 8! / 2!6! = 28 possibilidades.

    Já o espaço amostral será igual ao número de duplas que podem ser formadas, independentemente do sexo:

    C20,2 = 20! / 2! (20 - 2)!  = 20! / 2! 18! = 190 possibilidades.

    Assim: 

    P(HH) = 66 / 190 =  0,34
    P(MM) = 28 / 190 = 0,14


    Logo:


    P = P(HH) + P(MM) = 0,34 + 0,14 = 0,48


    Resposta: Errado.
  • Duplas de homens:

    C12,2 = 12!/2!10! = 12.11.10!/2!10! = 132/2 = 66 duplas DISTINTAS de homens 

    Duplas de Mulheres: 

    C8,2 = 8!/2!6! = 8.7.6!/2!6! = 56/2 = 28 duplas DISTINTAS  de mulheres 

    Total de duplas do mesmo sexo:

    66 + 28 = 94 duplas 

    Total de duplas distintas do batalhão:

    C20,2 = 20!/2!18! = 20.19.18!/2!18! = 380/2 = 190 duplas distintas 

    Probabilidade de ter uma dupla do mesmo sexo:

    P = o que eu quero/ o que eu tenho 

    P = 94/190 

    P = 0,49..< 0,5 = ERRADO 

  • Aew! alguém me tira essa dúvida > Se fossem duplas de sexo diferente seriam então 96/190?

  • ERRADO


    O total de duplas formadas aleatoriamente igual c20,2= 190, duplas do mesmo sexo: masculino c12,2= 66 e duplas sexo feminino c8,2= 28. Logo, masculino ou feminino igual a 94. Portanto, a probabilidade de que determinado dia os policiais que policiarão determinada quadra sejam do mesmo sexo será 94/190=0,4947 (aproximadamente).


    Fonte:Blog do Alfacon.


    Espero ter ajudado.

  • Queremos à Probabilidade de P(2H ou 2M) que equivale à P(2H) + P(2M)

    LEMBRANDO QUE NA MATEMÁTICA OU = SOMA; E= MULTIPLICAÇÃO.

    Vamos calcular separadamente a P(2H) e a P(2M) depois somar

    P(2H) = 12/20 * 11/19 = 33/95

    P(2M)= 8/20 * 7/19 =  14/19

    Somando 33/95 + 14/95 = 47/95     Que em decimal corresponde 0,495; logo, é menor que 0.5

    GABARITO: ERRADO

    Espero ter ajudado, Bons estudos !!


  • Olá pessoal,
    Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo

     

    https://youtu.be/X3OQmOfU-DE

     

     

    Professor Ivan Chagas
    www.gurudamatematica.com.br

  • Resolvi assim: Primeiramente,vamos contar os pares: se 12 Homens e 8 mulheres,então, 6 pares de homens e 4 de mulheres.

     somando: 6 Homens + 4 Mulheres = 10 pares. Agora jogue na formula: Evento/Espaço Amostral, sendo Evento 10 e Espaço Amostral 20.
     10/20 = 0,5 Portanto, a questão não esta pedindo se o valor igual a 0,5, e sim o valor superior a 0,5. Então, gabarito Errado. Bons estudos! 


  • P(h)=12/20*11/19=132/380

    P(m)=8/20*7/19=56/380

    P=132/380+56/380=188/380=0,49


  • Resposta do professor do qc:

    "Para calcularmos a probabilidade pedida , é necessário contabilizar os eventos onde, em pelo menos em uma quadra uma dupla de policiais seja formada por dois homens ou duas mulheres.


    P = P(HH) + P(MM), onde:


    P(HH) e P(MM) são as probabilidades de pelo menos uma dupla ser formada por dois homens ou por duas mulheres respectivamente.

    Como temos 12 policiais do sexo masculino, o cálculo dos casos favoráveis será uma combinação simples, onde o mesmo calcula o número de maneiras diferentes de uma dupla de policiais masculinos serem selecionados entre os 12. Logo:


    C12,2 = 12! / 2!(12 - 2)! = 12! / 2!10! = 66 possibilidades.


    Fazendo o mesmo raciocínio para os policiais de sexo feminino:


    C8,2 = 8! / 2!(8 - 2)! = 8! / 2!6! = 28 possibilidades.


    Já o espaço amostral será igual ao número de duplas que podem ser formadas, independentemente do sexo:


    C20,2 = 20! / 2! (20 - 2)!  = 20! / 2! 18! = 190 possibilidades.


    Assim: 


    P(HH) = 66 / 190 = 0,34

    P(MM) = 28 / 190 = 0,14


    Logo:


    P = P(HH) + P(MM) = 0,34 + 0,14 = 0,48

    Resposta: Errado."

  • Melhor resposta do prof. Ivan com ótima vídeo aula sobre a questão !!! Parabéns! 

    Acredito que esta resolução é a mais rápida do que fazer por combinação.

  • Resolvi de uma forma errada, peguei uma dupla (2 Policiais) e dividi por 20(U). A questão também ficaria errada e eu acertaria. Realizei aprova da PF e não marquei essa questão. Reprovado por falta de 4 questões estou focado em dobro na PRF. Questões como estas não podem ser perdidas. Estudando  minhas fraquezas ( matemática e informática) é uma honra ver pessoas dedicadas e mestres como o Professor Ivan nos auxiliando aqui no QC.

  • Paula Fernanda. será 

    12/20 *e 11/19 

    8/20 *e 7/19
     
    e não:

    12/20 *e 11/20 

    8/20 *e 7/20
    Afinal, temos que tirar a pessoa que já foi escolhida no passo anterior. Desta forma o resultado fica identico com quem fez por combinação.

  • Boa noite gt! fiz da seguinte maneirA:

    total de maneiras para formar a dupla:   20       x      19  =380

    equipes só de homens: 12 x11= 132

    ou (+)

    equipes so de mulheres:    8     x   7   = 56


    Logo 132+56= 188

    188/380= 0,49

  • De uma forma simples.

    Possibilidade de se escolher 2 homens ou 2 mulheres.

    Dois homens: 12/20 x 11/19                      => 132/380

    Duas mulheres: 8/20 x 7/19                       => 56/380

    Assim, somam-se os numeradores e conservam-se os denominadores, e temos:

    188/380   => 0,49


  • Cada resolução cabeluda rsrsrs. Eu faço assim:

     

    Parte 1: Descobrir qual o número total de duplas possíveis de serem formadas (sexo masculino, sexo feminino e mista): 

    A(20,2)= 20.19 => 380 (esse é o que tem)

     

    Parte 2: Descobrir quantas duplas são do sexo feminino OU sexo feminino (ou porque não tem como  ser dos dois sexos, ou seja, vamos somar)

    A(8,2)= 9.7 => 56 (feminino)

    A (12,2)= 12.11  => 132 ( masculino)

     

    FINAL:

    Probabilidade:  o que você quer   /     o que você tem

                             dupla masculina + dupla feminina  /     duplas possíveis

    Prob: 56 + 132   /    380   (vai simplificando pra ficar mais fácil, dividi por 2 duas vezes)

    Prob: 47    /    95

    = 0.49 (MENOR QUE 0,50)

     

  • Cuidado, pois esta questão deve ser resolvida através de Combinação, pois a ordem não importa. ou seja, não podemos contar a dupla {Mara, Clara} ou {Clara, Mara} como sendo 2 possiblidades. 

    O total de possibilidades é de 190 e não 380. 

     

     

  • DIDÁTICA MELHOR, IMPOSSÍVEL !
    https://www.youtube.com/watch?v=jx0USOyB-LY

  • Deve-se definir 3 espaços amostrais:
    Policiais (P), Homens (H) e Mulheres (M).

    P = C(20,2);
    H = C(12,2);
    M = C(8,2).

    P = 20 x 19/2 = 190
    H = 12 x 11/2 = 66
    M = 8 x 7/2 = 28

    Feito isso, deve-se procurar o valor correspondente à probabilidade de a dupla ser formada apenas por homens e a probabilidade de ser formada apenas por mulheres, num universo de 20 policiais.

    P(H) = 66/190 = 33/95;
    P(M) = 28/10 = 14/95.

    A questão é clara ao dizer que as duplas têm que ser de homens OU de mulheres.

    33/95 14/95 = 47/95 = 0,494


    Conclui-se que a questão é ERRADA, pois 0,494 < 0,5.

  • Tem muita gente complicando demais

     

    Probabilidade 2 homens     =       12/20 * 11/19 = 132/380

    Probabilidade 2 mulheres    =        8/20 * 7/19= 56/380

     

    Somando as probabilidades 132/380 + 56/380 = 188/380

     

    188/380 = aproximadamente 0,49


    Questão ERRADA

  • Deve-se ver a probabilidade de ser um sexo OU (soma) o outro pela probabilidade total.

     

    Assim fica:

     

    Combinação TOTAL (20,2) -> 190

     

    Combinação do sexo MASCULINO (12,2) -> 66

    +

    Combinação do sexo FEMININO (8,2) -> 28

     

    Assim vai ficar: (94/190) x 100 -> aproximadamente 49%

     

    Questão ERRADA

  • achei o memso valor , mas sem fazer probabilidade... fiz direto.

    Probabilidade de se escolher as duplas com o memso sexo.

    P HH = 12/20 e (X) 11/19 ou (+) 8/20 e( x) 7/19 = 12 X 11 / 20 X19 + 8 X 7 / 20 X 19 = 132+56 / 380 = 188/ 380 = 0,4947368 ....

  • A Ordem influi ? Não! Então é combinaÇÃO. Porque tanto faz a ordem. Ex.: Dupla José e João é a mesma que João e José.
    CombinaÇÃO.

    Façamos:
    Combinação total ( 20, 2)
    C 20,2
    C = 20 x 19 / 2 !
     C= 380 / 2x1
      C = 380/ 2 = 190

    Combinação sexo MASCULINO (12,2)
        C 12, 2 
        C 12,2 = 12 x 11 / 2!
        C 12, 2 = 132 / 2x1 
         C 12,2 = 132/ 2 
         C 12,2 = 66

    Combinação Sexo FEMININO (8,2)
          C 8,2
          C 8,2 = 8 x 7 / 2!
          C 8,2 = 56 / 2x1 
          C 8,2 = 56/2 = 28

    Somemos a COMBINAÇÃO DO SEXO MASCULINO E FEMININO:
    66 + 28 = 94

    Logo, 94 é MM OU FF 
    94 / 190 =  0,4947...
    Portanto, 0,4947 (aproximadamente 49%) é menor que 0,5 (50%). Questão errada.

  • Eu acertei a questão mas fiz de forma diferente dos demais colegas...alguém sabe se pode ser feita assim ou se foi simplesmtente por acaso que deu certo?

     

    Probabilidade de Policiais homens: fiz o espaço amostral valendo 12 pois dos 20 policiais 8 são muheres. Evento=2 ....2/12=1/6=0,16.

     

    Probalidade de Policiais femininas: espaço amostral valendo 8 pois dos 20 policiais 12 são masculinos. Evento=2...2/8= 1/4=0,25

     

    somando 0,16+0,25= 0,41

  • é a famosa probabilidade da união de dois eventos , usando a regrinha do  "ou = +

    1º PFs masculinos:   C 12,2 = 66

    2º PFs mulheres:   C 8,2 = 28 

     

    3º COMBINAÇÃO, TUDO MISTURADO, NÃO IMPORTANDO SE É HOMEM COM HOMEM OU HOMEM COM MULHER: C 20, 2 = 190


    4º º UNIÃO DE DOIS EVENTOS:

     66/190 + 28/190 - 0/1 = 94/ 190 

    TUDO O QUE TENHO = 190

    O QUE EU QUERO= 94

     

    LOGO:

    94/ 190 =  0,4947 (aproximadamente 49%)

     

    probabilidade da união de dois eventos --->>   http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/uniao-dois-eventos.htm

     

     

     

  • o Evento é: H+H ou M+M, logo

    P = 12/20 * 11/19 + 8/20 * 7/19

    P = 0.49

  • Probabilidade, neste caso, usaremos a combinação (pois é sorteado ao acaso, sem repetição e a ordem de escolha não importa) para preenchimento de duas vagas: na primeira hipótese, apenas com policias masculinos sorteados ao acaso OU (soma-se) na segunda hipótese, apenas com policias femininas sorteadas ao acaso. Tudo isso faremos divido com a combinação de todos os policiais disponíveis, sorteados ao acaso, para o preenchimento destas duas vagas.

     

    Probabilidade = evento / espaço amostral

    Probabilidade = Combinação de Masculinos para duas vagas OU Combinação de Femininos para duas vagas  /  Combinação Total de policias para duas vagas

    Probabilidade = C12,2 + C8,2 / C20,2

     

    Faz as contas conforme os amigos mencionaram!

  • Eu fiz de uma forma diferente:

    Probabilidade= perguntado/ total.

    No caso, temos 20 pessoas, sendo 12 homens e oito mulheres. Portanto:

    A probabilidade de termos dois homens na equipe é: 12/ 20 x 11/19= 0,34

    A probabilidade de duas mulheres na equipe é:  8/20 x 7/19 = 0,14

    Assim, a probabilidade de o plantão ser de composto por policiais do mesmo sexo é: Prob. de só homens + Prob. de só mulheres, que é: 0,34+ 0,14 = 0,48, o qual é menor que 0,5, como exposto pela questão.

    Portanto, alternativa ERRADA.

  • Probabilidade de ser: (uma dupla masculina ou uma dupla feminina):

     

    = [(12/20 * 11/19) + (8/20 * 7/19)]

    = 132/380 + 56/380

    = 188/380

    = 0,49 (49%)

  • nem perdi tempo... a probalidade de ser apenas uma mulher, ja e de 40% (8/20), entao de ser duas ja e menor, entao ja ta errada... 

  • 12/10 8/10 = 4/10 = 0,4

  • O comentário de Mariana Lima está ótimo!

    Total de maneiras para formar a dupla:   20       x      19  =380

    Equipes só de homens: 12 x11= 132

    ou (+)

    Equipes so de mulheres:    8     x   7   = 56

     

    Logo 132+56= 188

    188/380= 0,49

  • Diana, desculpa ter que comentar, mas cuidado com seu método de resolução, pois ele está equivocado. Não é simplesmente multiplicar 20x19 para achar o total de possibilidades, pois isso configuraria a utilização do ARRANJO. E nessa questão como a ordem não importa, então se trata de uma questão de COMBINAÇÃO. Ou seja, são 190 possibilidades de duplas diferentes, sendo 66 apenas de homens e 28 apenas de mulheres. Fazendo a probabilidade, ficaria 94/190. Sabendo que 0,5 é o mesmo que a metade ou 50% do valor total, temos que 50% de 190 é 95. Ou seja, 94/190 é menor que 0,5.

  • P=probabilidade, C=combinação

    Possibilidades 2 homens = C2,12

    Possibilidades 2 mulheres = C2,8

    Possibilidades totais de formação de duplas = C2,20

    P=(C2,8+C2,12)/C2,20   --> P=0,49.. logo resposta da questão ERRADO

  • Comentario do (andre santos) bem objetivo. OBRIGADO!

     

    A Ordem influi ? Não! Então é combinaÇÃO. Porque tanto faz a ordem. Ex.: Dupla José e João é a mesma que João e José.
    CombinaÇÃO.

    Façamos:
    Combinação total ( 20, 2)
    C 20,2
    C = 20 x 19 / 2 !
     C= 380 / 2x1
      C = 380/ 2 = 190

    Combinação sexo MASCULINO (12,2)
        C 12, 2 
        C 12,2 = 12 x 11 / 2!
        C 12, 2 = 132 / 2x1 
         C 12,2 = 132/ 2 
         C 12,2 = 66

    Combinação Sexo FEMININO (8,2)
          C 8,2
          C 8,2 = 8 x 7 / 2!
          C 8,2 = 56 / 2x1 
          C 8,2 = 56/2 = 28

    Somemos a COMBINAÇÃO DO SEXO MASCULINO E FEMININO:
    66 + 28 = 94

    Logo, 94 é MM OU FF 
    94 / 190 =  0,4947...
    Portanto, 0,4947 (aproximadamente 49%) é menor que 0,5 (50%). Questão errada.

  • "SEGURA NA MÃO DE DEUS ....SEGURA NA MÃO DE DEUS ...POIS ESSA TE LIBERTARÁ" KKKK


    SEM PRECISAR FAZER CONTA RESPOSTA TA ERRADA!!

  • Simples = 2.

  • QC contrata o Prof. Ivan Chagas para comentar as questões!!!

  • Questão tranquila para eu, porém para alguns sei que e difícil, deixo aqui meu apelo aos professores do QC. Como uma questão dessas e comentada por escrito?? façam videos por favor.

  • Primeiro, qual a quantidade total de duplas que podem ser formadas(será o espaço amostral)

    C20,2 = 20! / 18! * 2! = 190(espaço amostral)


    Qual a quantidade de duplas do mesmo sexo que podem ser formadas(será o evento favorável)

    C12,2 = 12! / 10! * 2! = 66(dupla de sexo masculino)

    C8,2 = 8! / 6! * 2! = 28(dupla de sexo feminino)


    Como nosso evento favorável será dupla de sexo masculino OU de sexo feminino, iremos somar os dois valores

    66 + 28 = 94(evento favorável)


    Como a probabilidade é:

    evento favorável / espaço amostral, logo:

    94/190 = 0,49 = 49%


    0,49 < 0,5

  • Por combinação:

    C20,2

    190 duplas possíveis

    C12,2

    66 duplas masculinas possíveis

    C8,2

    28 duplas femininas possíveis

    Depois divide a quantidade de duplas de mesmo sexo pelo total; não é preciso conta, pois metade de 190 é 95, valor superior à soma de duplas possíveis, 94. Logo, questão errada.

    Destrinchando:

    dupla homens: 12/20 x 11/19 + dupla mulheres: 8/20 x 7/19

    total: 188/380

    188<190

  • Fiz por probabilidade, sendo:

    P = M + F

    M= 12/20 x 11/19 = 66/190 (simplifiquei por 2) = 33/95

    F = 8/20 x 7/19 = 14/95

    P = M+F

    P= 33/95 + 14/95 = 47/95 = 0.495

    0.49 é menor que 0.5

  • Video com a resolução da questão por dois caminhos.

  • Nossa. Nem acredito que estou acertando o raciocinio dessas questoes!!

  • GAB: ERRADO

    Essa questão pode ser resolvida seguindo o seguinte raciocínio: Precisamos entender quais possibilidades são possíveis de formarem as duplas do sexo masculino e do feminino. Para isso, vamos realizar as combinações:

    HOMEM: C12,2 = 66 possibilidades

    MULHER: C8,2 = 28 possibilidades

    Agora precisamos definir nosso espaço amostral, sendo ele representado pela combinação de possíveis duplas formadas com o total dos 20 integrantes do batalhão:

    ESPAÇO AMOSTRAL: C20,2 = 190 possibilidades

    Para encontramos a possibilidade de termos uma dupla do mesmo sexo, temos q entender q é será possível uma dupla de homens OU uma dupla de mulheres. Assim somaremos as possibilidades e dividiremos pelo espaço amostral:

    (66+28) / 190 =~ 0,49

    0,49 < 0,50

  • Vai logo no comentário do professor Ivan Chagas.

  • Em outras palavras, a questão pede o seguinte:

    P(H e H OU M e M) > 50/100

    P(12/20 x 11/19 + 8/20 x 7/19) > 50/100

    Fazendo os cálculos, encontra-se:

    188/380 > 50/100

    Multiplicando isso cruzando, encontra-se:

    18.800 > 19.000 o que não é verdade. Logo, gabarito ERRADO.

  • Galera, só pra avisar: chutei...

    E errei.

  • Há duas possibilidades

    1o 2 Mulheres

    8/20 x 7/19= 56/380

    OU (+)

    2o 2 HOMENS

    12/20 X 11/19= 132/380

    Agora somasse as probabilidades, pois é a ideia do conectivo OU

    56/380 + 132/380= 188/380

    Aproximadamente 49%

  • Eu fiz da seguinte maneira:

    P de que as duplas sejam só M = 12/20 E 11/29 = 66/190 (se simplificarmos fica 33/95)

    P de que as duplas sejam só F = 8/20 E 7/19 =14/95

    Como deve ser um OU outro (ou= adição), devemos somar os dois resultados.

    Logo, 33/95 + 14/95 = 47/95 = 0,49

    Gab: Errado

  • Temos 20 policiais, sendo 12 do sexo masculino e 8 do feminino. A questão pede a probabilidade das duplas a fazerem a policiamento sejam do mesmo sexo.

    Vejamos: As duplas podem ser 1 policial do sexo masculino e 1 policial do sexo masculino ou (+)

    1 policial do sexo feminino e 1 policial do sexo feminino.

    Probabilidade da 1a dupla: 12/20 e 11/19 ou (+)

    Probabilidade da 2a dupla: 8/20 e 7/19

    Resolvendo, teremos: p1 132/380 ou (+)

    p2 56/380

    Somando as frações, temos: 188/380

    Fazendo as devidas simplificações, alcançamos: 47/95, que é igual a 0,494...

    Logo, sabe-se que a questão está errada, visto que 0,494 é inferior a 0,5.

  • Gab. Errado.

    Vamos, primeiramente, calcular a probabilidade das duplas com sexos opostos.

    Homens: 12

    Mulheres: 8

    Sexo diferentes = 12/20*8/19*2

    Sexo diferentes = 192/380

    1 - Por que a segunda fração está dividindo por 19? Porque o primeiro agente da dupla já foi escolhido, agora restam apenas 19.

    2 - Por que multiplicar por 2? Porque a questão não falou na ordem dos agentes. Então eu posso ter "H e M" ou "M e H".

    Portanto,

    Sexo iguais = 1-(192/380)

    Sexo iguais = 188/380, aproximadamente 49,47%

    Espero que tenha ajudado.

  • Combinação de somente homens: C12,2 = 66

    Combinação de somente mulheres: C8,2 = 28

    66 + 28 = 94

    Combinação do total de possibilidades: C20,2 = 190

    190 - 94 = 96

    Logo a probabilidade de duplas de mesmo sexo (HH ou MM = 94) é inferior à metade do total (95), ou seja, inferior a 0,5 e não superior a 0,5.

  • 1º- PROBABILIDADE = resultados desejados sobre resultados possíveis

    2º-RESULTADOS DESEJADOS: combinação de 2 homens dentre 12 mais combinação de 2 mulheres dentre 8. RESULTADOS POSSÍVEIS: escolha de 2 dentre 30. Em fórmula, fica: C(12,2) + C(8,2) / C(30,2)

    3º-RESOLUÇÃO: (1) C(12,2) = 12!/2! . 10!, que dará 66; (2) C(8,2) é 8!/2! . 6!, que dará 28; (3) C(20,2)= 20!/ 2! . 18!, que dará 190.

    4º-CONCLUSÃO: 66+28/190 = 94/190, que dá 0.49. 0.49 é maior que 0,5? Não, logo, questão errada.

  • 1) Primeiramente analisemos que o exercício pede que a dupla seja do mesmo sexo.

    Pode ser então: MM ou FF

    2) Como é uma dupla, iremos multiplicar a equação da probabilidade;

    Como tem-se o ou, iremos somar as duas multiplicações de probabilidade (feminina e masculina);

    3) 12/20 x 11/19 + 8/20 x 7/19 = aproximadamente 0,49.

    Gab: Errado.

  • Para calcularmos a probabilidade pedida , é necessário contabilizar os eventos onde, em pelo menos em uma quadra uma dupla de policiais seja formada por dois homens ou duas mulheres.

    P = P(HH) + P(MM), onde:

    P(HH) e P(MM) são as probabilidades de pelo menos uma dupla ser formada por dois homens ou por duas mulheres respectivamente.

    Como temos 12 policiais do sexo masculino, o cálculo dos casos favoráveis será uma combinação simples, onde o mesmo calcula o número de maneiras diferentes de uma dupla de policiais masculinos serem selecionados entre os 12. Logo:

    C12,2 = 12! / 2!(12 - 2)! = 12! / 2!10! = 66 possibilidades.

    Fazendo o mesmo raciocínio para os policiais de sexo feminino:

    C8,2 = 8! / 2!(8 - 2)! = 8! / 2!6! = 28 possibilidades.

    Já o espaço amostral será igual ao número de duplas que podem ser formadas, independentemente do sexo:

    C20,2 = 20! / 2! (20 - 2)! = 20! / 2! 18! = 190 possibilidades.

    Assim: 

    P(HH) = 66 / 190 =  0,34

    P(MM) = 28 / 190 = 0,14

    Logo:

    P = P(HH) + P(MM) = 0,34 + 0,14 = 0,48

    Resposta: Errado.

  • Pra que tanto cálculo!

    Simples e rápido:

    A dupla pode ser masculina ou feminina: C12,2 + C8,2 = 66+28 = 94 = casos favoráveis

    Total de casos possíveis: C20,2 = 190

    94/190 = 0,49

    ERRADO!

  • Temos que formar duas duplas de FF e MM

    Para isso, vamos calcular qual o numero total de possibilidades de uma dupla mista: 20! / 2! = 190 possibilidades

    Agora vamos calcular quantas possibilidades de formar uma dupla somente com homens : 12! / 2! = 66

    Calcular agora quantas possibilidades de formar uma dupla apenas com mulheres : 8! / 2! = 28

    Somar o numero de possibilidades de dupla só de homens com o de só mulher = 66+28= 94

    Agora divide esse 94 pelo total possibilidades q achamos primeiro 190 = 94/190 = 0,49

  • Resolução com análise combinatória:

    Evento esperado - A questão pede que a dupla seja do mesmo sexo. Portanto, pode ser uma dupla masculina OU (+) feminina 

    C 12,2 para determinar as possibilidades masculinas | C 8,2 para determinar as femininas.

    C 12,2 = 66

    C 8,2 = 28

    Como inferimos que temos uma opção ou outra, devemos somar as possibilidades: 66 + 28 = 94.

    Espaço amostral - C 20,2 = 190

    Probabilidade de um evento (94) sobre o espaço amostral (190) = 94/190: 0,49

    Probabilidade inferior, gabarito errado.

    Resolução sem análise combinatória:

    P = 12/20 x 11/19 + 8/20 x 7/19 = 188/380

    P = 0,49

    Gabarito errado.

  • O contrário também é válido:

    Arranjo de pessoas de sexo diferente (A(12,1) *A(8,1))

    12*8 = 96 pessoas do sexo diferente

    C (20,2) = 190 (Total)

    190 - 96 = 94 pessoas do mesmo sexo

    94/190 é menor que 0,5

  • Probabilidade de cada separado.

    12/20 x 11/19 = 132/380 = 66/190 =0,34

    8/20 x 7/19 = 56/380 = 28/190 = 0,14

    0,34+0,14= 0,48

  • Essa questão tem como fazer pela combinação, colocando a c12,2 + c8,2 dividido pela c20,2.

    OU

    Pela lógico da questão:

    Como serão indivíduos do mesmo sexo... Então pode ser tudo homem OU tudo mulher. Primeiramente os homens: 12/20 X 11/19 OU (+) 8/20 X 7/19

  • Resolvo essa e outras questões dessa prova aqui nesse vídeo

    https://youtu.be/1nZFiviw72Y

    Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D

  • FIZ MAIS SIMPLES E CONSEGUI CHEGAR AO RESULTADO

    12/20= 0,6 (SUPERIOR À 0,5)

    8/20= 0,4 (INFERIOR À 0,5)

    GABARITO ERRADO

  • DICA: Para descobrir se uma fração é maior ou menor que 0,5 multiplique o termo de cima por 2.

    Se for maior que o denominador a fração é maior que 0,5.

    Exemplo:

    94/190

    94 *2 = 188

    Logo essa fração é menor que 0,5.

    "Nada vai passar por cima de quem corre atrás, Deus sabe o que faz"

  • Matei no método Telles em 2 min.

    1º Passo: 12/20 x 11/20 (probabilidade de uma dupla de homens) que dá 33/95

    2º Passo: 8/20 x 7/20 (Probabilidade de uma dupla de mulheres ) que dá 14/95

    3º Passo: Soma os dois 33/95+14/95 resultados que dá 47/95

    4º Passo: Pra quem não gosta de fazer conta como eu, é só pegar o valor que a banca propôs , transformar em fração e comparar, se precisar, multiplica cruzado: 45/95 < 5/100 ? Errado.

  • A questão pediu SUPERIOR a 0,5...

    Considerando que o quantitativo de pol. fem. é menor que masculino, utilizei pol. fem para calcular.

    Pfem = 8/20 = 0,4

    Logo, pol femin, (que estão em qtdde menor) não ultrapassa a prob. de 0,5 posso inferir que o gabarito está errado.

    Se discordar, deixe seu comentário para que eu possa reavaliar esse raciocínio que usei... :)

  • O numero de formas de selecionar duplas de policiais é C20,2=20*19/2=190 possibilidades. Para que sejam do mesmo sexo, vamos pensar na possibilidade residual, que seria serem de sexos diferentes, pelo PFC:8*12=96 ,190-96=94 possibilidades de selecionar pessoas do mesmo sexo. Assim temos:

    P=94/190 para verificar a veracidade da proposição temos:

    94/190>0,5=94/190>1/2=94*2>190=188>190 o que é falso, já que 190>188.

  • Considerando que:

    P(X)= Mesmo sexo?

    P(x) = o que eu quero / o que é possivel

    P(x) = 12/20 = 3/5 = 0,6

    P(x) = 8/20 = 4/5 = 0,4

    GABARITO ERRADO

  • Probabilidade de ser homem:

    1ª escolha 2ª escolha

    12/20 x 11/19 = 132/380

    Probabilidade de ser mulher:

    1ª escolha 2ª escolha

    8/20 x 7/19 = 56/380

    Como a questão pede OU um sexo OU outro --> SOMA as duas probabilidades:

    132/380 + 56/380 = 188/380

    OBS - Eu não quero fazer esse cálculo, principalmente na hora da prova, então eu procuro um número inteiro que representa o valor da questão: 0,5 é o mesmo que 200/400, o que me dá:

    188/380 <<<<<< 200/400

  • Primeiro calcular separadamente

    Dupla de Homens: 12/20 * 11/19 = 132/380

    Dupla de Mulheres: 8/20 * 7/19 = 56/380

    Agora soma 132/380 + 56/380 = 188/380

    Agora dividir 188/380

    Resultado 0,49

  • Simplifiquei para 6/10 de Homens e 4/10 de Mulheres. Multipliquei e o resultado = 24/100 multipliquei por 2! (2*1=2) = 48/100, portanto, 48%. Abaixo do 0,50 aduzido na questão.

    Multipliquei por 2! porque não há especificação de ordem na escolha.

  • ERRADO

    Masculino = 12

    Feminino = 8

    DUPLAS DO MESMO SEXO

    Masc + Masc

    Fem + Fem

    Masc. = 12/20 x 11/19 = 0,34

    Fem. = 8/20 x 7/19 = 0,14

    0,34 + 0,14 = 0,48

  • DADOS:

    12 homens

    8 mulheres

    20 policiais ao total

    10 quadras (10 duplas)

    Resolvi com o método do professor Sanchez, do Cers (questão de probabilidade de união de eventos).

    Regra: "e" = multiplicar; ou = soma.

    Para ser dupla do mesmo sexo, quais as possibilidades?

    homem E homem = 12/20 x 11/19 (primeira escolha x segunda escolha)

    OU

    mulher E mulher = 8/20 x 7x19 (primeira escolha x segunda escolha)

    (12/20 x 11/19) + (8/20 x 7/19)

    (132/380) + (56/380) = 188/380 = 47/95 = 0,48

    0,48 < 0,5

    Gabarito: Errada.

  • Para ser 0,50 tem que ter a mesma quantidade de mulher e homem.
  • Gab: Errado

    Usaremos combinação (a ordem não importa, pois a dupla AB é a mesma que BA).

    1º Faremos a combinação total de possíveis duplas: C20,2 = 190

    2º Vamos separar possíveis duplas do mesmo sexo: C12,2 (Duplas só de homem) e C8,2 (Duplas só de mulher)

    C12,2 = 66 (possíveis duplas só de homens)

    C8,2 = 28 (possíveis duplas só de mulheres)

    3º Analisar a probabilidade (uma simples regra de 3 resolve):

    Homens:

    190 ---- 100%

    66 ---- X%

    Resultado: 34% de chance de formarmos apenas duplas com homens

    -----------------------------------------------------------------------------------------------

    Mulheres:

    190 ---- 100%

    28 ---- X%

    Resultado: 14% de chances de formarmos apenas duplas com mulheres

    4º Somar os percentuais: 34 + 14 = 48% de chance formarmos duplas do mesmo sexo.

    48% é inferior a 50%

    Espero que ajude!

  • Outra alternativa de se fazer:

    Calcular a quantidade de combinações totais possíveis para as duplas, ou seja, C20,2, que tem resultado 190;

    Contudo, dentro desse valor total, ter-se-á a combinação de dois homens em uma dupla, duas mulheres em uma dupla e um homem e uma mulher em uma dupla.

    Portanto, calcular-se-á o total de casos menos a possibilidade de uma homem e uma mulher (C12,1, porque se quer escolher um indivíduo dos 12 totais multiplicado por C8,1, porque se quer um indivíduo dos 8 totais = 96).

    Assim sendo, teremos: 190 - 96 = 94 maneiras de combinar os do mesmo sexo, que representa 94/190 - 94 casos dentre dos totais - ou seja, +- 48%.

  • Vão direto ao comentário do prof. Ivan Chagas.

  • Vai direito no link do Professor Ivan Chagas

    https://youtu.be/X3OQmOfU-DE

  • 2/10 > 5/10 ? Questão errada!

  • Combinação de duplas H: C12,2 = 66

    Combinação de duplas Mulher: C8,2 = 28

    Total de possibilidades de duplas do mesmo sexo= 94

    Probabilidade: nº de eventos favoráveis ao evento / nº de resultados possível

    nº de resultados possíveis= C20,2 = 190

    P= 94/190

    uma forma de analisar se é maior que 0,5:

    Para ser 0,5 o número que fica abaixo da divisão (denominador) deve ser o dobro do que fica em cima(numerador).

    No caso o denominador deveria ser 94x2= 188, para o resultado ser igual a 0,5. Se for maior que isso, o resultado da divisão é menor que 0,5, se for menor, o resultado da divisão é maior.

  • F 8/20*7/19=56/380

    M 12/20*11/20=132/380

    M+F 132/380+56/380=188/380= 0,4...

    ERRADO

  • GABARITO ERRADO

    Probabilidade de que em determinado dia os policiais serem somente do sexo masculino:

    12/20 x 11/19 = 132/380

    Probabilidade de que em determinado dia os policiais serem somente do sexo feminino:

    8/20 x 7/19 = 56/380

    Logo, a probabilidade de que em determinado dia os policiais que policiarão determinada quadra sejam do mesmo sexo será a soma das duas probabilidades: 188/380 = 0,49.

    "Se não puder se destacar pelo talento, vença pelo esforço."

  • Solução : PROF ° Pacher - Aprova Concursos

    Vamos aos cálculos

    • Total de duplas
    • C20, 2 = 20!/((20-2)!.2!)
    • C20, 2 = 20.19.18!/(18!.2!)
    • C20, 2 = 20.19/2.1
    • C20, 2 = 10.19
    • C20, 2 = 190 duplas

    • Duplas masculinas
    • C12, 2 = 12!/((12-2)!.2!)
    • C12, 2 = 12.11.10!/(10!.2!)
    • C12, 2 = 12.11/2.1
    • C12, 2 = 6.11
    • C12, 2 = 66 duplas masculinas

    • Duplas femininas
    • C8, 2 = 8!/((8-2)!.2!)
    • C8, 2 = 8.7.6!/(6!.2!)
    • C8, 2 = 8.7/2.1
    • C8, 2 = 4.7
    • C8, 2 = 28 duplas Femininas

    • Adição do número de duplas masculinas e femininas
    • 66 + 28 = 94 duplas do mesmo sexo

    • A probabilidade
    • Probabilidade = 94/190
    • Probabilidade = 0,49

    Afirmativa ERRADA

    Créditos: Catarina Holanda da Silva

  • Pessoal complica muito!

    Probabilidade de sair 2 masculinos:

    12/20 * 11/19 = 0,34

    Probabilidade de sair 2 femininos:

    8/20 * 7/19 = 0,14

    Agora é só somar as probabilidades:

    0,34 + 0,14 = 0,48

    Gabarito ERRADO