Questão 1382140

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-SP
• Ano: 2006
• Provas: FCC - 2006 - SEFAZ-SP - Agente Fiscal de Tributos Estaduais - Prova 1
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Amostragem aleatória simples; Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Seja X uma variável aleatória representando o valor arrecadado de um determinado tributo. Suponha que X tem distribuição normal (população de tamanho infinito) com média µ e desvio padrão de 500 reais. Desejando-se testar

H₀ : µ = 1.000 reais (hipótese nula)

H₁ : µ ≠ 1.000 reais (hipótese alternativa)

tomou-se uma amostra aleatória de 400 valores de X, obtendo-se para a média amostral o valor de 1.060 reais. Seja α o nível de significância do teste e suponha que a região de rejeição de H₀ é { | Z | > Z_α/2}, onde Z_α/2 representa o escore da curva normal padrão tal que P(| Z | > Z_α/2 ) = α.

Tem-se que

• A. Se H₀ foi rejeitada, existe um nível de significância ß (ß > a) tal que H₀ não seria rejeitada.
• B. Para qualquer nível de significância a, H₀ será rejeitada, uma vez que 1.060 ≠ 1.000.
• C. H₀ não será rejeitada para Z _a/2 < 3.
• D. H₀ será rejeitada para Z _a/2 = 2.
• E. Para Z _a/2 > 2 , H₀ não será rejeitada.

Gabarito: D

Comentários

• Aos não assinantes alternativa D

  No aguarda de uma alma para comentar, ou prof.

  #sefazal

• O raciocínio é simples. Quando vemos outras questões em que, por exemplo, P(Z > 1,65) = 0,05, o que fazemos? Substituímos, não é? Então! A mesma coisa aqui. Se P(| Z | > Zα/2) = α, então Zα/2 = α. Sendo assim, o desenvolver da questão fica:

  Zc (Z crítico) = Zα/2 = α

  µ = 1000 (pois utiliza-se a média da população em Hzero, que aqui é 1000)

  X barra = 1060 (média da amostra)

  σ = 500 (desvio-padrão da população)

  n = 400 (tamanho da amostra)

  Agora é só usar a fórmula de Teste de Hipótese em distribuição normal com população de tamanho infinito:

  Zc = X barra - µ / σ/√n

  α = 1060-1000 / 500/√400 =

  60 / 500/20 =

  60 / 25 = 2,4 = α

  Ora, aqui temos um caso de um teste bilateral, haja vista H1: µ ≠ 1000. Temos que 2,4 é o ponto crítico na reta Z. Se α = 2,4 e |Z| está em módulo, obviamente Hzero será rejeitado quando α for igual a 2 porque está dentro da área de rejeição encontrada.

  Letra "D".

  PS. Deus sempre colabora para os projetos daqueles que sabem doar com sinceridade de coração.