Galera, sem invenção...
1) Múltiplos de 18: 0,18,36,54,72,90,108,...
2) Cubos perfeitos: 1,8,27,64,125,216,....
3) Menor Múltiplo de 18 que também é cubo perfeito? será o 216 --- Observe que 108 é múltiplo de 18, logo 216 também é.
Logo, 2 + 1+ 6 = 9 --- Gabarito: Letra E
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Basicamente você deve fatorar o 18 e tentar ajustar os fatores (adicionando os menores possíveis) de forma que elevando-os ao quadrado se obtenha um cubo perfeito. Vou exemplificar o procedimento para este exercício:
Se você fatorar o 18, vai reparar que teremos: 2, 3 e 3.. ou seja 2*(3^2)
Exemplificando com o primeiro múltiplo de 18, o próprio 18:
Fatorado = 2*3*3 = 2*(3^2)
Elevado ao quadrado = (2*(3^2))^2 = (2^2)*(3^4)
Este ainda não é um cubo perfeito, precisamos acrescentar alguns 2 e/ou 3 (que são os menores possíveis) para fechar o cubo perfeito.
Então multiplico por 3 para testar o próximo múltiplo: 18*3
Fatorado = 2*(3^3)
Elevado ao quadrado = (2*(3^3))^2 = 2*(3^6).
Reparem que 3^6 resulta num cubo perfeito, porém precisamos também tornar o fator "2" um cubo perfeito, por isso vamos continuar e multiplicar o conjunto por 4, ou seja, 2 elevado ao quadrado.
Assim teremos 18*3*2*2 = 216
Fatorado = (2^3)*(3^3) =216
Elevado ao quadrado = (2^6)*(3^6) = 46656
Tirando a raiz cúbica = (2^2)*(3^2) = 36
Portanto o menor múltiplo de 18 que satisfaz a condição é o 216, que tem 9 como a soma de seus algarismos.