Questão 1389196

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2014
• Provas: CESGRANRIO - 2014 - Petrobras - Analista de Comercialização e Logística Júnior - Transporte Marítimo
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência

Para ingressar em um curso de pós-graduação, os candidatos são avaliados por uma prova tradicional, com conteúdo técnico e específico, e os 25% melhores são classificados. Esse processo está sendo reavaliado e pensa-se em substituí-lo por uma prova de raciocínio lógico. Para testar esse processo, sessenta candidatos foram submetidos à prova de raciocínio lógico e à avaliação tradicional. A probabilidade de um aluno ter sido aprovado na prova de raciocínio lógico, dado que ele foi classificado como um dos 25% melhores, foi 80%, e a probabilidade de um aluno ter sido aprovado na prova de raciocínio lógico e não ter sido classificado foi de 50%.

A probabilidade de um candidato não ter ficado entre os 25% melhores, dado que foi aprovado na prova de raciocínio lógico é de

• A. 2/7
• B. 3/10
• C. 1/2
• D. 7/10
• E. 5/7

Gabarito: E

Comentários

• 
  

  Questão resolvida e bem explicada em:  http://www.vitormenezes.com.br/2015_04_01_archive.html
  

  
  

• DADOS:

  Sendo A = APROVADO EM RAC. LOG.  e   B = SER CLASSIFICADO

  P (B) = 0,25   

  P (A|B) = 0,8    e     P (A ^ Bc)  = 0,5

  Se deseja P (Bc / A) = ???

   

  FÓRMULAS E PROPRIEDADES:

  Teorema de Bayes:       P (A|B) = P (A ^ B)/ P (B)   =   P (B ^ A)/ P (A)   =   P (B)*P (A|B) / P (A)

  P (B) = P (A ^ B) + P (Ac ^ B)     Ac = complemento de A

   

  RESOLUÇÃO:

                                           P (A ^ B)  = 0,8 x 0,25 = 0,2

                                                         

                                         P(A) =  P (A ^ B)  +  P (A ^ Bc) = 0,2 + 0,5 = 0,7

   

                                          P (Bc / A) = P (Bc ^ A) / P(A) =  0,5 / 0,7 = 5/7

   

  LETRA E

   

   

• Não consegui entender a questão ainda..

  Quando eu monto o diagrama de árvore ele fica da seguinte forma:

  >P. Tradicional: 25% / Raciocínio Ap: 80% / Raciocínio Rep: 20%

  >P. Tradicional: 75% / Raciocínio Ap: 50% / Raciocínio Rep: 50%

  E quanto monto os valores na forma obtenho o seguinte resultado:

  ﾠﾠﾠﾠ0,75 * 0,50

  0,75*0,05 + 0,25*0,80

  O que resulta em 0,375 = 15

  ﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠ0,575ﾠﾠ23

  Alguém poderia por favor explicar de uma forma mais detalhada como chegar a 5/7?

• Inicialmente achei difícil a questão, passei um tempão até encontrar a resposta da minha forma.

  P(PT)=25%

  n=60

  P(RC|PT)=80%

  P(RC^PT')=50%

  P(PT'|RC)=?

  Obs. Dica, quando no enunciado fala "dado" significa "|"(barra). Quando fala "E" significa ^(intersecção).

  P(RC|PT) = P(RC^PT) / P(PT) =>

  0,8 = P(RC^PT)/0,25 =>

  P(RC^PT) = 0,8*0,25 = 0,2

  • Montei dois diagramas, um de RC e outro de PT;
  • A intersecção dos dois coloquei 0,2 = 2/10 = 1/5;
  • P(RC^PT')=50% significa que o que há em RC e não há em PT = 0,5 = 1/2
  • P(PT'|RC) = P(PT'^RC)/P(RC) = (1/2) / (1/2+1/5) = (1/2) / (7/10) = 10/14 = 5/7