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1ª solução: abordagem da probabilidade.
Considere que estejamos diante de 1.000 cenários. Em 90% deles a inflação aumenta, respeitando P(A)=0,9. Ou seja,
em 900 cenários a inflação aumenta em 100 cenários a inflação não aumenta Nos casos em que a inflação não aumenta, a chance de aumento na taxa de juros é 20%. Assim, em 0,2 x100= 20, em 20 cenários temos aumento na taxa de juros, sem aumento de inflação.
A questão pede os casos em que temos ao menos uma das duas coisas ocorrendo: aumento da inflação, ou aumento na taxa de juros.
Em negrito temos os casos que atendem a este quesito: 900 casos de inflação aumentando + 20 casos de taxa de juros aumentando, ainda que sem aumento da inflação = total de 920 casos.
Se temos 920 casos favoráveis em 1.000 possíveis, então a probabilidade procurada é de: 920/1000= 0,92..
Gabarito: D
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DADOS:
Sendo A = inflação aumentar e B = taxa de juros aumentar
P (A) = 0,9 então deduz-se P (Ac) = 0,1, pois P (A) + P (Ac) = 1
P (B|A) = 0,6 e P (B|Ac) = 0,2
Se deseja P (A u B) = ???
FÓRMULAS E PROPRIEDADES:
Lei da Adição: P (A u B) = P (A) + P (B) - P (A ^ B)
Teorema de Bayes: P (B|A) = P (B ^ A)/ P (A) = P (A ^ B)/ P (A) = P (B)*P (A|B) / P (A)
P (B) = P (A ^ B) + P (Ac ^ B) Ac = complemento de A
RESOLUÇÃO:
P (B ^ A) = 0,6 x 0,9 = 0,54
e
P (B ^ Ac) = 0,1 x 0,2 = 0,02
P(B) = P (B ^ A) + P (B ^ Ac) = 0,54 x 0,02 = 0,56
P (B U A) = P(B) + P (A) - P (B ^ A) = 0,56 + 0,9 - 0,54 = 0,92
LETRA D
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Postulados, Fórmulas, Propriedades, etc:
P(A) = P(B) * P(A / B) + P(B') * P(A / B')
P(AuB) = P(A) + P(B) - P(A^B)
P(A/B) = P(A^B) / P(B)
Dados:
P(B) = 0,9 ; P(B') = 0,1
P(A) = ?
P(A/B) = 0,6
P(A/B') = 0,2
Legenda:
P(A) = Taxa de Juros aumenta ; P(A') = Taxa de Juros não aumenta
P(B) = Inflação Aumenta ; P(B') = Inflação não aumenta
Resolução:
P(A/B) = P(A^B) / P(B)
0,6 = P(A^B) / 0,9
P(A^B) = 0,6 * 0,9 = 0,54
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P(A) = P(B) * P(A / B) + P(B') * P(A / B')
P(A) = 0,9 * 0,6 + 0,1 * 0,2
P(A) = 0,54 + 0,02
P(A) = 0,56
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P(AuB) = P(A) + P(B) - P(A^B)
P(AuB) = 0,56 + 0,9 - 0,54
P(AuB) = 0,92
OBS: Lembrando que quando ele diz um OU outro, é UNIÃO.
Letra D