Questão 1415068

• Banca: FGV
• Órgão: SEDUC-AM
• Ano: 2014
• Provas: FGV - 2014 - SEDUC-AM - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Geométrica - PG; Progressões

Considere a sequência de N + 1 termos: 1 ,3 , 3²,3³ ,...,3 ^N-1, 3^N Seja S_N a soma dos N primeiros termos dessa sequência.

O valor de 3^N - S_N é

• A. menor do que zero
• B. maior do que zero e menor do que S_N.
• C. maior do que S_N e menor do que 3^N/2
• D. maior do que 3^N/2 e menor do que S_N + 1 .
• E. igual a S_N + 1 .

Gabarito: E

Comentários

• Façamos a sequência acima com 1, 3, 3², 3³, 3^4, 3^5, 3^6 (limitamos a 7 termos por aqui, por enquanto).
  
  Sn é a soma dos 6 primeiros termos dessa sequência (atenção ao enunciado: ele diz que a sequência é de N +1 termos, mas Sn é a soma dos n primeiros termos da mesma).
  
  Então, temos 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 = 364
  
  3^6 = 729.
  
  Temos que 729 - 364 = 365, ou seja Sn + 1.
  
  Gabarito: E.
  
  
  

• Sequência: 1³, 3¹, 3², 3³... 3N-1 (3²) , 3N (3 elevado a 4).

  Seja SN a soma dos termos dos primeiros termos da sequência

  1+3+9+27 = 40.

  o valor de: 3N (3 elevado a 4) - SN ( a soma dos primeiros termos que deu 40) = 81 menos 40 = 41

  o valor de 3N - SN é igual a soma dos termos (40) mais 1.

   

• Questão resolvida no vídeo do link abaixo.

  https://www.youtube.com/watch?v=uESnrmXc6tA

  Bons estudos.