Questão 1389172

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2014
• Provas: CESGRANRIO - 2014 - Petrobras - Analista de Comercialização e Logística Júnior - Transporte Marítimo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Trigonometria

Seja θ um arco do primeiro quadrante, tal que tg θ = 3.

Sabendo-se que sec θ = 1/cos θ, desde que cos θ ≠ 0, quanto vale sec (2θ)?

• A. – 0,8
• B. –1,25
• C. 0,8
• D. 1,25
• E. √10

Gabarito: B

Comentários

• Sen(x)/cos(x) = 3

  Sen²(x)/cos²(x) = 9
  

  Sen²(x)= 9.cos²(x)
  

  cos²(x)= Sen²(x)/9
  

  Sec (x+x)=1/cos(x+x)

  Cos(x+x)=cos(x).cos(x)-sen(x).sen(x)

  Cos(x+x)=cos²(x)-sen²(x)
  

  Sec (x+x)=1/cos²(x)-sen²(x)
  

  
  

  cos²(x)+sen²(x)=1

   Sen²(x)/9+sen²(x)=1
  

  Sen²(x)=9/10

  cos²(x)+sen²(x)=1
  

  cos²(x)+9.cos²(x)=1
  

  cos²(x)=1/10
  

  
  

  Sec (x+x)=1/cos²(x)-sen²(x)
  

  Sec (x+x)=1/(1/10)-(9/10)=1/(-8/10)=    -10/8=-1,25
  

• tg=sen/cos

  sec=1/cos

  cos2x=cos²x-sen²x