Então, de fato são paradigmas, mas não serve para resolver herança múltipla ou sobrecarga de operadores.
O principal problema de herança múltipla é o Diamond Problem, e isso não se resolve com AOP.
Aspectos vc usa para centralizar uma funcionalidade que é transversal para toda a aplicação
Exemplo: Vc precisa que todos os métodos devem ser logados.
Ao invés de espalhar o código por todas as classes, cria-se um Aspecto, centralizado, cuja única responsabilidade é logar métodos
Com AspectJ por exemplo.
E vários outros aspectos, auditoria, transações, segurança e por aí vai
Não tem nada a ver sobre herança. Na verdade orientado aspecto é complemento.
Modelo Orientado a Aspectos
Separação de Interesses. Interesses Principais e interesses Ortogonais. Exemplo: Sistema de login. Aspectos são propriedade de um sistema que envolvem diversos componentes funcionais. É uma abordagem que permite a separação das responsabilidades (requisitos) funcionais e não funcionais do sistema de uma forma natural e concisa.
O paradigma da AOP consiste na separação das responsabilidades transversais de um sistema em aspectos (unidades modulares) e a sua posterior composição junto às classes, formando um sistema único.