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P (A U B) = P(A) + P(B) - P(A ^ B)
0,8 = 0,4 + P(B) - (P(A) * P(B))
0,4= P(B) - 0,4P(B)
0,4 = 0,6P(B)
P(B)= 0,67 = 0,7 (Letra A)
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Como se sabe que A e B são independente, já que considerou P(A^B)= P(A) x P(B),se a questão não falou nada ?
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Concordo com o Gabriel! Alguém dá uma ajudinha aê!? ;-)
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A probabilidade da intersecção entre A e B é igual 1 - probabilidade de união dos seus complementares (desenhe no diagrama de Venn e vocês verão). Logo P(A^B) = 0,3. Assim, P(B) = P(AUB) - P(A) + P(A^B) = 0,8 - 0,4 + 0,3 = 0,7
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P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A^B)
COMPLEMENTAR=70
NAO COMPLEMENTAR=INTERSEÇÃO=30
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A^B)
80=40+P(B)-30
P(B)=70
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A resposta do Adeilson está incorreta.
Para entender direito essa questão, vale fazer um diagrama de Venn.
P(A^B) = 1 - P( Ac U Bc ) = 1 - 0,7 = 0,3
P(A) = P(A-B) + P(A^B)
ou seja, 0,4 = P(A-B) + 0,3 => P(A-B) = 0,1
P( A U B ) = P(A) + P(B-A)
0,8 = 0,4 + P(B-A) => P(B-A) = 0,4
P(B) = P(A^B) + P(B-A) = 0,3 + 0,4 = 0,7
Ps.: A e B não são independentes, já que P(A)*P(B) = 0,4*0,7 = 0,28 != 0,3 = P(A^B)
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P (AcUBc) = 70%
P (AcUBc) = P(Ac) ^ P(Bc)= P (Ac) + P (Bc)= 70
P(Ac)= 60 = ( 1 - 40)
P (Ac) + P (Bc)= 70 = 40 + P (Bc) = 70
P (Bc) = 30
P (B) = 70
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Como considerar a probabilidade complementar de A como 40% se na questão ele não disse isso. Disse apenas que a probabilidade de A era 40%, e não a prob complementar.
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Thais, evento complementar: a probabilidade de que o evento não ocorra é q = 1 – p
Então, se a P(A)= 0,4
Complementar de A é = 1 - 0,4 = 0,6. Eu não disse que o complementar era 40%. Disse q é 60%
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Não consegui entender nenhuma das explicações, tô pior do que imaginava. rs
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penso que a união dos complementares é igual ao compementar da interseção dos dois conjuntos. Isso implica que a interseção entre os dois é igual a 0,3.
Daí
P(AUB) = P(A)+P(B)-P(A^B)
0,8 = 0,4 + P(B) - 0,3
P(B) = 0,7
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A probabilidade da Intersecao dos complementos é igual 1 - a probabilidade da uniao dos elementos. Faça um desenho com 2 circulos que verás facilmente.