SóProvas


ID
1415044
Banca
FGV
Órgão
SEDUC-AM
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A tabela a seguir mostra as notas obtidas por 9 alunos em uma prova:

                               6,5   x   7,0   10,0   9,0   y   7,5   7,0   8,0 

Sabe-se que x<y e que x é ao mesmo tempo a média e a mediana dessa lista de valores.

O valor máximo de y é

Alternativas
Comentários
  • Gabarito:


    Ao afirmar que x é mediana e média e é menor que y, temos:


    1º Devemos colocar os números em ordem crescente e posicionar o x no meio, pois ele é uma mediana:


                                                            6,5  7,0  7,0  7,5  x  8,0  y  9,0  10 

    (a posição de y não importa. Assim já fica claro que x só pode assumir dois valores: x=7,5 ou x=8,0)


    2º Como x é também uma média de todos os termos temos:


                                          (6,5 + 7,0 + 7,0 + 7,5 + x + 8,0 + y + 9,0 + 10) / 9 = x

                                                                             55 + x + y = 9x

                                                                                55 + y = 8x


    3º Agora basta atribuir os possíveis valores de x, lembrando que x tem que ser menor que y:


                            Para x = 7,5 temos >    55 + y = 60   .:  y= 5,0 ( neste caso x>y, logo não serve)

                            Para x = 8,0 temos >    55 + y = 64   .:  y= 9,0 (neste caso x<y atende a regra)


    R.: 9,0