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Resolvi essa questão por combinacao:
Total de duplas --> C20,2 = 190 duplas
Duplas do sexo masculino --> C12,2 = 66 duplas
Duplas do sexo feminino --> C8,2 = 28 duplas
A probabilidade de em determinado dia os policias que policiarão a quadra seja do mesmo sexo é 66 + 28 / 190
94/190 = 0,4947
Ou seja, menor que 0,5
Gabarito Errado
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Solução : PROF ° Pacher - Aprova Concursos
I. Vamos aos cálculos
Total de duplas
C20, 2 = 20!/((20-2)!.2!)
C20, 2 = 20!/(18!.2!)
C20, 2 = 20.19.18!/(18!.2!)
C20, 2 = 20.19/2.1
C20, 2 = 10.19
C20, 2 = 190 duplas
II. Duplas masculinas
C12, 2 = 12!/((12-2)!.2!)
C12, 2 = 12!/(10!.2!)
C12, 2 = 12.11.10!/(10!.2!)
C12, 2 = 12.11/2.1
C12, 2 = 6.11
C12, 2 = 66 duplas
III. Duplas femininas
C8, 2 = 8!/((8-2)!.2!)
C8, 2 = 8!/(6!.2!)
C8, 2 = 8.7.6!/(6!.2!)
C8, 2 = 8.7/2.1
C8, 2 = 4.7
C8, 2 = 28 duplas
IV. Adição do número de duplas masculinas e femininas
66 + 28 = 94 total de duplas
V. A probabilidade
Probabilidade = 94/190
Probabilidade = 0,49
Afirmativa ERRADA
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Probabilidade 2 homens =
12/20 * 7/19 = 132/380
Probabilidade 2 mulheres =
8/20 * 7/19= 56/380
Somando 132 + 56 = 188
188/380 = aproximadamente 0,49
Logo Errado
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Eduardo, donde veio esse 7/19?
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12 homens
8 mulheres
10 quadras
12/20*11/19 + 8/20*7/19 = 132/380 + 56/380 = 188/380.
A metade de 380 é 190. Como 188 é menor que 190, a possibilidade é inferior a 0,5 e não superior.
Assertiva errada.
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Para calcularmos a probabilidade pedida , é necessário contabilizar os eventos onde, em pelo menos em uma quadra uma dupla de policiais seja formada por dois homens ou duas mulheres.
P = P(HH) + P(MM), onde:
P(HH) e P(MM) são as probabilidades de pelo menos uma dupla ser formada por dois homens ou por duas mulheres respectivamente.
Como temos 12 policiais do sexo masculino, o cálculo dos casos favoráveis será uma combinação simples, onde o mesmo calcula o número de maneiras diferentes de uma dupla de policiais masculinos serem selecionados entre os 12. Logo:
C12,2 = 12! / 2!(12 - 2)! = 12! / 2!10! = 66 possibilidades.
Fazendo o mesmo raciocínio para os policiais de sexo feminino:
C8,2 = 8! / 2!(8 - 2)! = 8! / 2!6! = 28 possibilidades.
Já o espaço amostral será igual ao número de duplas que podem ser formadas, independentemente do sexo:
C20,2 = 20! / 2! (20 - 2)! = 20! / 2! 18! = 190 possibilidades.
Assim:
P(HH) = 66 / 190 = 0,34
P(MM) = 28 / 190 = 0,14
Logo:
P = P(HH) + P(MM) = 0,34 + 0,14 = 0,48
Resposta: Errado.
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Duplas de homens:
C12,2 = 12!/2!10! = 12.11.10!/2!10! = 132/2 = 66 duplas DISTINTAS de homens
Duplas de Mulheres:
C8,2 = 8!/2!6! = 8.7.6!/2!6! = 56/2 = 28 duplas DISTINTAS de mulheres
Total de duplas do mesmo sexo:
66 + 28 = 94 duplas
Total de duplas distintas do batalhão:
C20,2 = 20!/2!18! = 20.19.18!/2!18! = 380/2 = 190 duplas distintas
Probabilidade de ter uma dupla do mesmo sexo:
P = o que eu quero/ o que eu tenho
P = 94/190
P = 0,49..< 0,5 = ERRADO
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Aew! alguém me tira essa dúvida > Se fossem duplas de sexo diferente seriam então 96/190?
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ERRADO
O total de duplas formadas aleatoriamente igual c20,2= 190, duplas do mesmo sexo: masculino c12,2= 66 e duplas sexo feminino c8,2= 28. Logo, masculino ou feminino igual a 94. Portanto, a probabilidade de que determinado dia os policiais que policiarão determinada quadra sejam do mesmo sexo será 94/190=0,4947 (aproximadamente).
Fonte:Blog do Alfacon.
Espero ter ajudado.
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Queremos à Probabilidade de P(2H ou 2M) que equivale à P(2H) + P(2M)
LEMBRANDO QUE NA MATEMÁTICA OU = SOMA; E= MULTIPLICAÇÃO.
Vamos calcular separadamente a P(2H) e a P(2M) depois somar
P(2H) = 12/20 * 11/19 = 33/95
P(2M)= 8/20 * 7/19 = 14/19
Somando 33/95 + 14/95 = 47/95 Que em decimal corresponde 0,495; logo, é menor que 0.5
GABARITO: ERRADO
Espero ter ajudado, Bons estudos !!
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/X3OQmOfU-DE
Professor Ivan Chagas
www.gurudamatematica.com.br
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Resolvi assim: Primeiramente,vamos contar os pares: se 12 Homens e 8 mulheres,então, 6 pares de homens e 4 de mulheres. somando: 6 Homens + 4 Mulheres = 10 pares. Agora jogue na formula: Evento/Espaço Amostral, sendo Evento 10 e Espaço Amostral 20.
10/20 = 0,5 Portanto, a questão não esta pedindo se o valor igual a 0,5, e sim o valor superior a 0,5. Então, gabarito Errado. Bons estudos!
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P(h)=12/20*11/19=132/380
P(m)=8/20*7/19=56/380
P=132/380+56/380=188/380=0,49
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Resposta do professor do qc:
"Para calcularmos a probabilidade pedida , é necessário contabilizar os eventos onde, em pelo menos em uma quadra uma dupla de policiais seja formada por dois homens ou duas mulheres.
P = P(HH) + P(MM), onde:
P(HH) e P(MM) são as probabilidades de pelo menos uma dupla ser formada por dois homens ou por duas mulheres respectivamente.
Como temos 12 policiais do sexo masculino, o cálculo dos casos favoráveis será uma combinação simples, onde o mesmo calcula o número de maneiras diferentes de uma dupla de policiais masculinos serem selecionados entre os 12. Logo:
C12,2 = 12! / 2!(12 - 2)! = 12! / 2!10! = 66 possibilidades.
Fazendo o mesmo raciocínio para os policiais de sexo feminino:
C8,2 = 8! / 2!(8 - 2)! = 8! / 2!6! = 28 possibilidades.
Já o espaço amostral será igual ao número de duplas que podem ser formadas, independentemente do sexo:
C20,2 = 20! / 2! (20 - 2)! = 20! / 2! 18! = 190 possibilidades.
Assim:
P(HH) = 66 / 190 = 0,34
P(MM) = 28 / 190 = 0,14
Logo:
P = P(HH) + P(MM) = 0,34 + 0,14 = 0,48
Resposta: Errado."
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Melhor resposta do prof. Ivan com ótima vídeo aula sobre a questão !!! Parabéns!
Acredito que esta resolução é a mais rápida do que fazer por combinação.
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Resolvi de uma forma errada, peguei uma dupla (2 Policiais) e dividi por 20(U). A questão também ficaria errada e eu acertaria. Realizei aprova da PF e não marquei essa questão. Reprovado por falta de 4 questões estou focado em dobro na PRF. Questões como estas não podem ser perdidas. Estudando minhas fraquezas ( matemática e informática) é uma honra ver pessoas dedicadas e mestres como o Professor Ivan nos auxiliando aqui no QC.
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Paula Fernanda. será
12/20 *e 11/19
8/20 *e 7/19
e não:
12/20 *e 11/20
8/20 *e 7/20
Afinal, temos que tirar a pessoa que já foi escolhida no passo anterior. Desta forma o resultado fica identico com quem fez por combinação.
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Boa noite gt! fiz da seguinte maneirA:
total de maneiras para formar a dupla: 20 x 19 =380
equipes só de homens: 12 x11= 132
ou (+)
equipes so de mulheres: 8 x 7 = 56
Logo 132+56= 188
188/380= 0,49
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De uma forma simples.
Possibilidade de se escolher 2 homens ou 2 mulheres.
Dois homens: 12/20 x 11/19 => 132/380
Duas mulheres: 8/20 x 7/19 => 56/380
Assim, somam-se os numeradores e conservam-se os denominadores, e temos:
188/380 => 0,49
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Cada resolução cabeluda rsrsrs. Eu faço assim:
Parte 1: Descobrir qual o número total de duplas possíveis de serem formadas (sexo masculino, sexo feminino e mista):
A(20,2)= 20.19 => 380 (esse é o que tem)
Parte 2: Descobrir quantas duplas são do sexo feminino OU sexo feminino (ou porque não tem como ser dos dois sexos, ou seja, vamos somar)
A(8,2)= 9.7 => 56 (feminino)
A (12,2)= 12.11 => 132 ( masculino)
FINAL:
Probabilidade: o que você quer / o que você tem
dupla masculina + dupla feminina / duplas possíveis
Prob: 56 + 132 / 380 (vai simplificando pra ficar mais fácil, dividi por 2 duas vezes)
Prob: 47 / 95
= 0.49 (MENOR QUE 0,50)
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Cuidado, pois esta questão deve ser resolvida através de Combinação, pois a ordem não importa. ou seja, não podemos contar a dupla {Mara, Clara} ou {Clara, Mara} como sendo 2 possiblidades.
O total de possibilidades é de 190 e não 380.
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DIDÁTICA MELHOR, IMPOSSÍVEL !
https://www.youtube.com/watch?v=jx0USOyB-LY
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Deve-se definir 3 espaços amostrais:
Policiais (P), Homens (H) e Mulheres (M).
P = C(20,2);
H = C(12,2);
M = C(8,2).
P = 20 x 19/2 = 190
H = 12 x 11/2 = 66
M = 8 x 7/2 = 28
Feito isso, deve-se procurar o valor correspondente à probabilidade de a dupla ser formada apenas por homens e a probabilidade de ser formada apenas por mulheres, num universo de 20 policiais.
P(H) = 66/190 = 33/95;
P(M) = 28/10 = 14/95.
A questão é clara ao dizer que as duplas têm que ser de homens OU de mulheres.
33/95 + 14/95 = 47/95 = 0,494
Conclui-se que a questão é ERRADA, pois 0,494 < 0,5.
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Tem muita gente complicando demais
Probabilidade 2 homens = 12/20 * 11/19 = 132/380
Probabilidade 2 mulheres = 8/20 * 7/19= 56/380
Somando as probabilidades 132/380 + 56/380 = 188/380
188/380 = aproximadamente 0,49
Questão ERRADA
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Deve-se ver a probabilidade de ser um sexo OU (soma) o outro pela probabilidade total.
Assim fica:
Combinação TOTAL (20,2) -> 190
Combinação do sexo MASCULINO (12,2) -> 66
+
Combinação do sexo FEMININO (8,2) -> 28
Assim vai ficar: (94/190) x 100 -> aproximadamente 49%
Questão ERRADA
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achei o memso valor , mas sem fazer probabilidade... fiz direto.
Probabilidade de se escolher as duplas com o memso sexo.
P HH = 12/20 e (X) 11/19 ou (+) 8/20 e( x) 7/19 = 12 X 11 / 20 X19 + 8 X 7 / 20 X 19 = 132+56 / 380 = 188/ 380 = 0,4947368 ....
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A Ordem influi ? Não! Então é combinaÇÃO. Porque tanto faz a ordem. Ex.: Dupla José e João é a mesma que João e José.
CombinaÇÃO.
Façamos:
Combinação total ( 20, 2)
C 20,2
C = 20 x 19 / 2 !
C= 380 / 2x1
C = 380/ 2 = 190
Combinação sexo MASCULINO (12,2)
C 12, 2
C 12,2 = 12 x 11 / 2!
C 12, 2 = 132 / 2x1
C 12,2 = 132/ 2
C 12,2 = 66
Combinação Sexo FEMININO (8,2)
C 8,2
C 8,2 = 8 x 7 / 2!
C 8,2 = 56 / 2x1
C 8,2 = 56/2 = 28
Somemos a COMBINAÇÃO DO SEXO MASCULINO E FEMININO:
66 + 28 = 94
Logo, 94 é MM OU FF
94 / 190 = 0,4947...
Portanto, 0,4947 (aproximadamente 49%) é menor que 0,5 (50%). Questão errada.
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Eu acertei a questão mas fiz de forma diferente dos demais colegas...alguém sabe se pode ser feita assim ou se foi simplesmtente por acaso que deu certo?
Probabilidade de Policiais homens: fiz o espaço amostral valendo 12 pois dos 20 policiais 8 são muheres. Evento=2 ....2/12=1/6=0,16.
Probalidade de Policiais femininas: espaço amostral valendo 8 pois dos 20 policiais 12 são masculinos. Evento=2...2/8= 1/4=0,25
somando 0,16+0,25= 0,41
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é a famosa probabilidade da união de dois eventos , usando a regrinha do "ou = +"
1º PFs masculinos: C 12,2 = 66
2º PFs mulheres: C 8,2 = 28
3º COMBINAÇÃO, TUDO MISTURADO, NÃO IMPORTANDO SE É HOMEM COM HOMEM OU HOMEM COM MULHER: C 20, 2 = 190
4º º UNIÃO DE DOIS EVENTOS:
66/190 + 28/190 - 0/1 = 94/ 190
TUDO O QUE TENHO = 190
O QUE EU QUERO= 94
LOGO:
94/ 190 = 0,4947 (aproximadamente 49%)
probabilidade da união de dois eventos --->> http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/uniao-dois-eventos.htm
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o Evento é: H+H ou M+M, logo
P = 12/20 * 11/19 + 8/20 * 7/19
P = 0.49
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Probabilidade, neste caso, usaremos a combinação (pois é sorteado ao acaso, sem repetição e a ordem de escolha não importa) para preenchimento de duas vagas: na primeira hipótese, apenas com policias masculinos sorteados ao acaso OU (soma-se) na segunda hipótese, apenas com policias femininas sorteadas ao acaso. Tudo isso faremos divido com a combinação de todos os policiais disponíveis, sorteados ao acaso, para o preenchimento destas duas vagas.
Probabilidade = evento / espaço amostral
Probabilidade = Combinação de Masculinos para duas vagas OU Combinação de Femininos para duas vagas / Combinação Total de policias para duas vagas
Probabilidade = C12,2 + C8,2 / C20,2
Faz as contas conforme os amigos mencionaram!
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Eu fiz de uma forma diferente:
Probabilidade= perguntado/ total.
No caso, temos 20 pessoas, sendo 12 homens e oito mulheres. Portanto:
A probabilidade de termos dois homens na equipe é: 12/ 20 x 11/19= 0,34
A probabilidade de duas mulheres na equipe é: 8/20 x 7/19 = 0,14
Assim, a probabilidade de o plantão ser de composto por policiais do mesmo sexo é: Prob. de só homens + Prob. de só mulheres, que é: 0,34+ 0,14 = 0,48, o qual é menor que 0,5, como exposto pela questão.
Portanto, alternativa ERRADA.
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Probabilidade de ser: (uma dupla masculina ou uma dupla feminina):
= [(12/20 * 11/19) + (8/20 * 7/19)]
= 132/380 + 56/380
= 188/380
= 0,49 (49%)
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nem perdi tempo... a probalidade de ser apenas uma mulher, ja e de 40% (8/20), entao de ser duas ja e menor, entao ja ta errada...
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12/10 8/10 = 4/10 = 0,4
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O comentário de Mariana Lima está ótimo!
Total de maneiras para formar a dupla: 20 x 19 =380
Equipes só de homens: 12 x11= 132
ou (+)
Equipes so de mulheres: 8 x 7 = 56
Logo 132+56= 188
188/380= 0,49
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Diana, desculpa ter que comentar, mas cuidado com seu método de resolução, pois ele está equivocado. Não é simplesmente multiplicar 20x19 para achar o total de possibilidades, pois isso configuraria a utilização do ARRANJO. E nessa questão como a ordem não importa, então se trata de uma questão de COMBINAÇÃO. Ou seja, são 190 possibilidades de duplas diferentes, sendo 66 apenas de homens e 28 apenas de mulheres. Fazendo a probabilidade, ficaria 94/190. Sabendo que 0,5 é o mesmo que a metade ou 50% do valor total, temos que 50% de 190 é 95. Ou seja, 94/190 é menor que 0,5.
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P=probabilidade, C=combinação
Possibilidades 2 homens = C2,12
Possibilidades 2 mulheres = C2,8
Possibilidades totais de formação de duplas = C2,20
P=(C2,8+C2,12)/C2,20 --> P=0,49.. logo resposta da questão ERRADO
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Comentario do (andre santos) bem objetivo. OBRIGADO!
A Ordem influi ? Não! Então é combinaÇÃO. Porque tanto faz a ordem. Ex.: Dupla José e João é a mesma que João e José.
CombinaÇÃO.
Façamos:
Combinação total ( 20, 2)
C 20,2
C = 20 x 19 / 2 !
C= 380 / 2x1
C = 380/ 2 = 190
Combinação sexo MASCULINO (12,2)
C 12, 2
C 12,2 = 12 x 11 / 2!
C 12, 2 = 132 / 2x1
C 12,2 = 132/ 2
C 12,2 = 66
Combinação Sexo FEMININO (8,2)
C 8,2
C 8,2 = 8 x 7 / 2!
C 8,2 = 56 / 2x1
C 8,2 = 56/2 = 28
Somemos a COMBINAÇÃO DO SEXO MASCULINO E FEMININO:
66 + 28 = 94
Logo, 94 é MM OU FF
94 / 190 = 0,4947...
Portanto, 0,4947 (aproximadamente 49%) é menor que 0,5 (50%). Questão errada.
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"SEGURA NA MÃO DE DEUS ....SEGURA NA MÃO DE DEUS ...POIS ESSA TE LIBERTARÁ" KKKK
SEM PRECISAR FAZER CONTA RESPOSTA TA ERRADA!!
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Simples = 2.
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QC contrata o Prof. Ivan Chagas para comentar as questões!!!
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Questão tranquila para eu, porém para alguns sei que e difícil, deixo aqui meu apelo aos professores do QC. Como uma questão dessas e comentada por escrito?? façam videos por favor.
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Primeiro, qual a quantidade total de duplas que podem ser formadas(será o espaço amostral)
C20,2 = 20! / 18! * 2! = 190(espaço amostral)
Qual a quantidade de duplas do mesmo sexo que podem ser formadas(será o evento favorável)
C12,2 = 12! / 10! * 2! = 66(dupla de sexo masculino)
C8,2 = 8! / 6! * 2! = 28(dupla de sexo feminino)
Como nosso evento favorável será dupla de sexo masculino OU de sexo feminino, iremos somar os dois valores
66 + 28 = 94(evento favorável)
Como a probabilidade é:
evento favorável / espaço amostral, logo:
94/190 = 0,49 = 49%
0,49 < 0,5
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Por combinação:
C20,2
190 duplas possíveis
C12,2
66 duplas masculinas possíveis
C8,2
28 duplas femininas possíveis
Depois divide a quantidade de duplas de mesmo sexo pelo total; não é preciso conta, pois metade de 190 é 95, valor superior à soma de duplas possíveis, 94. Logo, questão errada.
Destrinchando:
dupla homens: 12/20 x 11/19 + dupla mulheres: 8/20 x 7/19
total: 188/380
188<190
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Fiz por probabilidade, sendo:
P = M + F
M= 12/20 x 11/19 = 66/190 (simplifiquei por 2) = 33/95
F = 8/20 x 7/19 = 14/95
P = M+F
P= 33/95 + 14/95 = 47/95 = 0.495
0.49 é menor que 0.5
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Video com a resolução da questão por dois caminhos.
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Nossa. Nem acredito que estou acertando o raciocinio dessas questoes!!
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GAB: ERRADO
Essa questão pode ser resolvida seguindo o seguinte raciocínio: Precisamos entender quais possibilidades são possíveis de formarem as duplas do sexo masculino e do feminino. Para isso, vamos realizar as combinações:
HOMEM: C12,2 = 66 possibilidades
MULHER: C8,2 = 28 possibilidades
Agora precisamos definir nosso espaço amostral, sendo ele representado pela combinação de possíveis duplas formadas com o total dos 20 integrantes do batalhão:
ESPAÇO AMOSTRAL: C20,2 = 190 possibilidades
Para encontramos a possibilidade de termos uma dupla do mesmo sexo, temos q entender q é será possível uma dupla de homens OU uma dupla de mulheres. Assim somaremos as possibilidades e dividiremos pelo espaço amostral:
(66+28) / 190 =~ 0,49
0,49 < 0,50
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Vai logo no comentário do professor Ivan Chagas.
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Em outras palavras, a questão pede o seguinte:
P(H e H OU M e M) > 50/100
P(12/20 x 11/19 + 8/20 x 7/19) > 50/100
Fazendo os cálculos, encontra-se:
188/380 > 50/100
Multiplicando isso cruzando, encontra-se:
18.800 > 19.000 o que não é verdade. Logo, gabarito ERRADO.
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Galera, só pra avisar: chutei...
E errei.
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Há duas possibilidades
1o 2 Mulheres
8/20 x 7/19= 56/380
OU (+)
2o 2 HOMENS
12/20 X 11/19= 132/380
Agora somasse as probabilidades, pois é a ideia do conectivo OU
56/380 + 132/380= 188/380
Aproximadamente 49%
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Eu fiz da seguinte maneira:
P de que as duplas sejam só M = 12/20 E 11/29 = 66/190 (se simplificarmos fica 33/95)
P de que as duplas sejam só F = 8/20 E 7/19 =14/95
Como deve ser um OU outro (ou= adição), devemos somar os dois resultados.
Logo, 33/95 + 14/95 = 47/95 = 0,49
Gab: Errado
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Temos 20 policiais, sendo 12 do sexo masculino e 8 do feminino. A questão pede a probabilidade das duplas a fazerem a policiamento sejam do mesmo sexo.
Vejamos: As duplas podem ser 1 policial do sexo masculino e 1 policial do sexo masculino ou (+)
1 policial do sexo feminino e 1 policial do sexo feminino.
Probabilidade da 1a dupla: 12/20 e 11/19 ou (+)
Probabilidade da 2a dupla: 8/20 e 7/19
Resolvendo, teremos: p1 132/380 ou (+)
p2 56/380
Somando as frações, temos: 188/380
Fazendo as devidas simplificações, alcançamos: 47/95, que é igual a 0,494...
Logo, sabe-se que a questão está errada, visto que 0,494 é inferior a 0,5.
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Gab. Errado.
Vamos, primeiramente, calcular a probabilidade das duplas com sexos opostos.
Homens: 12
Mulheres: 8
Sexo diferentes = 12/20*8/19*2
Sexo diferentes = 192/380
1 - Por que a segunda fração está dividindo por 19? Porque o primeiro agente da dupla já foi escolhido, agora restam apenas 19.
2 - Por que multiplicar por 2? Porque a questão não falou na ordem dos agentes. Então eu posso ter "H e M" ou "M e H".
Portanto,
Sexo iguais = 1-(192/380)
Sexo iguais = 188/380, aproximadamente 49,47%
Espero que tenha ajudado.
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Combinação de somente homens: C12,2 = 66
Combinação de somente mulheres: C8,2 = 28
66 + 28 = 94
Combinação do total de possibilidades: C20,2 = 190
190 - 94 = 96
Logo a probabilidade de duplas de mesmo sexo (HH ou MM = 94) é inferior à metade do total (95), ou seja, inferior a 0,5 e não superior a 0,5.
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1º- PROBABILIDADE = resultados desejados sobre resultados possíveis
2º-RESULTADOS DESEJADOS: combinação de 2 homens dentre 12 mais combinação de 2 mulheres dentre 8. RESULTADOS POSSÍVEIS: escolha de 2 dentre 30. Em fórmula, fica: C(12,2) + C(8,2) / C(30,2)
3º-RESOLUÇÃO: (1) C(12,2) = 12!/2! . 10!, que dará 66; (2) C(8,2) é 8!/2! . 6!, que dará 28; (3) C(20,2)= 20!/ 2! . 18!, que dará 190.
4º-CONCLUSÃO: 66+28/190 = 94/190, que dá 0.49. 0.49 é maior que 0,5? Não, logo, questão errada.
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1) Primeiramente analisemos que o exercício pede que a dupla seja do mesmo sexo.
Pode ser então: MM ou FF
2) Como é uma dupla, iremos multiplicar a equação da probabilidade;
Como tem-se o ou, iremos somar as duas multiplicações de probabilidade (feminina e masculina);
3) 12/20 x 11/19 + 8/20 x 7/19 = aproximadamente 0,49.
Gab: Errado.
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Para calcularmos a probabilidade pedida , é necessário contabilizar os eventos onde, em pelo menos em uma quadra uma dupla de policiais seja formada por dois homens ou duas mulheres.
P = P(HH) + P(MM), onde:
P(HH) e P(MM) são as probabilidades de pelo menos uma dupla ser formada por dois homens ou por duas mulheres respectivamente.
Como temos 12 policiais do sexo masculino, o cálculo dos casos favoráveis será uma combinação simples, onde o mesmo calcula o número de maneiras diferentes de uma dupla de policiais masculinos serem selecionados entre os 12. Logo:
C12,2 = 12! / 2!(12 - 2)! = 12! / 2!10! = 66 possibilidades.
Fazendo o mesmo raciocínio para os policiais de sexo feminino:
C8,2 = 8! / 2!(8 - 2)! = 8! / 2!6! = 28 possibilidades.
Já o espaço amostral será igual ao número de duplas que podem ser formadas, independentemente do sexo:
C20,2 = 20! / 2! (20 - 2)! = 20! / 2! 18! = 190 possibilidades.
Assim:
P(HH) = 66 / 190 = 0,34
P(MM) = 28 / 190 = 0,14
Logo:
P = P(HH) + P(MM) = 0,34 + 0,14 = 0,48
Resposta: Errado.
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Pra que tanto cálculo!
Simples e rápido:
A dupla pode ser masculina ou feminina: C12,2 + C8,2 = 66+28 = 94 = casos favoráveis
Total de casos possíveis: C20,2 = 190
94/190 = 0,49
ERRADO!
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Temos que formar duas duplas de FF e MM
Para isso, vamos calcular qual o numero total de possibilidades de uma dupla mista: 20! / 2! = 190 possibilidades
Agora vamos calcular quantas possibilidades de formar uma dupla somente com homens : 12! / 2! = 66
Calcular agora quantas possibilidades de formar uma dupla apenas com mulheres : 8! / 2! = 28
Somar o numero de possibilidades de dupla só de homens com o de só mulher = 66+28= 94
Agora divide esse 94 pelo total possibilidades q achamos primeiro 190 = 94/190 = 0,49
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Resolução com análise combinatória:
Evento esperado - A questão pede que a dupla seja do mesmo sexo. Portanto, pode ser uma dupla masculina OU (+) feminina
C 12,2 para determinar as possibilidades masculinas | C 8,2 para determinar as femininas.
C 12,2 = 66
C 8,2 = 28
Como inferimos que temos uma opção ou outra, devemos somar as possibilidades: 66 + 28 = 94.
Espaço amostral - C 20,2 = 190
Probabilidade de um evento (94) sobre o espaço amostral (190) = 94/190: 0,49
Probabilidade inferior, gabarito errado.
Resolução sem análise combinatória:
P = 12/20 x 11/19 + 8/20 x 7/19 = 188/380
P = 0,49
Gabarito errado.
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O contrário também é válido:
Arranjo de pessoas de sexo diferente (A(12,1) *A(8,1))
12*8 = 96 pessoas do sexo diferente
C (20,2) = 190 (Total)
190 - 96 = 94 pessoas do mesmo sexo
94/190 é menor que 0,5
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Probabilidade de cada separado.
12/20 x 11/19 = 132/380 = 66/190 =0,34
8/20 x 7/19 = 56/380 = 28/190 = 0,14
0,34+0,14= 0,48
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Essa questão tem como fazer pela combinação, colocando a c12,2 + c8,2 dividido pela c20,2.
OU
Pela lógico da questão:
Como serão indivíduos do mesmo sexo... Então pode ser tudo homem OU tudo mulher. Primeiramente os homens: 12/20 X 11/19 OU (+) 8/20 X 7/19
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Resolvo essa e outras questões dessa prova aqui nesse vídeo
https://youtu.be/1nZFiviw72Y
Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D
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FIZ MAIS SIMPLES E CONSEGUI CHEGAR AO RESULTADO
12/20= 0,6 (SUPERIOR À 0,5)
8/20= 0,4 (INFERIOR À 0,5)
GABARITO ERRADO
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DICA: Para descobrir se uma fração é maior ou menor que 0,5 multiplique o termo de cima por 2.
Se for maior que o denominador a fração é maior que 0,5.
Exemplo:
94/190
94 *2 = 188
Logo essa fração é menor que 0,5.
"Nada vai passar por cima de quem corre atrás, Deus sabe o que faz"
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Matei no método Telles em 2 min.
1º Passo: 12/20 x 11/20 (probabilidade de uma dupla de homens) que dá 33/95
2º Passo: 8/20 x 7/20 (Probabilidade de uma dupla de mulheres ) que dá 14/95
3º Passo: Soma os dois 33/95+14/95 resultados que dá 47/95
4º Passo: Pra quem não gosta de fazer conta como eu, é só pegar o valor que a banca propôs , transformar em fração e comparar, se precisar, multiplica cruzado: 45/95 < 5/100 ? Errado.
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A questão pediu SUPERIOR a 0,5...
Considerando que o quantitativo de pol. fem. é menor que masculino, utilizei pol. fem para calcular.
Pfem = 8/20 = 0,4
Logo, pol femin, (que estão em qtdde menor) não ultrapassa a prob. de 0,5 posso inferir que o gabarito está errado.
Se discordar, deixe seu comentário para que eu possa reavaliar esse raciocínio que usei... :)
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O numero de formas de selecionar duplas de policiais é C20,2=20*19/2=190 possibilidades. Para que sejam do mesmo sexo, vamos pensar na possibilidade residual, que seria serem de sexos diferentes, pelo PFC:8*12=96 ,190-96=94 possibilidades de selecionar pessoas do mesmo sexo. Assim temos:
P=94/190 para verificar a veracidade da proposição temos:
94/190>0,5=94/190>1/2=94*2>190=188>190 o que é falso, já que 190>188.
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Considerando que:
P(X)= Mesmo sexo?
P(x) = o que eu quero / o que é possivel
P(x) = 12/20 = 3/5 = 0,6
P(x) = 8/20 = 4/5 = 0,4
GABARITO ERRADO
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Probabilidade de ser homem:
1ª escolha 2ª escolha
12/20 x 11/19 = 132/380
Probabilidade de ser mulher:
1ª escolha 2ª escolha
8/20 x 7/19 = 56/380
Como a questão pede OU um sexo OU outro --> SOMA as duas probabilidades:
132/380 + 56/380 = 188/380
OBS - Eu não quero fazer esse cálculo, principalmente na hora da prova, então eu procuro um número inteiro que representa o valor da questão: 0,5 é o mesmo que 200/400, o que me dá:
188/380 <<<<<< 200/400
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Primeiro calcular separadamente
Dupla de Homens: 12/20 * 11/19 = 132/380
Dupla de Mulheres: 8/20 * 7/19 = 56/380
Agora soma 132/380 + 56/380 = 188/380
Agora dividir 188/380
Resultado 0,49
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Simplifiquei para 6/10 de Homens e 4/10 de Mulheres. Multipliquei e o resultado = 24/100 multipliquei por 2! (2*1=2) = 48/100, portanto, 48%. Abaixo do 0,50 aduzido na questão.
Multipliquei por 2! porque não há especificação de ordem na escolha.
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ERRADO
Masculino = 12
Feminino = 8
DUPLAS DO MESMO SEXO
Masc + Masc
Fem + Fem
Masc. = 12/20 x 11/19 = 0,34
Fem. = 8/20 x 7/19 = 0,14
0,34 + 0,14 = 0,48
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DADOS:
12 homens
8 mulheres
20 policiais ao total
10 quadras (10 duplas)
Resolvi com o método do professor Sanchez, do Cers (questão de probabilidade de união de eventos).
Regra: "e" = multiplicar; ou = soma.
Para ser dupla do mesmo sexo, quais as possibilidades?
homem E homem = 12/20 x 11/19 (primeira escolha x segunda escolha)
OU
mulher E mulher = 8/20 x 7x19 (primeira escolha x segunda escolha)
(12/20 x 11/19) + (8/20 x 7/19)
(132/380) + (56/380) = 188/380 = 47/95 = 0,48
0,48 < 0,5
Gabarito: Errada.
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Para ser 0,50 tem que ter a mesma quantidade de mulher e homem.
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Gab: Errado
Usaremos combinação (a ordem não importa, pois a dupla AB é a mesma que BA).
1º Faremos a combinação total de possíveis duplas: C20,2 = 190
2º Vamos separar possíveis duplas do mesmo sexo: C12,2 (Duplas só de homem) e C8,2 (Duplas só de mulher)
C12,2 = 66 (possíveis duplas só de homens)
C8,2 = 28 (possíveis duplas só de mulheres)
3º Analisar a probabilidade (uma simples regra de 3 resolve):
Homens:
190 ---- 100%
66 ---- X%
Resultado: 34% de chance de formarmos apenas duplas com homens
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Mulheres:
190 ---- 100%
28 ---- X%
Resultado: 14% de chances de formarmos apenas duplas com mulheres
4º Somar os percentuais: 34 + 14 = 48% de chance formarmos duplas do mesmo sexo.
48% é inferior a 50%
Espero que ajude!
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Outra alternativa de se fazer:
Calcular a quantidade de combinações totais possíveis para as duplas, ou seja, C20,2, que tem resultado 190;
Contudo, dentro desse valor total, ter-se-á a combinação de dois homens em uma dupla, duas mulheres em uma dupla e um homem e uma mulher em uma dupla.
Portanto, calcular-se-á o total de casos menos a possibilidade de uma homem e uma mulher (C12,1, porque se quer escolher um indivíduo dos 12 totais multiplicado por C8,1, porque se quer um indivíduo dos 8 totais = 96).
Assim sendo, teremos: 190 - 96 = 94 maneiras de combinar os do mesmo sexo, que representa 94/190 - 94 casos dentre dos totais - ou seja, +- 48%.
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Vão direto ao comentário do prof. Ivan Chagas.
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Vai direito no link do Professor Ivan Chagas
https://youtu.be/X3OQmOfU-DE
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2/10 > 5/10 ? Questão errada!
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Combinação de duplas H: C12,2 = 66
Combinação de duplas Mulher: C8,2 = 28
Total de possibilidades de duplas do mesmo sexo= 94
Probabilidade: nº de eventos favoráveis ao evento / nº de resultados possível
nº de resultados possíveis= C20,2 = 190
P= 94/190
uma forma de analisar se é maior que 0,5:
Para ser 0,5 o número que fica abaixo da divisão (denominador) deve ser o dobro do que fica em cima(numerador).
No caso o denominador deveria ser 94x2= 188, para o resultado ser igual a 0,5. Se for maior que isso, o resultado da divisão é menor que 0,5, se for menor, o resultado da divisão é maior.
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F 8/20*7/19=56/380
M 12/20*11/20=132/380
M+F 132/380+56/380=188/380= 0,4...
ERRADO
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GABARITO ERRADO
Probabilidade de que em determinado dia os policiais serem somente do sexo masculino:
12/20 x 11/19 = 132/380
Probabilidade de que em determinado dia os policiais serem somente do sexo feminino:
8/20 x 7/19 = 56/380
Logo, a probabilidade de que em determinado dia os policiais que policiarão determinada quadra sejam do mesmo sexo será a soma das duas probabilidades: 188/380 = 0,49.
"Se não puder se destacar pelo talento, vença pelo esforço."
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Solução : PROF ° Pacher - Aprova Concursos
Vamos aos cálculos
- Total de duplas
- C20, 2 = 20!/((20-2)!.2!)
- C20, 2 = 20.19.18!/(18!.2!)
- C20, 2 = 20.19/2.1
- C20, 2 = 10.19
- C20, 2 = 190 duplas
- Duplas masculinas
- C12, 2 = 12!/((12-2)!.2!)
- C12, 2 = 12.11.10!/(10!.2!)
- C12, 2 = 12.11/2.1
- C12, 2 = 6.11
- C12, 2 = 66 duplas masculinas
- Duplas femininas
- C8, 2 = 8!/((8-2)!.2!)
- C8, 2 = 8.7.6!/(6!.2!)
- C8, 2 = 8.7/2.1
- C8, 2 = 4.7
- C8, 2 = 28 duplas Femininas
- Adição do número de duplas masculinas e femininas
- 66 + 28 = 94 duplas do mesmo sexo
- A probabilidade
- Probabilidade = 94/190
- Probabilidade = 0,49
Afirmativa ERRADA
Créditos: Catarina Holanda da Silva
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Pessoal complica muito!
Probabilidade de sair 2 masculinos:
12/20 * 11/19 = 0,34
Probabilidade de sair 2 femininos:
8/20 * 7/19 = 0,14
Agora é só somar as probabilidades:
0,34 + 0,14 = 0,48
Gabarito ERRADO