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A 25ª prestação é de 5000 reais. Sabemos
que P25 = A (cota de amortização, que no SAC é fixa) + J25.
Logo, 5000 = A + J25.
E quem seria J25? Os juros que pagamos na 25ª prestação. Esse juro é o
SALDO DEVEDOR após o pagamento da 24ª prestação x a taxa de juros: J25
= SD24 x 0,01.
Por enquanto, nossa primeira igualdade fica 5000 = A + SD24 x 0,01
E quem seria o SD24? O saldo devedor INICIAL – 24 cotas de amortização: SD24 = S0 – 24 . A.
E como calculamos a cota de amortização, A? A = (saldo devedor inicial) : (número de prestações) → A = S0 / n
Como n = 49, A = S0 / 49.
Substituindo tudo isso na igualdade inicial, teremos: 5000 = S0 / 49 +
0,01 x [S0 – 24 . S0 / 49], que é uma equação do primeiro grau na
incógnita S0. Resolvendo, vem:
5000 = S0/49 + 0,01.[S0 – 24.S0/49] →
5000 = S0/49 + 0,01.[25.S0/49] →
5000 = 1,25.[S0/49] → S0/49 = 4000 → S0 = 196.000,00
Daí, a cota de amortização será A = 196.000 / 49 = 4000.
O saldo devedor após a 48º prestação será S48 = S0 – 48 . A → 196000 - 48.4000 → S48 = 4.000,00
GABARITO: A
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Deveria ter uma explicação de algum professor para essas questões, querem pagamento para tudo e em troca nao recebemos nada? Essas explicações desses alunos de nada adianta, cada um com seu modo proprio de responder que no fundo complica ainda mais, deveriam ter mais respeito pelo aluno.
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Então ...Se não tem professor... vamos nós mesmos.... o importante é querer ajudar os colegas...
... vou tentar explicar como aprendi... espero que ajude...
PRIMEIRO: organizar os dados... i= taxa; n= número de prestações; p= prestação
SAC
i= 1 % a.m. ou 0,01
n= 49 mensais
25ª P = 5000
SEGUNDO: temos que usar os valores da prestação 25, pois é o que a questão dá. O valor da prestação de nº 25 é 5000,00, então...
sabemos que P=A+J (prestação = amortização + juros)
P25= A + J ( JUROS= SALDO DEVEDOR X TAXA) J=SD.i
5000= A + (SD.i) (SD = AMORT. X NÚM. DE PARCELAS) SD= A. n
5000= A + ((A.n) i)
5000= A + ( A.25) . i) ( coloquei 25, pq é a 25ª PARCELA)
5000= A + ( A. 25 . 0,01)
5000= A+ 0,25 A
5000= 1,25A
A= 4000
JÁ QUE O SD DA ÚLTIMA PRESTAÇÃO NO SAC É IGUAL AO VALOR DA AMORTZAÇÃO, ACHANDO A AMORTIZAÇÃO, ACHAMOS A RESPOSTA.
SE TIVER ALGO ERRADO, MANDEM RECADO PLEASE!!
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a resposta da Ivie deu certo, porém se fosse a parcela n° 20 no lugar da 25 daria errado.
o certo no meu ponto seria assim
i= 1 % a.m. ou 0,01
N= 49 mensais
25ª P = 5000
..
sabemos que
Pk=A+J (prestação k = amortização + juros)
J=SD.i ( JUROS= SALDO DEVEDOR X TAXA)
SD= A. Nrest (SD = AMORT. X NÚM. DE PARCELAS RESTANTE) aqui esta a diferença
Nrest= n- k+1 (numero de parcelas totais - parcela desejada + 1) o "+1" é pq vc ainda não pagou a parcela atual
P25= A + J
5000= A + (SD.i)
5000= A + ((A.N) i)
5000= A + ( A.25) . i) (N=49 - 25 +1)=>N=25
5000= A + ( A. 25 . 0,01)
5000= A+ 0,25 A
5000= 1,25A
A= 4000
JÁ QUE O SD DA ÚLTIMA PRESTAÇÃO NO SAC É IGUAL AO VALOR DA AMORTZAÇÃO, ACHANDO A AMORTIZAÇÃO, ACHAMOS A RESPOSTA.
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Estamos na parcela 25, até a última faltam? a 25 a 49 = 25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-40-41-42-43-44-45-46-47-48-49 - coloque assim para não confundir e achar que faltam só 24, então falta 25 correto?! 25 vezes a taxa 0,01 - 25*0,01= 0,25 sempre soma com mais 1. Então 1,25. agora 5000/1,25 = 4000 este é o valor a Amortização, com este valo você acho o que quiser na questão.
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Vamos por partes...
Identificar os dados da questão:
Tempo: 49 meses
Taxa de juros: 1%
25ª prestação: R$ 5000
Modelo: SAC
Pergunta: Saldo devedor após o pagamento da 48ª prestação
Formulas que serão utilizadas:
SD = (n-t). a
a = p - j
onde, SD = saldo devedor
n = total de prestações
t = saldo devedor da prestação desejada
a = amortização
p = prestação
j = Juros
Bom, como a questão pede o saldo devedor da 48ª prestação, basta que saibamos o valor da amortização, pois estes são iguais. Então, vou encontrar a amortização a partir da prestação dada, para isso preciso saber o saldo devedor da prestação anterior para calcular o juros e então encontrar a amortização.
Vou chamar SD de x para ficar mais fácil
I) a = 5000 - 0,01x
.......
II) x= (49-24).a
x=25.a
Substituindo uma equação na outra temos:
x = 25.(5000 - 0,01x)
aplicando a distributiva temos:
x = 125000-0,25x
Colocando o x para o primeiro membro:
x+0,25x=125000
1,25x=125000
x=125000/1,25
x=100000
Já sei que o saldo devedor da parcela numero 24 é de R$100000, então agora fica fácil, pois a prestação 25 é formada pela A + J, sabendo o saldo devedor anterior descubro o juros que no caso é 1% do saldo devedor:
1% de 100000 = 1000
5000-1000 = 4000( valor esse da amortização, que logo é também o saldo devedor da prestação 48ª).
Espero ter ajudado!
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O saldo devedor após o pagamento da 48º prestação é igual à amortização, pois esta é a última fatia da dívida que será amortizada.
SD = 49A (como não temos o valor do empréstimo, basta imaginar que tal valor foi divido em 49 partes (amortização ))
i = 0,01 (incide sobre o saldo devedor após o pagamento da prestação anterior)
N = 49
SD da prestação 24 = 25A (faltam ainda 25 partes da dívida para quitá-la)
Prestação 25 = A + i
5000 = A + 0,01 * 25A
5000 = A + 0,25
1,25A = 5000
A = 5000/1,25
A = 4000
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49 prestraçoes
Vigesima quinta=5000
Primeiro vamos descobrir o saldo e a amortizacao
5000=Co/49+0,01(Co-24.Co/49)
5000=Co/49+0,01.25Co/49
5000=Co/49+ 0,25Co/49
5000=1,25Co/49
5000.49=1,25Co
245 000 = 1,25Co
245 000/1,25=Co
SALDO=196 000
AMORTIZAÇÃO=Co/49=196 000/49=4000
Saldo após 48 prestação=
196 000 -48.4000=
196 000 - 192 000= 4 000
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boa questao , porem muito demorada
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Pesadinha!
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Questão pesada!
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O que temos: Emprestimo pelo sistema SAC (As Amortizações são Constantes); n= 49 meses; i= 1% a.m = 0,01; P25= 5000,00; Achar o saldo devedor após o pagamento de P48.
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Por se tratar de amortizações constantes (SAC), O valor da penúltima prestação é igual a Amortização ( na última já não há saldo devedor).
Temos que:
*Amortização = Saldo devedor inicial(Chamar de SD0) / número de parcelas.
A= SD0/n
A= SD0/49
SD0=49A
*Prestação = Amortização + Juros sobre o Saldo Devedor anterior , e Juros= taxa x o saldo devedor
P25 = A + J25 e J25 = i x SD24
P25= A + ( i x SD24)
* O Saldo devedor de um período será o saldo devedor inicial menos o número de amortizações já efetuadas, então.
SD24= SD0 - 24A
Agora Substituimos tudo que está de vermelho em Função de A, que é o que estamos procurando:
P25= A + (i x SD24)
P25= A + [ i x (SD0 - 24A)]
P25 = A + [i x (49A- 24A)]
P25 = A + (i x 25 A)
Agora é só substituir o valor da prestação e taxa conhecidas e achar o valor de A:
P25 = A + (i x 25 A)
5000= A+ (0.01 x 25x A)
5000= 1,25A
A= 5000/1,25
A= 4000, Alternativa (A)
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P25 = A + SD24*JUROS (SD24 significa saldo devedor da prestação 24)
SD24 = (49-24)*A (49 é a última prestação, menos a prestação 24, vezes o valor da amortização)
SD24 = 25*A
Substituindo:
P25 = A + 25*A*0,01
P25 = 1A + 0,25A
5000 = 1,25A
A = 4.000
A amortização corresponde ao valor do Saldo Devedor da última prestação.
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Pessoal, o saldo devedor da última parcela nunca tem juros? É sempre somente a amortização?
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Tensa!!!
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Seja VP o valor inicial da dívida, de modo que a amortização mensal é:
A = VP/n = VP/49
Após 24 pagamentos, o saldo devedor caiu para:
SD = VP – 24 x VP/49
SD = 49VP/49 – 24VP/49
SD = 25VP/49
Este saldo renderá juros de 1% no 25º mês:
J25 = 0,01 x (25VP/49) = 0,25VP/49
Assim, a 25ª prestação será:
P = A + J
P = VP/49 + 0,25VP/49
P = 1,25VP/49
5000 = 1,25VP/49
5000 x 49 = 1,25VP
1000 x 49 = 0,25VP
49000 = 0,25VP
4 x 49000 = 4 x 0,25VP
196000 = VP
Portanto, após o pagamento da 48ª prestação, restará como saldo devedor o valor da última amortização, que é:
A = VP/n
A = 196000 / 49
A = 4000 reais
Resposta: A
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Para ser sincero, o ideal é você saber calcular a amortização sem o capital/dívida/valor do financiamento. Para isso, temos a seguinte fórmula:
Pn = A [ 1+ (k-n +1) x i]
onde n é a parcela informada
k é a quantidade de parcelas totais
i é a taxa.
Dessa forma, inserindo as informações dada pela questão, temos:
P25 = A [ 1 + (49-24+1) x 1/100)
5000 = A x [1 + (25x1/100)]
5000 = A x 5/4
A = 5000÷ 5/4
A= 4000.
Como o saldo devedor na última parcela sempre será o valor da amortização, logo a resposta correta é letra A.
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Obrigada, Marreco! só entendi com sua explicação simplificada e resumida.
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GAB: A
1º passo, encontrar o valor da amortização:
n= 49 meses
i= 1%a.m
P25= 5000
P= A+J
P25= A+0,01 x SD24 (49-24 = 25 parcelas ainda restam)
P25= A + 0,01 x 25.A ( isola a amortização para achar o valor dela. Multiplica o juros pelos 25)
P25= A + 0,25.A
5000 = 1,25.A
A= 5000/1,25
A= 4000
2º passo, encontrar valor presente, o capital.
A x n (quantidade de parcelas)
4000x49 = 196.000
Vp = 196.000
Agora é fazer o cálculo do SAC para resolver a questão.
Saldo devedor após 48 prestações será 4000, pois já foi pago 192.000 (48x4.000), restando a última parcela de amortização para quitar a dívida.
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marreco explicou do jeitinho que a acéfala aqui gosta
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P25 = A + SD24*JUROS
SD24 = (49-24)*A (49 prestações menos 24 prestação pagas, vezes o valor da amortização)
SD24 = 25*A
Substituindo:
P25 = A + 25*A*0,01
P25 = 1A + 0,25A
5000 = 1,25A
A = 4.000
COMO AMORTIZAÇÃO CONSTANTE DE 4000, A ULTIMA AMORTIZAÇÃO TEM DE SER 4000.
SE ELE PEDISSE A ULTIMA PARCELA AI SERIA P49= 4000+0,01*SD48
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na data da prestação nr.25, já tinha pago 24 prestação, faltando então pagar 25 prestações(49-24)
P25 = A + (jrs) = A + (25A x 0,01)
5.000 = 1,25A
A = 4.000
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ou
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P25 = A + (jrs)
(jrs) segue uma PA de razão= 0,01A
a1..........a25..........a49
jrs49......jrs25........jrs1
0,01Ax25..... 0,01A
P25 = A + 0,01Ax25