SóProvas

ID
1403197
Banca
FGV
Órgão
TJ-BA
Ano
2015
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Suponha que a duração em meses dos processos, da autuação ao término do feito, possa ser tratada como uma variável aleatória do tipo exponencial com parâmetro β = 24. Então, considerando um conjunto de 10 processos, por seleção aleatória, a probabilidade de que exatamente 8 processos levem menos do que 60 meses para ser concluído é igual a:

Alternativas
Comentários
  • e,

    probabilidade de durar até um tempo X = P(X

  • Combinação de 10, 8 a 8 = 10! / (8! 2!) = 45

  • Enunciado mal escrito.

    A partir da opções percebi que a questão quer saber a probabilidade de 8 processos levar 60 meses para ser concluído, cada um.

    Já que um processo é independente dos outros e ele dura menos de 60 meses ou não, então, temos uma distribuição binomial (n=10 , p = Fx(x) da exponencial)

    Essa probabilidade de sucesso será calculada por meio da distribuição dada, X ~ Exponencial (24)

    P[X<60] = F(x = 60) = 1- e^(60/24)

    Y = "quantidade de processos resolvidos em menos de 60 meses"

    Y ~ Binomial( n = 10, p = 1- e^(60/24))

    P[X = 8] = C10,8 (1- e^(60/24))^8 [1-(1- e^(60/24))]^2

    P[X = 8] = [10*9*8! / 2! * 8!] (1- e^(60/24))^8 [e^(60/24)]^2

    P[X = 8] = [10*9 / 2 * 1] * (1- e^(60/24))^8 [e^(60/24)]^2

    P[X = 8] = [90 / 2 ] * (1- e^(60/24))^8 [e^(60/24)]^2

    P[X = 8] = 45 * (1- e^(60/24))^8 [e^(60/24)]^2

    P[X = 8] =45 * (1- e^2,5)^8 (e^2,5)^2

    Gabarito letra E.

    Mas se interpretarmos ao pé da letra o enunciado, entendo que ele quer saber a probabilidade de 8 processos durarem, todos juntos, menos de 60 meses

    Isso seria uma soma de 8 variáveis exponencial

    ∑xi, i=1..8 = y

    Y ~ Gama(8, 24)

    P[Y < 60] seria calculado a partir da gama.