Consideremos cada moeda como um cilindro.
Dados:
- A massa da moeda de R$ 0,10 equivale a 4,8g, sendo assim, adotaremos volume como 4,8mm³, já que ambas as moedas são feitas de mesmo material e possuem massa proporcional ao volume.
- A massa da moeda de R$ 0,25 equivale a 7,5g, ou seja, adotaremos volume como 7,5mm³, tal qual a moeda anterior.
- O diâmetro da moeda de R$ 0,10 é de 20mm, ou seja, possui raio de 10mm.
- As espessuras das moedas são iguais, ou seja, a altura de ambas é a mesma.
Moeda de R$ 0,10 (M1):
V = (pi) . r² . h
4,8 = (pi) . (10)² . h
h = 4,8 / 100 . (pi) (...assim, sabemos que esta é a altura para qualquer moeda no país em questão)
Moeda de R$ 0,25 (M3):
...considerando a altura da moeda como o resultado do cálculo anterior, temos que:
V = (pi) . r² . h
7,5 = (pi) . r² . [4,8 / 100 . (pi)]
r = 12,5mm
Sendo assim, temos que r1 = 10mm e r3 = 12,5mm.
Já que raios das moedas constituem uma progressão geométrica, temos a PG (r1, rM, r3), sendo rM o raio da moeda M que devemos calcular.
Desta forma, temos a PG (10; a2; 12,5).
Utilizando a fórmula do termo geral da PG, podemos encontrar o valor da razão:
An = a1 . q ^ (n - 1)
12,5 = 10 . q ^ (3 - 1)
12,5 = 10 . q²
q² = 1,25
q = 1,12 (aproximadamente, utilizando-se de dedução: (1)² = 1; (1,1)² = 1,21; (1,11)² = 1,2321; (1,12)² = 1,2544)
Assim, podemos calcular o raio da moeda M, ou seja, rM, assim:
a2 = a1 . q
a2 = 10 . (1,12)
a2 = 11,2mm
Se diâmetro equivale ao dobro do raio, temos que d2 é igual ao diâmetro de M2. Assim:
d2 = r2 . 2
d2 = (11,2) . 2
d2 = 22,4mm, aproximadamente
ALTERNATIVA D