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Montando as proposições, fica assim:
. A<--->B (Antônio é culpado se e somente se Bruno é inocente);
. B v C (ou Bruno é culpado ou Carlos é culpado;)
. C ---> D (se Carlos é culpado então David é inocente)
. D ^ E (David é inocente e Eva é inocente)
Partindo-se do pressuposto que a última proposição composta (D ^ E) é verdadeira, temos:
- David é inocente;
- Se David é inocente, Carlos é culpado.
- Se Carlos é culpado, então Bruno é inocente (um ou outro era o culpado)
Como afirma que há dois culpados, então: Antônio e Carlos são os culpados.
Bons estudos!
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Vamos valorar todas as proposições como VERDADEIRAS
Antônio é culpado se e somente se Bruno é inocente; V
Ou Bruno é culpado ou Carlos é culpado; V
Se Carlos é culpado então David é inocente; V
David é inocente e Eva é inocente. V
Tomando como ponto de partida a proposição "David é inocente e Eva é inocente", por ser uma proposição composta unida pelo conectivo ^ (e), temos que :
David é inocente e Eva é inocente. V - Para que a proposição composta unida por conjunção seja verdadeira as duas simples devem ser verdadeiras, então V V=V
Agora onde tem as proposições falando sobre David e Eva você atribui o valor lógico referente a proposição de acordo com o conectivo, de forma que a torne verdadeira. Temos: (Dica eu geralmente começo de baixo para cima)
Se Carlos é culpado( V ) então David é inocente ( V ); V- Como sabemos que "Devid é inocente" é ( V ) então a proposição Carlos é culpado deve ser ( V ), pois se for V F já sabe né? dá F
Ou Bruno é culpado ( F ) ou Carlos é culpado ( V ); V- Aqui já sabemos que "Carlos é culpado" é ( V ) então para que esta proposição seja verdadeira na disjunção exclusiva o "Bruno é culpado" deve ser F (Lembrando que na disjunção exclusiva é um ou outro, nunca os dois)
Antônio é culpado ( V ) se e somente se Bruno é inocente( V ); V- Como vimos na proposição anterior que "Bruno é culpado" é falsa, então nesta proposição Bruno é inocente é ( V ), e para que a proposição seja verdadeira na bicondicional as duas devem ter valores idênticos, portanto neste caso "Antônio é culpado" deve ser ( V )
Analisando as opções temos que 2 deles são culpados, observem:
Antônio é culpado
Bruno é inocente
Carlos é culpado
David é inocente
Eva é inocente
Alt b
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Assumindo que todas as proposições são verdadeiras, temos todas as possibilidades:
~A < - > B | ~B v ~C | ~C -> D | D ^ E
F F | V F | V V | V V
V V | F V | F V
De cara podemos concluir que David e Eva são inocentes.
A primeira proposição concluímos que ou Antônio é culpado ou Bruno é culpado.
Então como temos 2 culpados, Carlos necessariamente tem que ser culpado.
~A < - > B |
~B v ~C |
~C -> D |
D ^ E F F | V F | V V | V V
V V | F V | F V
Antônio e Carlos são culpados
Letra B
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eu só estou viajando na questão do se então, por que V->V=V e F->V=V os dois dão verdadeiro.," calos é culpado" pode ser v ou f que o resultado vai dar verdadeiro.
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Também não entendi como chegaram a conclusão que Carlos é culpado, pois no "se então" ele pode ser verdadeiro ou falso.
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Não tem como saber exatamente se Carlos é culpado ou inocente, porque VV e FV na condicional apresentam resultado verdadeiro. Não entendi as explicações.
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Analisemos a questão da seguinte forma:
David é inocente e Eva é inocente - temos como conectivo o E, tratando-se portanto de uma conjunção. Para que esta seja verdadeira, as proposições simples devem ser também verdadeiras. Logo sei que Davi e Eva são inocentes.
se Carlos é culpado então David é inocente - temos como conectivo se...então, trata-se portanto de uma condicional. Para que a condicional seja verdadeira, ambas as proposições devem ser verdadeiras ou ambas as proposições devem ser falsas ou a primeira falsa e a segunda verdadeira. Já sabemos que David é inocente, logo a segunda proposição é verdadeira. O que nos deixa a opção de Carlos ser ou não culpado. Prossigamos...
ou Bruno é culpado ou Carlos é culpado - temos como conectivo o ou...ou, tratando-se de uma disjunção exclusiva. Para que a mesma seja verdadeira, as proposições simples devem ter valores lógicos diferentes. Ou a primeira é verdadeira e a segunda é falsa e vice versa.
Por fim, Antônio é culpado se e somente se Bruno é inocente - temos o conectivo se...somente se, tratando-se de uma bicondicional. Para que a mesma seja verdadeira, as proposições simples devem ter valores lógicos iguais, ou seja, as duas sejam falsas ou as duas verdadeiras. Se as duas forem falsas, terei apenas um culpado, que seria Carlos, mas se as duas forem verdadeiras Antônio é culpado, Bruno é inocente e, pela proposição anterior, Carlos é culpado.
R: Antônio e Carlos.
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Se considerarmos as premissas do "se e somente se" A<-->B como F e F para dá V acharemos um único culpado q é Bruno, mas a questão pede dois culpados, logo temos q considerar as premissas " do se e somente se " A<-->B como V e V, chegando a dois culpados Antonio e Carlos.
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Muito obrigada Patrícia Vital =DD
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A =Antônio
B =Bruno
C = Carlos
D = David
E = Eva
~A <-> B (Para verdadeiro ambos tem que ser igual)
~B V ~C (Para verdadeiro deverão ser diferentes)
~C -> D (Para verdadeiro deverá ser diferente de VF)
D ^ E (Para verdadeiro os dois deverão ser verdadeiro)
Logo:
Por teste, se começarmos valorando E como positivo Teremos que :
~A <-> B
~B V ~C
? v
~C -> D
v v
D ^ E
Ou seja, fica impossível dizer se ~C é Verdadeiro ou Falso, sendo assim é necessário testar como F
f f
~A <-> B
v f
~B V ~C
f f
~C -> D
f f
D ^ E
Sendo assim, podemos concluir que os únicos Verdadeiros são A e C, sendo assim
Antônio e Carlos