Questão bem difícil!!!!
Temos que ter apenas dois signos num grupo de 4 pessoas, então, se considero OPÇÕES DE SIGNOS A e B, podemos ter combinações com as seguintes: (A,B,B,B) ou (A,A,B,B) ou (A,A,,A,B).
Casos Favoráveis:
Temos 12 signos, sendo que apenas dois deles comporão o grupo de 4 pessoas, então, é uma combinação de 12 tomados de 2 a 2:
C12,2 = 12! / (2! x 10!) = (12 x 11) / 2 = 66 ....isto é, são 66 formas de se combinar apenas 2 signos dos 12 existentes.
Porém, como já visto, o grupo de 4 pessoas pode ter tipos de formação diferentes. Então, se "amarrarmos" um signo, o A por exemplo, o resto do grupo será o B. Então temos as três opções possíveis:
1º tipo (A,B,B,B): então, sendo o grupo (X,Y,W e Z) e sendo um deles do signo A, é uma C4,1 = 4, então nos dá 4 opções;
ou
2º tipo (A,A,B,B): então, sendo o grupo (X,Y,W e Z) e sendo dois deles do signo A, é uma C4,2 = 6, então nos dá 6 opções;
ou
3º tipo (A,A,,A,B): então, sendo o grupo (X,Y,W e Z) e sendo três deles do signo A, é uma C4,3 = 4, então nos dá 4 opções.
então, somando as opções possíveis 4 + 6 + 4 = 14
Portanto, temos 14 opções de alocar as pessoas em grupos com no máximo dois signos, e 66 opções combinar esse 12 signos.
Casos Favoráveis = 14 x 66 = 924 ou 14 x [(12 x 11) / 2] = (7 x 12 x 11)
Casos possíveis:
Temos 12 signos para 4 pessoas (X,Y,W,Z)...cada pessoa pode ter 12 opções de signos, então temos 12 x 12 x 12 x 12 = 12^4
Solução:
Casos Favoráveis/ Casos Possíveis = 924 / 20736 = (7 x 12 x 11) / 12^4 = (7 x 11) / 12^3 = 77 / 1728
Letra A