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A assertiva fala uma proposição composta e posteriormente a sua equivalência.
Considere os policiais do batalhão:
P - que praticam Voleibol
Q - que praticam Basquetebol
R - que praticam Futebol
Proposição do enunciado: [P v Q] -> R
Equivalência do "inverte e nega": ~R -> [~P Ʌ~Q]
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Voleibol V Basquete -> Futebol
Sendo falso o futebol a disjunção só poderá ser falsa
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Errei Esta questão por levar o raciocínio através de noções de conjuntos.
Ótimo comentário Miguel!
Bons estudos
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Fiz por conjuntos e acertei. Os conjuntos são capazes de representar graficamente a lógica. Em resumo, têm o mesmo efeito.
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CERTO
Representando os conjuntos e colocando os que praticam futebol como sendo igual aos que praticam vôlei ou basquete, então aqueles que não praticam futebol também não praticam vôlei nem basquete.
Fonte:blog alfacon.
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Construindo o diagrama de Venn abaixo de acordo com os dados da questão:
Observando o diagrama construído, percebe-se que os que não praticam futebol também não praticam vôlei nem basquete.
Resposta: Certo.
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Obrigada, colegas!
também fiz por conjuntos e ficou bem fácil
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( Futebol [ Basquete] [voleibol] ) ( Outros )
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O miguel matou a questão! Mas não tira o fato de que é possível representar por conjuntos.
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É possível representar por conjuntos mesmo: Criem três conjuntos do modo tradicional. Se todos os que jogam volei e basquete estao dentro das intersecções do Conjunto que joga futebol. Pinte as a parte dos conjuntos que não estão em cima do conjunto de futebol. A parte pintada é vazia. Se a pessoa nao joga futebol, nao joga nem basquete nem volei.
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V- praticam volei
B- praticam basquete
F- praticam futebol
V ou B -> F => premissa do exercício. Ele pergunta se ~F -> ~V e ~B é equivalente a premissa do exercício e está certo. Na negação do 'ou', troca-se o conectivo e nega-se ambas partes.
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A CONSTRUÇÃO DA TABELA VERDADE É DEMORADA MAS É SEGURA
TABELA 1 -
V v B -----> F
TABELA 2
~F----> ~V ^ ~B
O RESULTADO DAS DUAS É IGUAL
V
F
V
F
V
F
V
V
FORÇA E HONRA GUERREIROS
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vejo muita gente se matando com tabela, um simples diagrama de Venn mata essa questao
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Se todo o conjunto (basquete ou volei) está dentro do conjunto (Futebol), logo, quem não estiver dentro do conjunto futebol não tem como estar nos conjuntos basquete e volei.
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A melhor explicação é a do Miguel Oliveira, mas, sendo mais rápido, se você entende que a primeira parte é verdadeira, sendo uma condicional, a segunda parte da proposição obrigatoriamente tem que ser verdadeira também. Se a primeira parte fosse falsa, a segunda poderia ser verdadeira ou falsa e isso anularia a questão por ter 2 respostas.
Gabarito: C
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Resolução:
A = pratica volei, B = pratica basquet, C = pratica futebol, ~A = ~pratica volei, ~B = ~pratica basquet, ~C = ~pratica futebol.
tranformando a proposição composta em linguagem proposicional: Av(B^C) ---> ~C^(~A^~B). Tomaremos a proposição como verdadeira começando a análise da direita para a esquerda, ou seja, da preposição: ~A^~B que só pode ser verdadeira se ~A for verdadeiro e ~B for verdadeiro. passamos para a próxima proposição: ~C^(~A^~B) que só poderá ser verdadeira se ~C for verdadeiro e (~A^~B) for verdadeiro. Próxima proposição: (B^C) que só pode ser verdadeira se B for verdadeira e C for verdadeira. Próxima proposição: Av(B^C) que só será falsa se ambas as premissas forem falsas - o que não é o caso, pois, já demonstramos que a preposição (B^C) é verdadeira, mesmo que a outra premissa A seja falsa ainda assim ela será verdadeira. Agora analisaremos a última proposição: Av(B^C) ---> ~C^(~A^~B) que só será falsa se Av(B^C) for verdadeira e ~C^(~A^~B) for falsa nos demais casos ela será verdadeira. como sabemos que ~C^(~A^~B) é verdadeira mesmo que a proposição Av(B^C) seja falsa ainda assim a proposição Av(B^C) ---> ~C^(~A^~B) será verdadeira.
Outra questão da mesma prova tem o mesmo processo de resolução desta:
Se a escala dos policiais for feita de modo a diversificar as
duplas que policiam as quadras, então, se determinada dupla
policiar a quadra X em determinado dia, essa mesma dupla
voltará a policiar a quadra X somente mais de seis meses após
aquele dia.
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inverte: repete a segunda frase e nega a primeira
Se aqueles que não praticam futebol também não praticam voleibol nem basquetebol, então os policiais do batalhão que não praticam voleibol e basquetebol também não praticarem futebol.
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Alguns querendo resolver por equivalências, outros por conjunto.
Eu gosto de simplificar a questão, otimizar meu tempo e poupar meu cérebro:
- Joga Basquete ou Volei? Então joga futebol também!!
- Não joga futebol?! Então não joga basquete e nem volei, oras.. Pois se estivesse jogando algum desses dois esportes, também estaria jogando futebol...
SIMPLES
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Foi a Dilma que fez essa questão?
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Essa separou os homens dos meninos..kkkkkkkk
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A v B -> C
se C for falso, preciso que A e B seja falso pra poder continuar verdadeiro. (F ->F)
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São equivalentes P OU Q --> R e ~R --> ~P E ~Q
CERTA!
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Essa é uma questão incrível do CESPE. Pode falar o que quiser, mas essa banca elabora questões como nenhuma outra.
P - joga voleibol
Q - joga basquetebol
S - Joga Futebol
P Q S P ou Q -> S
V V V V
V V F F
V F V V
V F F F
F V V V
F V F F
F F V V
F F F V
Repare que onde JOGA FUTEBOL (S) é falso, a proposição "P ou Q -> S" também será falsa.
Ou seja, se não praticar voleibol e nem basquetebol, também não praticará futebol.
GABARITO: CERTO
Bons estudos galera
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Ainda na linha de raciocínio do Rhuan
P - joga voleibol
Q - joga basquetebol
S - Joga Futebol
P Q S (P v Q) -> S = ~S -> (~P ^ ~Q)
V V V V V
V V F F F
V F V V V
V F F F F
F V V V V
F V F F F
F F V V V
F F F V V
A banca brincou com uma das 2 equivalências lógicas do condicional, ou seja, mantem o conectivo principal que é o condicional, nega as premissas e inverte de posição.
Bons estudos!
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Mto boa a questão!
de início achei q resolveria com conjuntos, mas faltaram informações. Logo, parti para análise das proposições. Temos uma condicional e a resposta é uma equivalência.
Se BV -> Fut
Se nego a segunda ~Fut, logo , para ser verdadeiro preciso negar a primeira, então, quem não joga futebol tbm nao vai jogar basquete e Volei
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Questão incompleta. Conforme o enunciado, não se pode concluir que todos os policiais praticam esportes. Portanto fora do conjunto teriamos os policiais que não praticam nem vôlei, nem futebol, nem basquete.
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Essa questão pede basicamente a equivalência lógica do se então. A chave é perceber que o enunciado menciona a proposição V ou B -> F ; e uma das 2 formas de se ter uma equivalência lógica disto é ~F -> ~V e ~B , que vem a ser, justamente, a última proposição do enunciado.
Sempre reduza, quando possível, o enunciado da questão para as proposições "P / Q" , juntamente com seus conectores lógicos ( e, ou, ->, <-> ). Fica mais fácil de se utilizar as propriedades.
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https://www.youtube.com/watch?v=wTqiSalN5HM
Tempo: 53:35
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fiz pelo diagrama de venn nenem
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Gabarito certo,
Fiz por meio de diagramas, conforme abaixo:
http://sketchtoy.com/68957180
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por conjuntos:
volei ou basqueteboll= a uniao entre os conjuntos ambos estão dentro do conjunto do futebol
conclusão: todos q n praticam futebol também nao praticam vôlei e nem basquetebol
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Vamos desenhar o diagrama para essa situação:
Assim, podemos afirmar que a alternativa está CORRETA.
Resposta: C
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Conjuntos Futebol = F, Volei = V e Basquete = B.
Conjunto V U B (jogam volei ou basquete) está contido em F, ou seja, F = { {jogam apenas futebol}, {V U B} }.
Logo, todos que praticam V ou B, praticam F. Quem não pratica F está fora do conjunto F e, consequentemente, fora do conjunto V U B.
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CHAVES { } = FUTEBOL
COLCHETES [ ] = VOLEIBOL
PARÊNTESES ( ) = BASQUETE
{ futebol [ voleibol ] ( basquete ) futebol }
Pronto, todo voleibol e basquete estão dentro de futebol. Aquilo que não é futebol não pode ser voleibol nem basquete.
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V : Voleibol
B : Basquetebol
F : Futebol
V v B ---> F
Negou a segunda proposição, que seria a consequência, se não houve consequência, então a causa (que seria a primeira proposição (V v B) também não ocorreu.
É uma condicional, podemos confirmar a primeira para confirmar a segunda, ou negar a segunda para dizer que o evento da primeira de certeza não ocorreu. Mas jamais podemos negar a primeira e dizer que o resultado não ocorreu, nem confirmar a segunda e dizer que o resultado se deu pelo primeira.
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Os policiais do batalhão que praticam voleibol ou basquetebol também praticarem futebol.
Todos os policiais que praticam uma dessas duas modalidades também jogam futebol.
{ (vôlei e basquete) futebol }
Então aqueles que não praticam futebol também não praticarão voleibol nem basquetebol. O grupo está fechado, logo, se não praticam futebol, é impossível praticar vôlei ou basquete.
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basta fazer os diagramas
[ (vôlei) (basquete) ] Futebol
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VÁ DIRETO PARA O ENUNCIADO!
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1 proposição: Se os policiais do batalhão que praticam voleibol ou basquetebol também praticarem futebol
A v B --> C
2 proposição: então aqueles que não praticam futebol também não praticarão voleibol nem basquetebol.
~C --> ~A ^ ~B
Observe a primeira proposição, ela é equivalente a segunda proposição?
Lembre-se: Equivalência do Se, então corresponde a: inverte as proposições, nega elas e mantém o conectivo se, então.
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PROPOSIÇÃO CONTRAPOSITIVA: ( a -> b ) <=> ( ~b -> ~a )
a: os policiais do batalhão que praticam voleibol ou basquetebol
b: praticarem futebol
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Por conjunto (Comentário do Speirs)
Conjuntos Futebol = F, Vôlei = V e Basquete = B.
Conjunto V U B (jogam vôlei ou basquete) está contido em F, ou seja, F = { {jogam apenas futebol}, {V U B} }
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Por Lógica, basta fazer equivalência do "se...então", onde P → Q = ~Q →~P
1º Proposição A v B → C
Fazendo a equivalência já com a proposição: ~C → ~(A v B)
Negando o ou fica ~A ^ ~B.... que é justamente a segunda proposição
2º Proposição ~C → ~A ^ ~B
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Gabarito:Certo
Uma das equivalências do "Se...então" é voltar negando a proposição com outro "Se...então"
A questão estava pedindo isso, e realmente essa é a outra equivalência do "Se...então", ela pega muita gente pois é menos badalada que a do sentou Neymar
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Trata-se da equivalência do conectivo lógico " Se, Então"
P= jogam bola
Q= jogam basquete
S= jogam futebol
P e Q se então S ( jogam bola e basquete se jogam futebol) é equivalente a ~S se então ~P e ~Q (não jogam futebol se então não jogam bola e não jogam basquete).
pois o conectivo " Se, Então" não é comutativo como os conectivos que aceitam troca e mantem-se seu valor;
exemplo : P e Q é equivalente a Q e P
P ou Q é equivalente a Q ou P
já P se então Q não é equivalente a Q se então P
Para que se torne equivalente é necessário negar e inverter tudo o que aconteceu no caso.
CERTA.
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Trata-se da equivalência do conectivo lógico " Se, Então"
P= jogam bola
Q= jogam basquete
S= jogam futebol
P e Q se então S ( jogam bola e basquete se então jogam futebol) é equivalente a ~S se então ~P e ~Q (não jogam futebol se então não jogam bola e não jogam basquete).
pois o conectivo " Se, Então" não é comutativo como os conectivos que aceitam troca e mantem-se seu valor;
exemplo : P e Q é equivalente a Q e P
P ou Q é equivalente a Q ou P
já P se então Q não é equivalente a Q se então P
Para que se torne equivalente é necessário negar e inverter tudo o que aconteceu no caso.
CERTA.
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Errei de primeira, mas depois fiz pelo BIZU dos conjuntos, ai deu de boa!
Porém, questão boa pra se pensar viu!
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PENSEI DEMAIS E ERREI
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GABARITO: CERTO
Pegue um papel e desenhe um círculo maior e escreva futebol. Dentro dele, coloque dois outros: um escrito voleibol e o outro, basquetebol. Pronto! Aí é só ver a alternativa → Se não pratica futebol, não pratica voleibol nem basquetebol.
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Certo
Vejam a explicação no Canal do Professor Joaquim (ir para 12:00min):
https://www.youtube.com/watch?v=VkYw-_IvoI0
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https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3e/Logical_connectives_Hasse_diagram.svg
:)
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Praticar voley OU basquete é diferente de praticar voley E basquete? Não pode existir policial que pratica voley E basquete (intersecção) e NÃO pratica futebol?
Consigo enxergar a possibilidade do policial praticar voley e futebol apenas, também consigo enxergar os que praticam basquete e futebol apenas, assim como consigo enxergar os que praticam voley E basquete apenas e não praticam futebol.
A questão nao fala que nenhum policial do batalhao pratica voley e basquete juntos, não nega essa possibilidade...
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SE A ALTERNATIVA TIVESSE , HÁ PMS QUE PRATIQUE FUTEBOL E QUE NÃO PRATIQUE VOLEIBOL E BASQUETEBOL TAMBÉM ESTARIA CORRETA, E CASO TIVESSE HÁ PMS QUE PRATIQUE VOLEIBOL E QUE NÃO PRATIQUE FUTEBOL ESTARIA ERRADO. TANTO O BASQUETEBOL QUANTO O VOLEIBOL ESTA DENTRO DO CIRCULO FUTEBOL, AGORA HÁ JOGADORES DE FUTEBOL QUE NÃO ESTA NO CIRCULO DO BASQUETEBOL E NEM DO VOLEIBOL.
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Vi no texto (Se... então), dai usei a lógica proposicional ao invés do conjuntos.
Mas pelos comentários, o meu raciocínio não estava errado, o problema é que conclui errado.
Usei a analogia: Se nasci em Cáceres, então sou Mato-grossense! E conclui erroneamente: Se sou Mato-grossense, então nasci em Cáceres? ERRADO, já que poderia ter nascido em outra cidade do msm estado. O CERTO era concluir: Se NÃO sou Mato-grossense, então não nasci em Cáceres! Do jeito que a questão pedia: aqueles que não praticam futebol também não praticarão voleibol nem basquetebol.
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Também resolve-se por diagrama:
V - jogam voleibol;
B - jogam basquete;
F - jogam futebol;
"os policiais do batalhão que praticam voleibol ou basquetebol também praticarem futebol" = V ⊂ F e B ⊂ F.
logo, os que não jogam futebol estão fora de F e não pertencem nem a V e nem B.
Deixa o like,
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PV = Praticam volei
PB = Praticam basquete
PF = Praticam futebol
.
.
PVePB → PF = ~PF → ~PVePB
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Fiz por conjuntos e acertei.
"OU" significa UNIÃO em conjuntos.
Policiais que praticam vôlei OU basquete (união de vôlei e basquete) tb praticam futebol, ou seja vôlei e basquete estão dentro do conjunto futebol. E fora do conjunto futebol (ñ futebol) tb estão os que não praticam vôlei, pq os que praticam vôlei estão todos contidos nos que praticam futebol.
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Minha contribuição.
Equivalência da Condicional
1° Caso: A -> B (é equivalente a) ~B -> ~A
2° Caso: A -> B (é equivalente a) ~A v B
3° Caso: passar a mesma ideia, utilizando palavras diferentes.
Abraço!!!
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Não usei regra nenhuma nessa questão, basta apenas analisar a lógica dela que você consegue resolver.